陈思远，曹思远*，孙耀光，江雨濛，高君

1 中国石油大学(北京)，北京 102249 2 中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083

0 引言

地震采集与处理过程中，受空采区和坏道的影响，会出现地震道的缺失，需进行数据补全，为后续地震数据的反褶积、偏移以及储层反演等工作提供优质数据体.最早使用的插值方法为FX域(Spitz, 1991)和F-XY域(Wang, 2002)的插值方法；考虑相邻地震道的相似性，出现以差分算子为约束的插值方法(Liu et al., 2015; Zu et al., 2016)，并认为缺失地震数据左右两侧的平均为缺失处的数据，由于叠前数据倾角较大，该方法效果不尽理想；由此，基于倾角约束(Hedefa et al., 2010)的插值方法便应运而生，包括基于倾角约束的中值滤波方法等(Huo et al., 2017).另一方面，在波动方程领域，有部分学者以速度为约束，以波动方程为媒介进行插值等(Swindeman and Fomel, 2015).

近年，随着压缩感知恢复算法的发展，逐渐提出基于稀疏约束的插值算法(刘洋等，2018；孙苗苗等，2019)，其假设无缺失数据经过某种变换后，在变换域中呈稀疏态，而缺失地震数据在变换域内非稀疏，相比于无缺失数据，缺失地震数据变换域内的幅值较弱，可使用阈值压制这些非稀疏能量以完成缺失数据的补全.目前，可用变换包括Fourier变换(Gülünay, 2003；王锦妍等，2020)、FK变换(Wang and Lu, 2017)、小波变换(Guo et al., 2015)、Curvelet变换(Herrmann and Hennenfent, 2008;Yang et al., 2012)、Shearlet变换(Liu et al., 2018)、Radon变换(Yu et al., 2007)及Seislet变换(Gan et al., 2015；邓盾等，2019)等.除此之外，低秩约束作为特殊的稀疏约束也被应用到地震数据的插值中(Chen et al., 2019; Lari et al., 2019; Pan et al., 2017).

在稀疏约束目标上，L0范数是标准的稀疏约束，该范数的求解是NP难问题(Natarajan, 1995)，可使用L0范数的最佳凸近似L1范数代替L0范数求解(Chen et al., 1998)，当s表示稀疏度……