韩 杰， 杨启贵

(华南理工大学 数学学院， 广州 510640)

0 引 言

20世纪60年代，Lorenz发现一个能够产生蝶形混沌吸引子的三维常微分动力系统，此系统呈现复杂的非线性动力学，引起学术界的广泛研究和深入讨论，由此混沌研究及应用得到蓬勃发展。混沌作为非线性动力学领域的重要分支，相关理论及其应用已渗入到许多其他学科领域。早在1994年，Sprott[1]首次利用计算机穷举法获得一类三维自治Jerk混沌系统，系统形式简单，却具备良好的动力学特性，在物理学界很快就受到了学者们的热烈关注。

近年来，随着非线性动力学的深入发展，人们注意到Jerk混沌系统不仅能够产生多种类型的吸引子，如多重吸引子[2]、隐藏吸引子[3]、共存吸引子[4]等，而且在现实生活中有极好的应用前景，涉及图像加密、网络通信等核心技术。因此，对Jerk系统的研究极为重要。在三维的Jerk混沌研究中，Li等[5]提出具有唯一平衡点的三维Jerk混沌系统，并借助仿真软件加以验证系统的动力学特性；Sang和Huang[6]找到具有两个平衡点的三维二次型Jerk混沌系统并研究其0-Hopf分岔。但实际上，研究人员发现高维或多卷的超混沌系统相较于混沌系统具有更复杂的动力学行为，能更好地适应复杂的实际情景，从而可广泛应用于信息加密等领域。而产生超混沌的系统维数至少是四维，因此对四维超混沌Jerk系统的探讨具有重要价值。目前，探讨Jerk系统如何由三维拓展至四维是很有意义的。在四维的研究中，Vaidyanthan[7]利用3个二次项构造了一类无平衡点的非线性四维超混沌Jerk系统；……