高建玲，毛月梅

山西大同大学 数学与统计学院，山西 大同 037009

本文所考虑的群皆为有限群．用G表示群，p表示素数，π(G)表示|G|的所有素因子组成的集合，|G|p表示G的Sylowp-子群的阶．对群系F，用ZF(G)表示G的所有F-超中心正规子群的积．用U表示全体超可解群组成的群系．所有未说明的符号与术语都是标准的，可参看文献[1-2].

有限群结构的确定是有限群研究的根本问题，这方面的研究已有许多结果，如文献[3-10]．运用置换子群的性质是研究有限群结构的一个重要手段．因此，置换子群的概念被很多学者多次推广．其中，文献[6]引入了子群的δ-置换性：令集合δ是G的Sylow子群的完全集，即对每个p∈π(G)，集合δ仅包含G的一个Sylowp-子群，若群G的子群H置换δ中的所有元素，则称子群H在G中δ-置换．并证明了：若F为包含全体超可解群U的饱和群系，下列两条等价：

1)G∈F；

文献[7]得出：若Gp的极大子群在G中δ-置换，其中Gp∈δ，p∈π(G)且p最小，那么G为p-幂零群．文献[8]得出：设p∈π(G)，P∈Sylp(G)且H为G的p′-Hall子群，使得G=P·H，令集合δ是H的Sylow子群的完全集，如果G满足下列两条：

1)NG(P)/CG(P)是p-群；

2)P的所有极大子群在H中δ-置换.

那么G为p-幂零群.

文献[9]从Gp以及Gp∩F*(G)的所有子群的δ-置换性两方面刻画了有限群的结构．另外，文献[10]针对次正规δ-置换子群的嵌入性进行了研究，并针对δ-置换性对有限群结构的影响进行了研究．本文将从子群的阶以及非Frattinip-主因子两方面讨论准素数子群的δ-置换性，进一步刻画有限群的结构，得到超可解群的新判别准则，并将以上结论推广.

1 记号及引理

δN={GpN：Gp∈δ}δN/N={GpN/N：Gp∈δ}δ∩N={Gp∩N：Gp∈δ}

定义1[6]假定H≤G，集合δ是G的Sylow子群的完全集，若H置换……