张毅，任宇鹏，周慧广，王晨希，李杰，许国辉

（1.中国海洋大学 海洋环境与生态教育部重点实验室, 山东 青岛 266100；2.中国海洋大学 山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100；3.中国海洋大学 环境科学与工程学院，山东 青岛 266100）

在河口海岸工程中，常常会面临岸滩冲蚀、岸线演变、航道淤积、建筑物底部淘刷等涉及泥沙起动和输运的问题（李孟国，2006；陈宪云等，2015），而水流对底床的剪切力是研究泥沙起动与输运的重要参数（Wang et al，2011；黄伟 等，2016）。因此，开展底床剪切力的相关研究具有重要意义。

目前，针对底床剪切力的研究方法主要有间接计算和直接测量两种。其中，间接计算是先测得水底边界层中的速度分布，然后依据理论公式计算得到底床剪切力（黄海龙等，2016）。早在20 世纪60 年代，Jonsson（1966）较早地采用间接计算法测量了底床剪切力，其通过测量水质点速度分布，依据理论公式计算底床摩阻系数，从而得到了波浪作用下的底床剪切力。曹祖德等（2001）基于边界层理论，导出了波、流共存时的底床剪切力计算公式。随着流速测量仪器精度的提高，间接计算法得到了进一步发展，其应用多见于现场条件下底床剪切力的估算（Zhu et al，2016；Zhang et al，2018）。然而，间接计算的理论依据往往基于某些假定（曹祖德等，2001；孔令双等，2003），并且会忽略掉部分要素。

除间接计算法以外，利用相应的测量技术对底床剪切力进行直接测量是得到底床剪切力的一种常用方法。Riedel 等（1972）较早地对底床剪切力进行了直接测量，其利用安装在震荡板上的弹簧片的位移，得到了振荡波作用下的底床剪切力。秦崇仁等（1993）改进了测量仪器，并对波纹床面上的底床剪切力进行了测量。Rankin 等（2000）进行了可移动砂床上底床剪切力的测量。Mirfenderesk 等（2003）分别进行了表面重力波作用下光滑床面和固定粗糙床面上底床剪切力的测量，但是没有考虑可移动砂床条件下的情况。虽然直接法能够直接测得不同形式底床上的底部剪切力，但在测量过程中也难免存在一些误差。近年来，新型传感器接踵出现，凭借其抗干扰能力强的优势，被广泛应用于底床剪切力的测量中。Musumeci 等（2015）基于铁磁流体峰值位移直接测量了波浪作用下的底床剪切力。Xu 等（2015） 使用MEMS 热膜剪应力传感器，进行了波流共同作用下底床剪切力测量的试验研究，随后又测量了规则破碎波作用下的斜床剪切力（Hao et al，2017）。

底床剪切力的直接测量存在两种床面形式：固定砂床（定床）和可移动砂床（动床）。对于动、定砂床两种形式底床加以分析，当流速较小、泥沙未起动时，动床亦可视为定床，二者测得的底床剪切力并无差异；流速加大泥沙可起动运移后，动床受力便包含了流动泥沙的作用力，会导致动床与定床上的剪切力不同。而关于此差异有多大，目前没有研究给出结果。

本文基于环形水槽，采用自行设计的底床剪切力测量装置，在不同流速水流的作用下，分别对动、定砂床上的底部剪切力进行了测量，并对测量结果进行了对比分析；同时，根据试验测得的流速信息，采用湍流动能法（TKE） 对底床剪切力进行了估算。本研究重点关注不同底床形式下，随着水流速度的增加，底床剪切力的变化过程，以期对河流海岸中水流对底床的侵蚀冲淤等研究提供一定参考。

1 环形水槽试验

1.1 试验装置

试验所用环形水槽如图1 所示。该水槽长3.20m，宽1.44 m，槽道宽度32 cm。在水槽长度方向上，其中一侧设置有循环泵。水泵的电机功率为4 kW，额定流量60 m3/h，扬程13 m，通过无极变频箱控制，最大频率可达50 Hz。当环形水槽中总水深高出水泵出流口的高度时，才能形成稳定水流，因此，试验水深设置为9 cm。另一侧设置为长达1.8 m的试验段，在试验段一侧留有50 cm 长的试验槽，用于铺设底床以及安放底床剪切力测量装置。

图1 环形水槽及仪器布置

底床剪切力采用自行设计的测量装置（图2）进行测量。其中，剪力板长30 cm，宽15 cm（面积450 cm2）。测量元件为已做防水处理的压力传感器，量程0～10 N，分辨率0.1%FS，综合误差0.05%FS（试验测试获得底床剪切力测量系统精度约为0.01 Pa）。在试验过程中使用数据采集仪对传感器数据进行全程实时采集，采样频率设置为50 Hz。

图2 底床剪切力测量装置示意图

在试验开始前，对底床剪切力测量装置中的传感器进行率定，结果显示输出电信号与施加的侧向压力之间呈近似线性关系（图3），这表明该装置具有较好的测量准确性。将底床剪切力测量装置布设在试验槽内之后，为了防止装置外壳发生移动，将其侧面与试验槽内壁相粘接。

图3 侧向压力与输出电信号的校准曲线

试验过程中的流速测量，采用南京水利科学研究院研制的LB50-1C 旋杯式流速仪。旋杯下表面距离底床面1 cm，流速仪测量的水流断面高度为2 cm，因此仪器布设后，有效剖面范围在底床上方1～3 cm。同时，为了获得剪切力测量装置上方各深度剖面的流速，在测力板正上方布设声学多普勒流速仪（ADV）。

1.2 试验过程

为了探究粒径对底床剪切力的影响，本文共进行了4 种不同泥沙粒径与动、定床组合的环形水槽试验，如表1 所示。

表1 底床剪切试验底床条件

试验准备阶段，先制作不同形式的底床。定床制作是将完全分散的无黏结石英砂缓慢撒在涂满胶的剪力板上，铺设均匀，并等待胶干。动床制作是在剪力板上按如上步骤先制作薄层定床，再在其上铺设一层约1 cm 厚的相同砂粒，形成动床。铺设完毕后，严格保证砂床上表面和两侧原始底面处于同一水平高度。

将各项仪器布设调试完毕后，向环形水槽中注入清水至水深9 cm，待水面稳定后开始试验。试验过程中通过调节水泵变频器的频率来实现环形水槽内水流流速的改变。共将水槽中的流速分为若干级，从低速开始，每级流速持续时间2 min，之后加至下一级流速。试验期间持续实时记录底床剪切力和流速数据。

2 试验结果

2.1 数据处理方法

试验过程中，变频水泵的运行产生了一定的高频噪音，因此需要对数据采集仪记录到的电信号进行降噪处理。通常采用傅里叶变换法对信号进行处理，获取信号的时频特性（任重等，2013）。本文采用快速傅里叶变换法对试验数据进行分析，滤去大于50 Hz 的高频噪音后进行信号重构。滤波后，仍存在少量毛刺信号，采用滑动平均的方式对该部分数据进行二次处理，最终获得稳定的底床剪切力测量数据。得到稳定的测量数据后，根据标定方程将电信号转换为压力值，之后再除以剪力板的面积，最终获得面积平均剪切力。最后，分别在各流速级内取底床剪切力的平均值，视为该流速下的底床剪切力。

依据如上所述的方法对各组数据进行处理，然后针对不同底床条件下所测量的流速和底床剪切力分别进行分析。

2.2 粗砂底床

在流速从低至高逐级增加的过程中，起初，动床床面砂粒未发生起动，直至达到第9 级流速（0.491 m/s）时，可以观察到动床床面上有个别砂粒起动；在第12 级流速下（0.644 m/s），动床上的砂粒全部离开床面。动、定粗砂底床条件下流速与底床剪切力的关系如图4 所示。

图4 粗砂底床流速与底床剪切力间的关系

从图中可以看出，两种底床条件下的底床剪切力均随着流速的增大而增大；当流速增大到一定程度后，两者有所不同，相较于定床而言，动床条件下的底床剪切力要大，相对差值最大约20%。

2.3 细砂底床

在流速从低至高逐级增加过程中，起初，动床床面砂粒未发生起动，直至达到第5 级流速（0.355 m/s）时，可以观察到动床床面上有个别砂粒起动；在第9 级流速下（0.536 m/s），动床上的砂粒全部离开床面。动、定细砂底床条件下流速与底床剪切力的关系如图5 所示。

图5 细砂底床流速与底床剪切力间的关系

从图中可以看出，两种底床条件下的底床剪切力均随着流速的增大而增大；当流速增大到一定程度后，起初，动床条件下的底床剪切力要大，相对差值最大约20%，之后二者在相同条件下的底床剪切力无明显差别。

除了砂粒粒径、动/定床类型之外，试验断面流速沿水深的变化规律也是影响底床剪切力的重要原因。本文利用声学多普勒流速仪（ADV，Acoustic Doppler Velocimetry） 测量了底床上方0～3 cm 的流速剖面，据此给出了环形水槽中流速沿垂向分布曲线作为参考（图6）。

图6 底床上方流速沿垂向分布

3 分析与讨论

3.1 TKE 法估算底床剪切力

目前，已经经过大量验证的计算底床剪切力的常用方法是湍流动能法（Pope et al，2006；Zhang et al，2018）：

式中，u忆、v忆、w忆分别为湍流的三维速度分量，单位为m/s；C1为比例常数，取值范围为0.18～0.2；籽为水体密度，单位为kg/m3；子为底床剪切力，单位为Pa。

ADV 是一种利用多普勒原理测量流速的仪器，能够同时高精度且高分辨率地测量水体中的流速变动信息（芦军 等，2016）。本试验所用的ADV 测量的速度剖面在垂直方向上可达30 mm，分辨率为1 mm。试验中，将ADV 架设在剪力板几何中心正上方，使得量测探头与初始床面之间的距离为7 cm。由于采样水体的最上方距离量测探头4 cm，因此在安装后，有效剖面范围在底床上方0～3 cm。共设置30 层剖面，其中第1 层剖面距床面29～30 mm，依此类推，第30 层剖面距床面0～1 mm。由于砂粒起动会影响流速测量，因此选用第28 层流速（离底距离2～3 mm），视为近底流速。

在各流速级内的流速平稳段取值，用湍流动能法计算该时段内的底床剪切力。以粗砂动床条件下的部分流速测量数据为例，使用TKE 法估算底床剪切力，当比例系数C1取值0.19 时，计算值与实测值吻合较好。底床剪切力的实测值与计算值如图7所示，从图中可以看出计算值在底床剪切力实测值附近，这表明应用湍流动能法可以对底床剪切力值进行初步估算。

图7 粗砂动床底床剪切力测量值与计算值对比

3.2 动、定砂床底部剪切力对比分析

从根据试验绘制出的流速-底床剪切力曲线可以看出，随着流速的逐级增大，底床剪切力随之增大，且二者呈非线性关系。分别对比相同条件下动、定砂床底部剪切力的变化，结果显示，当流速增加到一定程度后，动床上的底部剪切力要比定床上的大，相对差值最大约20%。

Bagnold（1956）曾指出，实测的床层剪切力可以分解为两部分：与流体有关的剪切力和颗粒传递的剪切力。Jiang 等（2015）分析认为，在移动床条件下，底床剪切力的显著增加可能是由于流动颗粒从溢流向床层的动量传递。通过观察试验过程中底床床面附近流体及砂粒运动状态，结合试验数据，可作如下分析：在定床条件下，近底水流在经过粗糙床面时，由于受到砂粒的阻碍作用，形成了多个反向的漩涡，它们对同层后续水流起到了一定的减速作用；由于流体的黏滞性，下层水流速度的减小进而影响到上层水流，使其速度也有一定程度上的减缓，最终导致近床层的底床剪切力变小。对于动床而言，在达到砂粒的起动流速前，始终存在上述过程，因此与定床上底部剪切力无明显差异；但达到起动流速后，尤其是在砂粒大面积起动的流速范围内，床面砂粒的移动使得漩涡的产生大幅减少，其对近底上层流速的减速作用变弱，此时动床上的底部剪切力要比定床上的大。

在本实验中，当底床砂为粗砂时（图4），在未达到起动流速（0.491 m/s）前，随着流速的逐级增加，底床剪切力随之增大，并且动、定砂床上的底部剪切力之间无明显差别。达到起动流速后，动床上的底部剪切力相较于定床而言有一定增大（相对差值最大约20%），这很好地验证了之前的分析。

当底床砂为细砂时（图5），在未达到起动流速（0.355 m/s）前，随着流速的逐级增加，动、定砂床上的底部剪切力之间无明显差别，这与粗砂底床是相似的；达到起动流速后，动床上的底部剪切力相较于定床而言，在其中3 个流速级下有微小增大。然而随着流速的进一步增大，动、定砂床上底部剪切力间差别不明显。这是由于在本试验条件下，动床床面上的可移动砂层厚度一定（约1 cm），当流速达到砂粒的起动流速后，床面砂粒陆续离开。经过3 个流速级后，多数砂粒已经离开了床面，随着流速进一步增大，动、定砂床上的底部剪切力之间也不会有明显差异。

由于存在动、定两种床面形式，并且在流速达到起动流速后，床面有泥沙运移时，动床条件下的底床剪切力比定床条件下的大。因此当涉及底床剪切力的问题时，需要先确认床面形式属于哪一种，然后再进行分析研究。

4 结论

本文利用自行设计的底床剪切力测量装置，在环形水槽中进行了不同流速下水流对动、定砂床的剪切试验，直接测量了流体对底床的剪切力，分别给出了流速与底床剪切力的关系曲线。同时，根据试验测得的流速信息，采用湍流动能法对底床剪切力进行了估算。通过对底床剪切力测量结果的对比和分析，得到如下结论：

（1）应用湍流动能法可以对底床剪切力值进行估算，但比例系数难以确定；要获得真实准确的底床剪切力值，须用相应的测量装置进行测量。

（2）在本试验条件下，流速较小、砂粒未起动时，动、定砂床上的底部剪切力大致相同；在有砂粒起动的情况下，动床上的底部剪切力比定床上的大，相对差值最大约20%。