刘文博，梁盛楠

(1.黔南民族师范学院数学与统计学院，贵州 都匀 558000； 2.黔南民族师范学院复杂系统与智能优化实验室，贵州 都匀 558000)

0 引言

目前，诸多领域的数据呈现出高维度特点，即数据集包含几百甚至几千个变量，往往这些变量之间存在高度相关性且有些变量甚至与决策不相关.随着变量数目的增加，更会产生所谓的“维数灾难”[1]，若直接利用机器学习算法进行处理势必大量增加时间开销.对高维数据进行降维、有效去除数据的冗余特征、降低特征之间的相关性是十分必要的.变量降维方法在基因表达数据识别[2]、图像聚类[3]、机器学习[4-5]等领域起到了数据预处理的关键作用.

降维技术主要分为特征选择[6]与特征提取[7].本文主要从特征提取的角度对高维基因表达数据进行维度约减研究，提高样本类别的识别率.特征提取的典型代表为主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)，其基本思想是利用较少的主成分(综合变量)来替代原来较多的特征，而这些主成分能够尽可能多地包含原始特征的信息，并且彼此不相关[8]，PCA擅长处理线性、高斯型分布数据.但是，在很多情况下，数据往往呈现出非线性分布，若仍采用线性降维，则将丢失原本的低维结构.因此，一些非线性降维技术应运而生，其中最为典型的代表就是基于核技巧的非线性特征提取方法.如Scholkopf等[9]提出的基于核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)，该方法通过非线性映射将低维空间中线性不可分的数据映射到高维空间，实现高……