郭春晓，郭艳凤

（1.中国矿业大学（北京）理学院，北京 100083；2.广西科技大学 理学院，广西 柳州 545006；3.中国地质大学（武汉）数理学院，湖北 武汉 430074）

0 引言

在数学物理、大气海洋和其他应用科学的各个分支中，存在着许多由非线性偏微分方程描述的混沌现象。某些非线性偏微分方程精确解的表达形式对解释相应的混沌现象具有重要意义。到目前为止，已经有一些有效方法可得到具体的精确解形式，例如Painleve分析法［1］、back lund变换法［2-3］、Hirota双线性变换法［4］、逆散射法［5］、tanhcoth方法［6-7］、G′／G展开法［8-9］、扩展的双Darboux变换法［10］等。然而，这些方法在应用中有着不同的限制条件，一般情况下没有一个通用方法可以求解所有的非线性偏微分方程。通过改进辅助的常微分方程和相应的待定函数的表示形式推广和改进G′／G方法［11］，即扩展的G′／G展开法，可以得到更多的精确解形式。本文主要利用扩展的G′／G展开法讨论广义KdV-mKdV方程的精确解形式。

广义KdV-mKdV方程［12］为

其中，α，β，γ，ε为实数。这个方程是物理学许多分支中重要的一类模型，描述了一维非线性晶格中部分有界波在简谐力作用下的传播，特别描述了等离子体物理中无Landau阻尼的小振幅离子声波的传播，它也被用来解释固体物理中热量通过氟化钠单晶的传播。近年来许多研究者对其进行了研究［12-15］，并得到了丰富的精确行波解，包括双周期Jacobi椭圆函数解。在极限情况下，这些解退化为相应的孤立波解和激波解。本文主要用扩展的G′／G展开法研究广义KdV-mKdV方程的混沌现象，并得到了一些新的精确解。……