易 扬，远继霞

(黑龙江大学数学科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引言

李代数是现代数学的重要基础，促进了Kac-Moody代数、量子群等新兴分支的出现和发展，和群论、拓扑、微分几何以及理论物理都有密切联系，并在上述领域中有许多的应用.研究者对于李代数的导子做了许多研究工作.[1-9]文献[5]引出斜导子是通常导子的自然推广之一，也是广义导子和时滞导子的一个推广.文献[2-4]中已经得到了一些关于广义斜导子的结果.许多学者对素环和半素环上的偏斜导子做了许多细致深刻的探讨.文献[5]介绍了素环和半素环上的对称斜3-导子的概念.文献[1]将广义斜导子的定义推广到R的右Martindale商环Q上.本文将文献[7]中斜导子的定义推广到了李代数上，并研究了sl(2，C)的自同构所确定的斜导子的形式，得出对sl(2，C)任意的自同构σ，σ-导子空间是1维或3维的.

1 预备知识

本文设C是复数域，所有的向量空间都是在复数域C上的向量空间.设V是C上的向量空间，End(V)为V上的所有线性变换构成的集合.对于一个李代数g，记Autg为g的自同构群.

定义1[7]对于σ∈Autg，令D是g上的线性变换，满足

D([x，y])=[Dx，y]+[σ(x)，Dy]，∀x，y∈g，

(1)

则称D为李代数的斜导子(或σ-导子).

令Derσg为g的所有σ-导子构成的集合.注意到Derσg对于线性变换的加法和数乘构成一个线性空间，将其称为g的σ-导子空间.显然任意一个李代数的导子是id-导子，因此斜导子是导子的推广.本文将研究典型李代数sl(2，C)的σ-导子.回忆李代数sl(2，C)的结构，sl(2，C)是由迹为零的2×2矩阵构成的李代数，不难验证它有以下的一组基：

而且基元之间的运算满足下面的关系式