孙 凤 琪

(吉林师范大学数学学院，吉林 四平 136000)

离散系统是实际问题中普遍存在的一类控制系统.为确保在控制上达到较高的精度，需将时滞、不确定性因素对离散系统的影响考虑进去，很多学者在离散时滞不确定系统的稳定性分析方面做了一些研究[1-3].尤其对于时滞依赖情形，参数的增加能够有效降低系统的保守性，但提高了矩阵不等式条件的复杂性和求解难度.由于时滞独立情形的稳定性判据简洁易于操作，有时控制效果往往还会优于时滞依赖情形[4].用结果的保守性来换取控制效果的简洁性和可行性，控制效果各有所能.在离散时滞依赖方面诸多研究已见诸文献[5-10]，而对于含有奇异摄动不确定时滞离散这类综合控制控制系统，时滞独立的稳定性分析上成果不多，尚需补充完善.

因此，本文对该系统通过设计新的Lyapunov函数，利用相关引理、线性矩阵不等式方法以及新的差分不等式等交叉项界定技术，进行时滞独立的稳定性研究，对所得结论进行推广.最后利用数值算例来验证结论可行性、方法有效性以及相比于文献的控制效果的优越性.

考虑如下时滞奇异摄动不确定性离散控制系统：

(1)

其中F(k)∈Ri×j是范数有界的不确定系统模型参数矩阵，满足

FT(k)F(k)≤I.

(2)

其他系统矩阵和相关条件均与文献[8]的系统(4.1)相同.

1 主要结论

(3)

(4)

证明设计新的Lyapunov泛函如下：

其中Q为对称正定矩阵，即QT=Q>0，则V(k)为正定的.将V(k)沿着系统(1)向前差分，并由文献[9]引理3，存在适当维数的矩……