程 亮， 干宏程**， 刘 勇

(1.上海理工大学 超网络研究中心,上海 200082;2.上海理工大学 管理学院,上海 200082)

0 引 言

物流，即物的流动，企业通过使用物流的各项基本功能来为客户进行服务。在世界经济快速发展的今天，中国的物流行业也得到了迅速的发展。但由于各种因素的限制如：基础设施不完善、路线布局不合理、人员管理不到位等等，导致了一系列不必要的损失，损害了企业的经济利益。其中，大部分企业损失最大的部分依然在于运输上，因此对于物流运输中车辆路径的优化研究是十分有必要的。

VRP(Vehicle Routing Problem)问题是由DANTIZG教授[1]在1959年提出来的，归属于NP-hard问题。从那时起，对VRP问题的求解一直是研究的热点。马良等[2]是最早一批研究蚁群算法的学者，并将蚁群算法带入组合优化问题中，为后续VRP问题的研究做出了重要贡献。胡祥培[3]提出了新型的环形VRP问题并对其进行了建模与求解。刘冉[4]研究了半开放式多车场问题，并通过三种不同类型的求解算法对结果进行了对比分析。冀德刚等[5]通过将k-means聚类与人工鱼群算法相结合来解决物流配送问题，并通过实例验证了算法的可行性。邓灵斌等[6]研究了果蔬配送的实例，并通过蚁群算法对其进行了求解。马秋卓等[7]调研了市区内快递公司，提出了多车辆VRP问题并把碳排放纳入了需要考虑的因素里。郭咏梅等[8]研究了带有时间窗因素的应急物流，同时使用了算法对问题进行了求解，具有很大的实际应用价值。芦娟等[9]通过禁忌搜索算法对需求依背包拆分的VRP问题进行了求解，验证了算法的有效性。……