龙滔,余越昕

(湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105)

1.引言

科学与工程中的许多实际问题,其发展过程会受到瞬时突变的影响,也即系统的状态在某些时刻会产生瞬时跳跃,这种现象称为脉冲现象.另一方面,系统状态的变化不仅与当前状态有关,还依赖于过去状态,即受时滞的影响.当系统同时受到脉冲和时滞影响时,其数学模型一般为脉冲延迟微分方程,在物理学、生物学、医学、经济学以及控制系统等众多科学与工程领域有广泛应用.

脉冲延迟微分方程相关理论的研究可参见文[1-8].由于脉冲延迟微分方程的理论解一般很难获得,因此其数值方法的研究就显得尤为重要.2010年DING等人在文[9]给出了求解线性脉冲延迟微分方程定步长的Euler方法,并且证明了方法是1阶收敛的.对于一类线性脉冲延迟微分方程,文[10-12]将其转化为无脉冲的延迟微分方程,分别研究了Runge-Kutta方法和线性多步法的稳定性.2017年ZHANG在文[13]将Runge-Kutta方法用于求解非线性脉冲延迟微分方程,并研究了方法的收敛性.2019年LI等人在文[14]将再生核方法用于求解分段常数的线性脉冲延迟微分方程,并证明了方法是收敛的.

经典的block-by-block数值方法对于积分方程的求解是非常有效的,2016年马群长等人[15]将其用于求解脉冲微分方程并研究了方法的收敛性和稳定性.同年,曹俊英等人[16]构造了求解脉冲微分方程的修正的block-by-block方法,并证明了方法是4阶收敛的.本文利用文[16]的思想,构造了求解非线性脉冲延……