张艳敏， 吴自库

(1.青岛理工大学 琴岛学院， 山东 青岛 266106；2.青岛农业大学 理学与信息科学学院， 山东 青岛 266109)

0 引 言

两点边值问题即在给定边界两点定解条件下，寻找微分方程解析解的问题。两点边值问题模型在应用科学和工程技术领域中有着广泛的应用。很多物理、航空航天、生物、化学等问题都可以用两点边值问题来描述[1-3]，因此有很多学者对两点边值问题进行深入研究。然而事实表明两点边值问题很难获得解析解，因此研究其数值解法是非常必要的。传统求解方法包括刘颖[4]利用有限差分法研究了两点边值问题的数值解，该方法理论成熟，显示差分格式稳定性好，但稳定性与步长密切相关。罗炯兴[5]利用同伦分析法求解，得到了逼近解析解的函数级数形式，但随着级数项增加，逼近精度提高的同时，计算量会大幅度提升。卢仁洋等[6]采用有限元法求解了可齐次化的Dirichlet、Neumann两点边值问题，实现了对计算过程的简化。冯和英[7]采用有限体积法求解了延迟两点边值问题，提出了线性离散插值与数值积分相结合的处理方式，得到的数值解关于步长是二阶收敛的。Winfried A等[8]提出通过打靶法求解自适应两点边值问题，得到了较高的逼近精度。然而这些传统的方法为保持差分格式的稳定性，都需要对步长进行严格限制，往往计算量也比较大，因此近些年出现一些改进的软计算方法。杨云磊[9]利用神经网络法分析神经网络模型中网络拓扑结构及样本量对两点边值问题的计算结果的影响。……