贺虎成 王驰 李争宝 辛钟毓 司堂堂

摘 要：针对传统线性比例积分（proportional integral，PI）控制的静止无功发生器（static var generator，SVG）响应速度慢、调节时间长、对扰动较为敏感等问题，提出静止无功发生器的自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）策略。根据自抗扰控制器的数学特征和静止无功发生器的数学模型，采用扩张状态观测器（extended state observer，ESO）对静止无功发生器模型的变量耦合项和外部扰动进行观测并补偿，设计静止无功发生器的自抗扰电流环控制器。在Matlab/Simulink完成静止无功发生器的扰动与补偿仿真，仿真结果表明，扩张状态观测器可以快速跟踪系统总体扰动，并且与传统的PI控制器相比，自抗扰控制器可有效地抑制无功电流的波动、减小调节时间。实验验证所提控制策略的有效性。关键词：静止无功发生器;数学模型;自抗扰控制;无功补偿中图分类号：TM 761

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2021）05-0929-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0521开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Active disturbance rejection control strategy

for Static Var Generator

HE Hucheng，WANG Chi，LI Zhengbao，XIN Zhongyu，SI Tangtang

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：The response for Static Var Generator（SVG）controlled by traditional linear Proportional Integral（PI）is slow，characterized by a longer time to adjust and a stronger sensitiveness to disturbance.An Active Disturbance Rejection Control（ADRC）strategy for SVG is proposed.Based on the mathematical model of SVG and mathematical characteristics of ADRC，the variable coupling term and external disturbance in the model of SVG are observed and compensated by Extended State Observer（ESO）.The ADRC current loop controller of SVG is designed.The simulation of disturbance and compensation of SVG is conducted in Matlab/Simulink，and the results show that the ESO can quickly track the overall disturbance of the system，and compared with the traditional PI controller，the ADRC effectively suppresses the fluctuation of reactive current and reduces the adjustment time.The effectiveness of the control strategy is verified by experiments.

Key words：SVG;mathematical model;ADRC;reactive power compensation

0 引 言

隨着电力电子装置的广泛应用，无功电流以及谐波电流大量注入电网，给电网带来了诸如闪变、频率变化以及三相不平衡等电能质量问题，无功治理显得尤为重要。相对于开关投切固定电容、同步调相机、静止无功补偿器等无功补偿装置，静止无功发生器（static var generator，SVG）具有快速调节无功的能力，其开关频率高、控制特性好、谐波含量低并且对于实现电网合理调节潮流分布、改善电力系统稳态和暂态运行特性都起到重要作用，因此受到越来越多的关注[1-6]。然而，静止无功发生器是一个多变量、非线性、强耦合的系统，传统的PI控制[7-8]动态响应速度较慢，对外部扰动变化较为敏感，因此，系统的控制性能受到很大影响。自适应控制[9-10]、滑模控制[11-12]、模糊PI控制[13-14]、神经网络控制[15-17]等新型控制策略在静止无功发生器研究领域得到更多的关注。自适应控制算法整定参数少，但其滞后问题会影响控制精度;滑模控制具有较好的鲁棒性，但其需要非常高的采样频率，滑模切面很难选取且硬件不易实现;模糊PI控制的模糊变量分档和模糊规则制定都需要大量的实际经验，因此其应用范围受限;神经网络控制算法对不确定对象有较好的控制效果，但其收敛速度慢，较难用于实际。

自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）[18-19]是一种新型的非线性控制技术，能够对被控对象的内部和外部扰动进行实时估算和补偿，并结合非线性控制策略有效地改善被控对象的鲁棒性和动态性能。文献

[20]提出一种基于非线性自抗扰控制的三相电压型PWM整流器的电压控制方案，验证了自抗扰控制器的优越性。文献

[21]设计了PWM整流器电压环的线性自抗扰控制器，电流环仍采用传统的前馈解耦PI控制。鉴于此，笔者基于自抗扰控制理论，将静止无功发生器数学模型的参数摄动和变量耦合项视为系统扰动，采用扩张状态观测器（extended state observer，ESO）进行观测并补偿，提出静止无功发生器的自抗扰电流环控制器设计方法，并通过Matlab/Simulink仿真验证该控制方法的正确性和有效性。基于自抗扰控制器的静止无功发生器系统如图1所示。整个系统主要包含锁相环（PLL）、无功电流检测、电压外环、双电流内环、SVPWM、网侧电压电流检测和坐标变换等部分。其中U*dc作为给定值，与测得直流侧电容的电压值Udc通过PI调节器后输出的值作为d轴有功电流的给定i*d，i*d与经过坐标变换后的网侧电流id一起送入d轴的电流环ADRC控制器后反坐标变换获得α轴的电压分量uα。通过无功电流检测获得无功电流给定值i*q，i*q与经过坐标变换得到的网侧电流iq一起送入q轴电流环ADRC控制器后反坐标变换获得β轴电压分量uβ。最后将uα，uβ送入SVPWM模块获得信号控制SVG的主电路开关。

1 SVG的主电路结构及数学模型 图2为静止无功发生器的主电路结构，图中ea，eb，ec为三相电网电压，ia，ib，ic为网侧电流，L为交流侧电感，R为等效内阻，Ura，Urb，Urc为整流器交流侧电压，C为直流侧母线电容，Udc为直流侧母线电压，idc为直流侧输出电流。

定義开关函数Sk为

Sk=

1 上桥臂导通，下桥臂关断

0 下桥臂导通，上桥臂关断

（1）

式中 k=a，b，c。为简化静止无功发生器的数学分析，假定电网电压对称，视交流侧电感、功率开关管均为理想器件，可建立三相abc静止坐标系下的数学模型为

L

dia

dt=ea-Ria-

Udc（2Sa-Sb-Sc）

3

L

dib

dt=eb-Rib-

Udc（2Sb-Sa-Sc）

3

L

dic

dt=ec-Ric-

Udc（2Sc-Sa-Sb）

3

CdUdcdt=Saia+

Sbib

+

Scic

（2）在三相abc静止坐标系下的电压、电流均为时变的正弦量，使得分析和求解都较困难，因此，对式（2）进行等幅值Clark和Park坐标变换，可建立两相d-q旋转坐标系下的数学模型为

（3）

式中 ω为电网电压角频率;urd，urq为整流器交流侧电压d、q分量;urd=SdUdc，urq=SqUdc，Sd，Sq为开关函数Sk的d、q分量;ed，eq为三相电网电压d，q分量;id，iq为网侧电流d，q分量。

式（3）表明，d轴电流微分方程中存在耦合项ωLiq，所以d轴电流受q轴电流影响;同理，q轴电流也受d轴电流影响，即存在交叉耦合。

2 自抗扰控制原理自抗扰控制（ADRC）技术是从PID控制技术演化而来，它汲取了PID误差反馈的重要理论，其作为一种新生的控制技术，能够估算控制系统的扰动（内扰和外扰）并进行补偿，极大的提高系统的鲁棒性以及动态性能。传统双闭环解耦[22-23]控制中电流内环采用PI调节器[24-25]，由式（3）可以看出d，q轴存在耦合分量，采用PI控制需要对交叉耦合分量ωLiq，-ωLid进行解耦，而ADRC可以将交叉耦合和其他参数变化引起的误差看作系统的扰动，即采用ADRC控制不需要考虑解耦问题。在负载突变时无功电流也会随之突变从而导致电流内环难以控制，ADRC能够估算控制系统的扰动（内扰和外扰）并进行补偿。如图3所示，ADRC内部结构由跟踪微分器（tracking differentiator，TD）、扩张状态观测器（extended state observer，ESO）和非线性状态误差反馈控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）3部分组成。依据SVG的数学模型，为了对扰动进行估计和补偿，本文对静止无功发生器的电流环自抗扰控制器进行设计，可以提高抗负载扰动能力。

基于自抗扰控制原理的电流环设计SVG在d-q坐标系下的数学模型为

Ldiddt=ed-Rid+ωLiq-urd

Ldiqdt=eq-Riq-ωLid-urq

（4）由式（4）可得

d=1Led-RLid+ωiq-1Lurd

q=1Leq-RLiq-ωid-1Lurq

（5）

2.1 q轴电流环的ADRC设计令

b=1L

，wq（t）=1Leq-ωid则可得

q=wq（t）-Rbiq-burq

（6）q轴电流环的TD过渡过程的离散方程可表示为

x1q（k+1）=x1q（k）+Tx2q（k）

x2q（k+1）=x2q（k）+

Tfhan

[x1q（k）-i*q，x2q（k），rq，hq]

（7）

式中 x1q（k）跟踪输入信号i*q;x2q（k）为x1q（k）的微分;T为离散控制周期;rq和hq为可调参数;rq越大跟踪速度越快;hq越大对噪声滤波效果越好，但过大会增加超调量。离散时间系统最优控制函数为

fhan

[x1q（k）-i*q，x2q（k），rq，hq]=

-

rqsign（aq），|aq|>dq

rqaqdq，|aq|≤dq

（8）

式中

aq=

x2q（k）+（a0q-dq）

2

sign（yq）;|yq|>d0q

x2q+ydhq

;|yq|≤d0q

a0q=d2q+8rq|yq|

，yq=x1q+hqx2q，d0q=hqdq.

将式（6）中的wq（t）看作扰动，令f0（z1q（k））=-Rbiq作为被控对象的已知部分，构造q轴电流环的二阶ESO为

eq（k）=z1q（k）-iq

z1q（k+1）=z1q（k）+T·

[z2q（k）-

β1qfal（eq（k），α1q，δ1q）+f0（z1q（k））+b·u1q（k）]z2q（k+1）=z2q（k）-T·β2qfal（eq（k），α1q，δ1q）

（9）

式中 z1q（k）为iq的估计值;z2q（k）为系统总扰动的估计值。β1q，β2q为ESO输出误差校正系数，被控对象的动态特性很大程度上由β1q，β2q所决定，β1q，β2q分别影响系统状态量和扰动量的估计。α1q为非线性因子，其值越小fal函数非线性越强，ESO对系统扰动的适应能力越强。δ1q为ESO的滤波因子。fal为非线性组合函数，其表达式为

fal（eq（k），αq，δq）=

|eq（k）|αqsign（eq（k））;|eq（k）|>δq

eq（k）δαq-1q

;|eq（k）|≤δq

（10）根据TD和ESO的输出，构造q轴电流环的一阶NLSEF为

e1q（k）=x1q（k）-z1q（k）

u0q（k）=βqfal（eq（k），α2q，δ2q）

u1q（k）=u0q（k）-

[z2q（k）+f0（z1q（k））]/b

（11）

式中 u1q（k）为ADRC的输出控制量;NLSEF中有3个可调参数α2q，δ2q，βq。δ2q和α2q与ESO中α1q和δ1q意义相似。βq越大，系统响应速度加快，但过大容易引起系统振荡。

2.2 d轴电流环的ADRC设计令

wd（t）=1Led-ωiq

则可得

q=wd（t）-Rbid-burd

（12）

d轴电流环的TD过渡过程的离散方程可表示为

x1d（k+1）=x1d（k）+Tx2d（k）

x2d（k+1）=x2d（k）+

Tfhan

[x1d（k）-*d，x2d（k），rd，hd]

（13）其中离散时间系统最优控制函数为

fhan

[x1d（k）-i*d，x2d（k），rd，hd]=

-

rdsign（ad）;|ad|>dd

rdaddd;|ad|≤dd

（14）

式中

ad=

x2d（k）+（a0d-dd）

2

sign（yd）;|yd|>d0d

x2d+ydhd

;|yd|≤d0d

a0d=d2d+8rd|yd|

，yd=x1d+hdx2d，d0d=hddd.

將式（12）中的wd（t）看作扰动，令f0（z1d（k））=-Rbid作为被控对象的已知部分，构造d轴电流环的二阶ESO为

ed（k）=z1d（k）-id

z1d（k+1）=z1d（k）+T·

[z2d（k）-

β1dfal（ed（k），α1d，δ1d）+f0（z1d（k））+b·u1d（k）]z2d（k+1）=z2d（k）-T·β2dfal（ed（k），α1d，δ1d）

（15）fal为非线性组合函数，其表达式为

fal（ed（k），αd，δd）=

|ed（k）|αdsign（ed（k））;|ed（k）|>δd

ed（k）δαd-1d

;|ed（k）|≤δd

（16）根据TD和ESO的输出，构造d轴电流环的一阶NLSEF为

e1d（k）=x1d（k）-z1d（k）

u0d（k）=βdfal（ed（k），α2d，δ2d）

u1d（k）=u0d（k）-

[z2d（k）+f0（z1d（k））]/b

（17）

3 仿真结果及分析

3.1 ADRC扰动跟踪仿真为了验证ADRC对外部扰动有很好的跟踪性能，在MATLAB中进行仿真。如图4为负载突变时ADRC中z1，z2和ω1（t）的仿真波形，其中z1是状态变量的估计值，ω1（t）是集中干扰的实际值，z2是ESO观测到的集中干扰的估计值。从图4可以看出，当t=0.2 s时以负载变化作为扰动，ESO可以准确估计干扰。

3.2 无功补偿仿真搭建仿真的主要参数为：额定电压660 V，频率50 Hz;交流侧电感L=1 mH;直流侧电容C=10 000 μF，电容起始电压为0 V;直流侧电压给定值Udc=1 200 V;为了模拟感性负载的用电情况，选取电网负载为大功率三相异步电机，负载电机具体参数见表1。

图5为电机满载且未投入SVG的仿真波形，图5（a）为电网A相电压和电流波形图，为了方便观察将网侧的电流值缩小4倍，在仿真至1.5 s左右时将整个仿真结果进行放大，从放大部分可以看出电压和电流均成正弦波但电流相位明显滞后于电压相位。图5（b）为电网有功功率和无功功率仿真图，可以看出在不投入SVG时存在大量无功功率，其中有功功率为380 kW，无功功率为360 kvar，因此可以计算出视在功率为523 kVA，功率因数为0.726。图6为电机空载且未投入SVG的仿真波形，图6（a）为电网A相电压和电流波形图，为了方便观察将1.5 s左右的仿真结果进行放大，可以看出电压和电流均成正弦波但电流相位明显滞后于电压相位。图6（b）为电网有功功率和无功功率仿真图，可以看出空载时有功功率接近于0且存在大量无功功率。

图7为电机满载且投入SVG的仿真波形，图7（a）为电网A相电压和电流波形图，为了方便观察将电网电流缩小4倍，将1.5 s左右的仿真结果进行放大，从放大部分可以看出电网电压和电流均为正弦波且电网电压和电流同相位。图7（b）为投入SVG后的电网有功功率和无功功率仿真图，可以看出在加入SVG后的无功功率为0 var，有功功率为380 kW，可以计算出视在功率为380 kVA，电机的功率因数为1。

图8为投切SVG时的仿真波形，图8（a）为网侧A相电压和电流波形，为了方便观察将电网电流缩小4倍，将1.5 s左右的仿真结果进行放大，从放大部分可以看出在1.5 s前网侧电流滞后于电压，在1.5 s投入SVG，经过0.04 s的波动后网侧电流与电压同相位。图8（b）为网侧有功功率和无功功率仿真图，在1.5 s投入SVG，从放大部分可以看出经过0.03 s的波动后，无功功率的值为0 var，有功功率为380 kW，因此可以计算出视在功率为380 kVA，功率因数为1。

为了验证研究的SVG能应对异步电机负载变化复杂性的问题，通过改变电机转矩方式来模仿负载突变的情况，并对其进行仿真，在2 s时减小负载转矩，3 s时增加负载转矩。仿真结果如图9所示，图9（a）为电网A相电压和电流波形图，为了方便观察将网侧的电流值缩小4倍，并在2 s左右和3 s左右进行局部放大，从放大部分可以看出无论负载增大或减小SVG均可以补偿网侧电压电流至同相位，从图中可以看出在2 s减小负载后网侧电流减小，在3 s增加负载后网侧电流增大，仿真结果与理论相符。图9（b）为网侧有功功率和无功功率仿真图，除了在2 s和3 s突变负载时无功功率有轻微波动外，无功功率一直为0 var，有功功率在2 s前为340 kW，在2 s到3 s之间减小负载值后有功功率变为300 kW，在3 s增加负载后有功功率变为380 kW。

3.3 无功电流检测对比波形图10为检测到的无功电流波形图，在2 s减小SVG负载后检测到的无功电流减小，在3 s增大SVG负载后检测到的无功电流增大。由图可知，采用PI调节的电流环在负载突变时无功电流会有波动，而采用ADRC控制的电流环可以很好的抑制无功电流波动。

4 实验结果及分析为了验证该方法的可行性，搭建了SVG实验平台。实验硬件主要包含：交流侧电感、电压电流采样、PM50CL1A120，DSP控制系统、IPM驱动电路、直流侧电容、负载电机和三相调压器等。实验中三相网侧线电压为64 V，SVG直流侧给定电压为98 V，实验负载电机的参数见表2。

图11为示波器上测得的SVG投入前后直流侧电压波形，从图中可以看出接通SVG前对直流侧电容进行预充电至64 V，接通SVG后直流侧电压迅速平滑的升高至给定值98 V并保持稳定。

图12为在示波器上测得的补偿前后A相电网电压、电流波形图。从图12（a）中可以看出投入SVG前，电网电流明显滞后于电网电压相位，存在一定的无功功率，从图12（b）中可以看出投入SVG后电压电流同相位，消除了无功功率。

5 结 论

1）提出SVG的自抗扰控制方法，设计由双电流环自抗扰控制器构成的静止无功发生器，有效的解決负载的无功问题。

2）ADRC可将交叉耦合和其他参数变化引起的误差当作系统外扰，即采用ADRC控制不需要考虑解耦问题。设计的自抗扰控制器在应对系统内部扰动或是外部扰动时，均有很好的抗扰能力。3）通过仿真分析表明，基于ADRC的SVG可以应对电机负载多种情况下的无功问题，并且ADRC对扰动有很好的跟踪性能。4）ADRC可以减小负载突变时带来的无功电流波动。

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