□邱廷建

小朋友，你会数图形吗？你能不重复也不遗漏地数出线段、三角形、长方形的个数吗？我们可以运用化难为易的数学思想方法，寻找、发现图形中的规律，并根据发现的规律解决问题。

例1 如图1 所示，一条铁路上有12 个停站点，一共需要多少种不同的车票？

图1

［分析与解］ 可以把这道题转化为用数线段的方法来解答。如果直接数，容易数错，我们可以化难为易，先思考单程，依次从第一个站点出发、第二个站点出发、第三个站点出发……需要准备多少种车票，然后思考返程。

思考单程，从图2 中可以看出，从第一个站点出发，到达其余的11 个站点，需要11 种车票；从第二个站点出发，到达其余的10 个站点，需要10 种车票；从第三个站点出发，到达其余的9 个站点，需要9 种车票……按此规律进行类推，从第十一个站点出发，到达最后1 个站点，需要1 种车票。最后运用加法计算，单程行驶一共需要车票11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝66（种）。

图2

再思考返程，也需要设计同样数量的车票，所以一共需要车票66＋66＝132（种）。

例2 数一数，下面的图形中有多少个三角形？

图3

［分析与解］这个图形比较复杂，要数出它有多少个三角形，比较繁难，也容易数错。因此我们可以化难为易，把这个复杂的图形转化为比较简单的图形（如图4、图5）。

图4

图5

从图4 中可以看出，以最左边的一条边为边的三角形共有5 个（如图6），从左边起第2 条边为边的三角形共有4 个，从左边起第3 条边为边的三角形共有3 个，从左边起第4 条边为边的三角形共有2 个，从左边起第5 条边为边的三角形有1 个。