秦 双 钰

(重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067)

0 引 言

霍乱是一种典型的水源性传染病，具有多种传播途径，包括人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播。据世界卫生组织统计，每年全世界约有300×104～500×104霍乱病例，有10×104～12×104人因此死亡。尤其是在许多发展中国家，近年来都有不同程度的霍乱爆发。

从20世纪开始到现在，研究学者发表了很多关于水源性传染病的文章，主要研究其传染方式、稳定性分析、控制策略等。Capasso和Paveri-Fontana[1]最早在1973年提出一个较为简单的霍乱模型；随后，Codeco[2]于2003年首次计算在水源环境中霍乱弧菌的浓度，建立改进的SIRB霍乱模型；Hartley等[3]考虑霍乱多途径传播的特点，将霍乱病菌分为高感染阶段和低感染阶段，结合两个新的环境元素构建一个高维霍乱传染病模型，能更精确地描述霍乱传染病的传播特点；Mukandavire等[4]再将Hartley的模型进行一些简化， 采用非线性发生率来描述人与被污染水源之间的传播；Liao和Yang[5]首次在霍乱模型中引入媒体效应，构造带媒体效应的多时滞霍乱模型，分析媒体效应和多种不同时滞对霍乱传播的影响；Wang等[6]研究了一个反应扩散霍乱模型，计算该模型的基本再生数、全局渐近稳定以及图灵不稳定性。更多的相关研究可参考文献[7-10]。

行波解是对传染病进行建模研究的一个关键因素，具有重要的研究意义，只要人们离开传染病源的速度大于行波解的速度， 就不易被传染，而行波解稳定与否可以直观反应传染病的传播形态会不会发生很大的变化。……