于鹏山，刘志芳，李世强

（太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所，山西 太原 030024）

薄壁结构具有良好的能量吸收能力，因此被广泛应用于车辆工程领域。在汽车被动安全设计中，薄壁结构因其轻量化、制造成本低、吸能效率高等优点而被广泛应用于能量吸收装置[1-2]。汽车碰撞时，能量吸收构件通过折叠变形，将碰撞产生的大量能量耗散，以保护乘客和物品的安全[3]。

对于薄壁管耐撞性的研究，众多的研究者通过理论、数值和实验等方法对不同截面形状薄壁管的耐撞性能进行了大量的研究。Vinayagar 等[4]研究了双管结构和单管结构的吸能特性，研究表明，双管结构比单管结构具有更好的耐撞性能。吴伟等[5]设计了薄壁仿生圆管组成体心立方（BCC）仿竹晶格点阵结构，并探究了其耐撞性能，仿竹BCC 结构的比吸能相比原始BCC 结构提高了25%。Estrada 等[6]研究了薄壁管横截面的几何构型对双管结构耐撞性的影响，圆形截面的耐撞性能优于方形截面和六边形截面。Fan 等[7]通过实验研究了不同截面柱的耐撞性能，截面形状对薄壁柱的耐撞性能有显著影响。姚如洋等[8]研究表明，薄壁开孔圆管提高了其轴向耐撞性，有助于其在缓冲、吸能领域的广泛应用。Song 等[9]提出了仿生泡沫填充薄壁结构，在一定条件下，仿生方法可以提高薄壁管的能量吸收能力，影响薄壁管的变形模式。杨欣等[10]通过结构仿生原理设计了仿虾螯结构多晶胞薄壁管，结果表明，虾螯结构特征与普通圆管的结合有效提高了仿虾螯结构多晶胞薄壁管的耐撞性能。闫栋等[11]以一种类向日葵薄壁夹芯吸能结构为研究对象，研究发现，类向日葵薄壁夹芯结构的壁厚、花瓣数、加载速度以及加载方向都会对结构的耐撞性产生一定的影响。

本研究基于仿生学基本原理，设计了具有双菱形肋骨的新型仿竹结构薄壁圆管，利用ABAQUS 有限元软件对其进行轴向压缩数值模拟，基于超折叠单元理论建立新型仿竹薄壁圆管的理论模型，在此基础上研究影响新型仿竹薄壁圆管轴向缓冲吸能特性的主要因素，评估仿竹薄壁圆管的变形模式，以期为仿生薄壁圆管的设计与理论研究提供重要参考。

1 结构设计与有限元模型建立

1.1 结构设计

观察毛竹壁微观结构发现，从内壁到外壁维管束孔呈近似菱形，且变密度分布，如图1 所示，从内壁到外壁维管束孔径依次减小，根据这一特征在传统双圆管 （Traditional bi-tubular circle tube，TBCT）的基础上增加双菱形变孔径肋骨，通过增加肋骨数目，设计了新型仿竹薄壁圆管——双菱形肋骨型圆管RNL2BT，其中R（Rib）表示肋骨，N（Number）表示数量，L2（Layer）表示菱形肋骨径向为2 个，BT（Biotube）为仿竹薄壁圆管。仿竹薄壁圆管内管直径d= 40 mm，外管直径D= 60 mm，高h= 100 mm，外层菱形边长a= 2.24 mm，内层菱形边长b= 3.35 mm，双菱形肋骨对顶角 α =53.13°，仿竹薄壁圆管的内管、外管和肋骨均采用相同的厚度。

图1 仿生竹结构设计Fig. 1 Structural design of bionic bamboo

1.2 有限元模型建立及有效性验证

利用有限元软件ABAQUS 进行数值分析，仿竹薄壁结构的材料选择铝合金A6063T5，初始屈服强度179.67 MPa，极限强度241.83 MPa，弹性模量68.50 GPa，密度2.7 g/cm3，应变硬化系数0.2。综合考虑计算效率和计算精度，设置仿生竹模型网格尺寸为1 mm。

仿生竹薄壁结构的有限元模型采用四边形壳单元模拟结构的大变形，单元厚度方向采用5 点积分，面内采用单点积分。如图2 所示，RNL2BT 有限元模型置于上、下刚性平板之间，其中下端的刚性平板固定全部自由度，上端刚性平板以10 m/s的速度匀速向下压缩仿生竹。上、下刚性平板与仿生竹模型之间的接触以及仿竹薄壁管有限元模型各部分之间的接触均定义为通用接触（General contact），接触面切向采用罚接触，摩擦系数取0.2，法向采用硬接触，允许接触后分离。

图2 RNL2BT 仿竹薄壁圆管有限元模型Fig. 2 Finite element models of RNL2BT bionic tubes

首先对薄壁TBCT（D= 60 mm，d= 40 mm，h=100 mm，t=1 mm）进行轴向压缩数值模拟，将模拟结果与实验结果[12]进行对比，见图3。由图3 可知，实验与模拟得到的圆管变形模式均为渐进折叠的手风琴模式，且折叠层数为7。初始峰值力的实验值为61.73 kN，模拟值60.14 kN，相对误差2.57%；平均压缩力的实验值24.93 kN，模拟值24.57 kN，相对误差1.44%。模拟结果与实验结果吻合较好，说明RNL2BT 有限元模型有效，能够用于研究不同类型仿竹薄壁圆管的轴向压缩力学性能。

图3 数值模拟与实验[12]结果对比Fig. 3 Comparison between numerical simulation and experiment results[12]

2 吸能评价指标

3 理论分析

3.1 仿竹薄壁圆管轴向压缩理论模型

基于简化的超折叠单元理论（Simplified super folding element theory），建立RNL2BT 的理论分析模型，预测其耐撞性和吸能特性。在超折叠单元理论[14]中，假设在能量吸收结构的渐进折叠变形中，每次折叠的折叠波长是相同的。根据虚功原理，完全压缩褶皱形成过程中的外功由弯曲和膜的塑性变形所耗散。表达式为

式中：pm和 δe分别为结构完全被压缩时的理论平均压缩力和有效压缩距离，Eb和Em分别为弯曲变形能量耗散和薄膜变形时的能量耗散。事实上，折叠单元不可能被完全压实，如图4 所示。

图4 简化超折叠单元模式：(a)拉伸单元，(b)弯曲塑性铰线，(c)基本折叠单元凸缘完全压缩Fig. 4 Schematic diagrams of the simplified super folding elements (SSFE): (a) extensional elements,(b) bending plastic hinge lines, (c) basic folding element with fully compressed flange

3.1.2 薄膜变形耗散能量

为计算仿竹薄壁圆管压缩过程中薄膜耗散的能量，假设RNL2BT 的截面由两种基本单元组成：X 形单元与K 形单元，如图5 所示。Tran 等[16]在角单元的拉伸耗散吸能方面做了大量的研究，指出与直角单元相比V 形角单元的拉伸耗散吸能较小。

图5 结构基本单元分布与简化Fig. 5 Distribution and simplification of basic constitutive elements

如图6(a)所示，假定X 形角单元的薄膜耗散能由两个V 形角单元的薄膜耗散能组成。在完全塑性坍塌过程中X 形角单元的拉伸耗散吸能可表示为

图6 基本角单元Fig. 6 Basic angle element

将以上各式代入式(5)，得到平均压缩力的理论计算公式

式中：M为RNL2BT 双菱形肋骨型仿竹薄壁圆管的质量。

4 结果与讨论

4.1 理论预测与数值模拟对比

利用式（16）和式（17）计算RNL2BT 仿竹薄壁圆管的平均压缩力和比吸能，并与数值模拟结果进行对比。在数值模拟中平均压缩力和比吸能是利用轴向压缩仿竹薄壁圆管RNL2BT 的载荷-位移曲线（图7）并通过式(2)和式(3)得到。表1 给出了仿竹薄壁圆管的理论预测与模拟结果，可见二者吻合较好，误差均在10%以内。这表明推导的理论模型可以有效预测新型RNL2BT 仿竹薄壁圆管的能量吸收性能，可以用来指导RNL2BT 双菱形肋骨型仿生圆管设计，具有工程应用价值。

图7 RNL2BT 和TBCT 的载荷-位移曲线Fig. 7 Load-displacement curves of RNL2BT and TBCT

表1 数值模拟与理论计算结果对比Table 1 Comparison between numerical simulation and theoretical calculation results

4.2 双菱形肋骨数的影响

为研究双菱形肋骨数对新型仿生薄壁圆管吸能性的影响，通过改变结构壁厚t使TBCT 与RNL2BT 型双圆管具有相同质量(M=108.9 g)，在此基础上对TBCT 及RNL2BT 管进行轴向压缩数值模拟，得到了TBCT 和RNL2BT 仿竹薄壁圆管轴向压缩响应。由图8(a) 可知，与传统双圆管相比，仿生圆管RNL2BT 具有较稳定的平台阶段，且初始峰值力较低。图8(b)给出了仿生圆管R8L2BT 和传统双圆管的载荷-位移曲线，可见，R8L2BT 的PCF 低于传统双圆管，仿竹薄壁圆管在压缩位移为75 mm 时吸收的总能量为47.51 J，大于TBCT 的25.56 J，表明设计的仿竹薄壁圆管具备良好的吸能性能。由图8(c)可知，随着双菱形肋骨数的增加（R4～R8），仿竹薄壁圆管的PCF 变化很小，SEA 比TBCT 显著增加。R8L2BT 仿竹薄壁圆管的SEA 为43.63 J/g，是TBCT 的SEA（23.47 J/g）的1.9 倍。另外，由图8(c)可知，尽管随着肋骨数增加，SEA 有上升趋势，但是注意到PCF 也随之提高，在吸能构件的工程应用中应当避免过高的PCF。综合考虑耐撞性指标，R8L2BT 具有较好的耐撞性能。图8(d)给出了不同类型的仿竹薄壁圆管CFE 变化。R8L2BT 的轴向压缩CFE 达到89.53%，与传统双圆管相比提高了1.9 倍以上。结果表明，双菱形肋骨型仿生竹薄壁圆管具有低PCF 值，同时提高了轴向压缩SEA 和CFE 值。

图8 具有不同肋骨数的RNL2BT 的耐撞性比较：(a)载荷-位移曲线，(b)R8L2BT 和TBCT 的载荷-位移曲线，(c)初始峰值力和比吸能，(d)压缩力效率Fig. 8 Crashworthiness comparison of RNL2BT with different number of ribs: (a) load-displacement curves,(b) load-displacement curves of R8L2BT and TBCT, (c) PCF and SEA, (d) compression force efficiency (CFE)

4.3 变形模式评估

图9 给出了具有不同肋骨数的RNL2BT 仿竹薄壁圆管在轴向压缩时的变形模式。随着双菱形肋骨数的增加，圆管压缩逐渐出现渐进式褶皱，这可能是由于结构壁厚随着肋骨数的增加而减小所致。以R4L2BT 管为例，其变形模式与R12L2BT 管的变形模式（渐进褶皱模式）明显不同。造成这一现象的原因是R4L2BT 管的厚肋（1.00 mm）比R12L2BT 管的薄肋（0.69 mm）更难形成均匀褶皱。此外，R12L2BT 管肋与内壁连接点的数量是R4L2BT 管的3 倍，说明R12L2BT 管内通过双菱形肋骨传递的载荷更均匀。相反，由于缺乏肋骨的支撑，R4L2BT 内管中部发生了复杂的局部弯曲。这是因为相同质量的圆管中较薄的肋骨使交互效应不再显著。结果表明，双菱形肋骨对圆管的变形模式有显著影响，在设计此类薄壁吸能结构时应当合理增加肋骨数目，避免双菱形肋骨数目过多或过少影响结构整体的耐撞性能与吸能特性。

图9 RNL2BT 仿竹薄壁圆管的变形模式（管质量为108.9 g）Fig. 9 Deformation modes of RNL2BT bionic-bamboo thin-walled circular tube (The mass of tube is 108.9 g.)

4.4 内径和壁厚的影响

由前面的理论分析可知，壁厚和内管直径是影响RNL2BT 耐撞性的主要因素，为此本节对不同内管直径和壁厚的仿竹薄壁圆管R8L2BT 进行了数值仿真分析。保持结构外管直径D= 60 mm，考虑5 种不同的内管直径d(10～50 mm)和6 种不同的壁厚t(0.5～1.0 mm)。图10 给出了不同内管直径 R8L2BT的PCF、MCF、SEA 和CFE 随壁厚的变化规律。由图10(a)可知，随着壁厚的增加、内管直径的减小，仿竹薄壁圆管的PCF 增大，这主要是由于随着壁厚的增加，内管直径减小时结构质量增加。由图10(b)可知，仿竹薄壁圆管的MCF 随仿竹薄壁圆管内管直径的减小和壁厚的增加而增大。从图11不同内管直径的R8L2BT 变形模式可以看出，仿竹薄壁圆管内管直径对其轴向压缩变形模式有显著影响，进而影响结构的耐撞性能。

图10 不同内管直径和壁厚的R8L2BT 的耐撞性比较： (a)初始峰值力，(b)平均压缩力，(c)比吸能，(d)压缩力效率Fig. 10 Crashworthiness comparison of R8L2BT with different inner circle diameters and wall thicknesses: (a) peak crushing force(PCF), (b) mean crushing force (MCF), (c) specific energy absorption (SEA), (d) crushing force efficiency (CFE)

图11 不同内管直径的R8L2BT 的变形模式(t = 0.8 mm)：(a)R8L2BT 等效塑性应变d = 30 mm，(b) d = 10 mm，(c) d = 20 mm，(d) d = 30 mm，(e) d = 40 mm，(f) d = 50 mmFig. 11 R8L2BT deformation modes with different inner tube diameters(t = 0.8 mm): (a) equivalent plastic strain nephogram of R8L2BT (d=30 mm), (b) d = 10 mm, (c) d = 20 mm，(d) d = 30 mm, (e) d = 40 mm, (f) d = 50 mm

图11(a)给出了R8L2BT 等效塑性应变（PEEQ）云图。可以看出，塑性屈服主要集中在双菱形肋骨处，压缩过程中双菱形肋骨处首先发生屈服，双菱形肋骨由于塑性塌陷而吸收了较多的能量，从而导致仿生竹薄壁圆管RNL2BT 具有较高的吸能性能。由图10(c)可知，在研究范围内，SEA 随着壁厚的增加和内径的减小而增大，如：d= 20 mm 时SEA 为45.46 J/g，而d= 50 mm 时SEA 为32.86 J/g。图11(c)与图11(f)对比了两种结构的变形模式，发现仿竹薄壁圆管发生了渐进变形模式。从图10(c)还可得知，内管直径d= 50 mm 时SEA 值较d为10～40 mm 时的SEA 有明显差异，这是由于内管直径较大时，内管与外管之间的夹层厚度较小，导致仿生结构整体发生扭曲变形。

由图10(c)可知，对于内管直径d=40 mm 的仿竹薄壁圆管，当壁厚由0.9 mm 增加到1.0 mm 时，SEA 下降，与其他试件的规律有所不同。为研究其原因，图12 给出了这两种仿生管的载荷-位移曲线与变形模式。可以看出，壁厚为1.0 mm 的管在压缩过程中产生了复杂的变形模式，压缩力发生两次较大的下降，从而导致其SEA 小于壁厚为0.9 mm 的仿竹薄壁圆管。从图10(d) 可以看出，CFE 一般随壁厚的增加而增大。

图12 不同壁厚管的压缩响应Fig. 12 Compression responses of tubes with different wall thicknesses

此外，从图10 可以看出，在给定壁厚的条件下，内管直径较小的R8L2BT 会导致PCF 值更高，CFE 值更小，而内管直径较大的R8L2BT 会导致SEA 更小。结合图13 给出的 PCF 与SEA 的响应面，并综合考虑耐撞性指标，可以发现，d= 30 mm 和d= 40 mm 的R8L2BT 具有较好的耐撞性能，PCF 较低，SEA 和CFE 较高。比较d= 40 mm 的仿竹薄壁圆管R8L2BT 与同尺寸等质量的TBCT 的耐撞性参数（如表2 所示），可以看出，R8L2BT 的SEA 和CFE 分别为TBCT 的1.68 倍和2.98 倍。

表2 R8L2BT 与TBCT 耐撞性比较Table 2 Comparison of crashworthiness between R8L2BT and TBCT

图13 PCF 与SEA 的响应面Fig. 13 Response surfaces of PCF and SEA

5 结 论

受自然界毛竹微观结构的启发，设计了具有较低初始峰值力、较高比吸能和较高压缩力效率的新型仿生薄壁圆管——双菱形肋骨型圆管，基于超折叠单元理论建立了平均压缩力和比吸能的理论分析模型，利用有限元分析软件建立了新型仿生竹管有限元模型，将模拟结果与理论预测进行了对比，在此基础上研究了双菱形肋骨数、壁厚和内管的直径对仿竹薄壁圆管吸能特性和变形模式的影响。

(1)与传统双圆管结构相比，引入双菱形变孔径肋骨可以有效地保持双菱形肋骨型圆管结构的压缩力在变形过程中的稳定性，提高薄壁结构的抗压缩能力，该类型仿生薄壁圆管在工程实践领域具有重要意义。

(2)基于超折叠单元理论，建立了仿竹薄壁圆管轴向压缩的平均压缩力和比吸能的理论分析模型，理论预测与模拟结果吻合，误差均在10%以内。

(3)在结构和质量相同的条件下，肋骨数为8 时，仿竹薄壁结构的初始峰值力小于传统双圆管结构，且压缩力效率比双圆管结构提高了90.02%。

(4) 内管直径越小的仿竹薄壁圆管的初始峰值力越大，而内管直径越大的仿竹薄壁圆管的比吸能越小。因此，在设计这种仿生吸能构件时，应避免内管直径过大或过小，以平衡初始峰值力、比吸能和压缩力效率等耐撞性指标之间的冲突。当仿竹薄壁圆管内管直径为40 mm、壁厚为0.9 mm 时，结构耐撞性能最优，相比同尺寸等质量双圆管结构，比吸能提高83.61%，压缩力效率提高198.65%。