刘燕东，纪晓琳，孟小红，王万银，王俊

1 中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院，北京 100083 2 长安大学地质工程与测绘学院, 西安 710054

0 引言

在位场处理和反演过程中，往往需要求解一个不适定问题.正则化方法实际上是不适定问题的正则化，也就是将不适定问题转换为一个适定问题.正则化参数的选取是否适当，不仅影响着算法的收敛性以及收敛速度，而且影响正则解是否收敛于问题的真实解.因此，正则化参数的选取对方程组求解结果至关重要，如何选取最优正则化参数一直以来都是正则化研究的难点和热点.

自Tikhonov(1963)提出求解不适定问题的正则化理论和方法以来，地球物理工作者将此方法应用到地球物理的各个领域.栾文贵(1988)在国内首次将正则化方法应用于地球物理反演.关于正则化参数的选取，国内外的许多学者提出了不同的方法，这些方法都是基于统计与数学概念.

在数学方法中，使用最广泛的是L曲线法(Hansen, 1992).L曲线法通过解的向量模间接引入稳定性分析，应用很广泛(Calvetti et al., 2000; 马涛等, 2013).但解的范数与解的稳定性之间的定量关系不总是有效的.此外L曲线方法有多种局限性.Vogel(1996)指出L曲线法再一类特定问题中的收敛不足.Hanke(1996)指出，当信噪比在数据中趋于0时正则化参数不收敛于真解；且当精确解非常平滑时，L曲线方法具有局限性.最后，Xu等(2016)指出L曲线除“全局”角点外还存在一个角点.

综上，正则化参数的选择方法主要存在两个问题：(1)解的不稳定性的难以定义；……