黄文静， 邓 丹， 杜杰琳， 吴明月

(重庆医科大学 公共卫生与管理学院，重庆 400016)

0 引 言

随着信息和技术的快速发展，数据搜集能力越来越强，数据的规模和复杂程度都是前所未见的，特别是激增的变量维数给传统的统计学带来了巨大挑战。在高维情形下，变量个数p要大于样本量n，而且高维变量之间通常具有很强的相依性，此时，设计矩阵X不是满秩的，回归参数的估计往往也不是唯一的[1]。因此，如何对高维变量建模和参数估计是统计学关注的重点问题。正则化方法是处理高维数据常用的一种方法。Lasso[2]是人们熟知的正则化方法，但是当数据中存在某种结构(如组结构)时，Lasso不能很好地利用这种结构。因此，作为Lasso的推广，随后进一步提出Group Lasso[3]和Overlapping Group Lasso[4]等，这些方法在高维数据分析中均得到了广泛的应用，但是这些方法通常需要提前给出预测变量的组结构，然而在有些应用中很难得到这种结构。相比组结构，预测变量的图结构更容易获得。在生物学研究中，每个个体包含了成千上万的基因，这些基因有的单独作用，有的相互作用，而基因之间相互作用的大量信息可以用来构建预测变量的图结构，其中基因表示图中的节点，调控关系表示图中的边。即使在没有先验信息的条件下，仍然可以通过协差阵(精度矩阵)的稀疏估计[5-7]构造这些基因的图结构。Yu和Liu[8]在线性模型的框架下,提出一种利用预测变量图结构的方法，该方法具有一定的普遍性。目前，逻辑回……