王紫乐

摘要：虽然涡旋识别是流体力学中一个广泛关注的问题，但流体力学学界尚未对涡旋的定义达成一个普遍接受的共识。本文对第三代涡识别方法和涡的六要素进行了详细的介绍。

关键词：涡旋识别;第三代涡识别方法;涡的六要素

1 前言

自然界中涡无处不在，小到原子中的电子的运动，大到银河系星云的运动，都属于涡。更为重要的是湍流中存在着大量各种尺度不一和强度各异的涡结构，并且这些涡在湍流生成和维持过程中发挥着关键性的作用。然而长期以来涡并没有一个为大家普遍接受的定义。

涡结构广泛存在于自然界和工业界中，尤其是 在湍流中存在着大量尺度和强度各异的涡结构，在湍流生成和维持过程中发挥着关键性的作用，因此，准确识别涡结构对理解流动机制、解决湍流难题和进行流动控制都具有重要的意义。从客观物理原理定义一个涡旋识别标准是非常重要的，但是这一点长期以来一直没有被重视起来。第一代涡识别方法是基于涡量而来的，明显“涡涡不分”。而第二代涡识别方法会受到不同程度的拉压剪切污染，用标量来代替向量，不仅不能给出涡的完整信息，而且受阈值的影响非常严重。为了克服第二代涡识别方法存在的种种问题，在2016年，Liu等人[1]提出了涡识别方法，首次提出了将涡量进一步分解为旋转部分和非旋转部分的概念，后来又提出了Liutex向量，以Liutex为基础的涡识别方法逐渐形成了一个完整的理论体系，即第三代涡识别方法。第三代涡识别方法成功回答了涡的六大要素，包括涡的绝对强度、相对强度、当地旋转轴、涡核位置、涡核大小和涡边界定义，而第一代涡识别方法无法提供上述要素，第二代仅能在极小阈值条件下提供涡的大致边界。基于以上优点，第三代涡识别方法迅速得到了广泛的应用。

2 第三代涡识别方法

2.1 准则

将涡量分解为旋转部分和非旋转部分，即，其中R代表旋转部分涡量，S代表非旋转部分，即纯剪切。代表旋转部分涡量大小占总涡量大小的比例，公式为：

式中： 为很小的正数，目的是防止出现零除，如果不使用，在流场中 都接近于0的地方会识别出虚假的结构。;0.52为经验值，大量实验证明Ω>0.52可以有效识别涡旋;准则的阈值Ω>0.5与Wk准则的阈值Wk>1、Q准则的阈值Q>0是等价的。

可以看出涡识别方法仍然用对称张量反对称张量，所以它还是属于第二代涡识别方法，只是它对阈值不敏感，能同时捕捉到强涡和弱涡。

2.2 Liutex准则

上述速度梯度矩阵的分解中反对称部分因为有附加部分不能真实代表流体刚性旋转部分，故对速度梯度矩阵进行不附加的直接分解，与Cauchy-Stokes分解相比，Liutex是在主坐标系下进行的张量分解：

其中R代表流体运动的刚性旋转部分，即涡旋强度。

与以往的涡识别方法不同，①Liutex向量的定义不仅用到速度梯度张量的特征值，更用到了它的特征向量和当地的涡量;②Liutex向量不仅可以表征旋转强度的大小，更给出了当地旋转轴的信息，③与Cauchy-Stokes分解相比，Liutex提供了精确捕捉流动刚性旋转部分的运动分解。[2]

2.3 准则

应该注意到第三代涡识别方法识别出的涡结构不随观察者的运动而改变，都是伽利略不变量，即不随坐标系的平移、匀速运动及匀速旋转而改变。且第三代涡识别方法可以给出涡六大要素的全部信息。涡的六要素包括①涡的绝对强度可以用Liutex的大小R 来表示，代表当地流体刚体旋转运动部分旋转角速度的二倍。②涡的相对强度可以用ΩR准则来衡量，它类似流体中Liutex的浓度或流体的刚度。③涡

的当地旋转轴就是Liutex向量的方向r，也就是速度梯度张量 的实特征向量。④涡核中心是一根特殊的Liutex线，满足 的条件。⑤涡核中心是一根特殊的Liutex线，满足 的条件。⑥涡的边界由旋转区域和非旋转区域

的交界面来定义，一般选取一个阈值，比如Ω=0.52，Q>QThreshold。[3]

回顾三代涡识別方法，第一代和第二代涡识别方法都不能够完全回答上述六个问题。涡和涡量是两个不同的概念，使用涡量没有办法正确地识别涡结构，更不可能给出正确的涡核和涡边界。通过针对具体问题选择合适的阈值，Q、λ2、△、和λcil等第二代涡识别方法能够给出近似的涡边界，但作为标量，无法给出当地旋转轴信息，并且没有阈值选择的确定标准。表1给出了三代涡识别方法所能够提供的信息对比，可以看到只有第三代涡识别方法给出了涡六大要素的全部信息。

综上所述，涡是一个自然现象，更是湍流的组分和肌腱，但始终没有得到明确的定义，这也是涡科学和湍流研究长期进展缓慢的重要原因之一。希望Liutex这个新物理量的引入，能对流体动力学发展产生影响，使湍流理论从定性研究逐步向定量研究发展。

参考文献

[1]Liu C Q，Wang Y Q，Yang Y，et al. New omega vortex identification method[J]. Science China Physics，Mechanics & Astronomy，2016，59（8）：684-711.

[2]王义乾，桂南.第三代涡识别方法及其应用综述[J].水动力学研究与进展（A辑），2019，34（04）：413-429.