吴 彤

(东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 130024)

1 预备知识

Chen建立了陈不等式后，许多几何学者对不同空间不同联络的陈不等式进行了研究[1-4].文献[5]研究了实空间半对称度量及非度量联络的陈不等式.

(1)

其中P是N上的向量场，并且π(Y)=ɡ(P，Y).

(2)

其中：

(3)

数量曲率τ在x点为

(4)

2 主要结论及证明

(5)

(6)

设Π=span{e1，e2}，并且令

tr(α|Π)=α(e1，e1)+α(e2，e2)，

tr(h|Π)=h(e1，e1)+h(e2，e2)，

则有

(7)

同理有

(8)

那么

(9)

所以

(10)

通过文献[7]引理2.4，可知

(11)

则定理成立.

(12)

(13)

(14)

(15)

证明设X∈TxM是在x点的单位切向量，选择一组标准正交基{e1，…，en}，令e1=X.则

(16)

(17)

证明在x点选择一组标准正交基{e1，…，en，en+1，…，en+p}使得en+1平行平均曲率向量H(x)，则