吴 曼，朱红波

(东北师范大学物理学院，吉林 长春 130024)

近年来，PT对称性及与其相关的动力学特征引起了广泛关注[1-4]，例如单光子的散射问题[2].量子力学中的PT对称性很难通过实验证实[5-9]，但PT对称的光学系统，却可以通过在光学中采用相等的增益和耗散来实现[10].具有PT对称性的一维耦合腔阵列体系中的单光子传输展示了丰富的特点[11-16].研究光子在耦合谐振器低维阵列中的传播对实现全光量子器件起着关键作用[17-20].

本文的研究对象为具有PT对称性的一维无限长耦合腔阵列.调制体系内腔间耦合强度时，讨论在腔模失谐情况下单光子散射行为的改变.对比腔模共振情况下的单光子散射，分析失谐对单光子传输的影响.在制备一个原子在阵列中时，研究了单光子散射的变化.

1 PT对称腔阵列体系模型

体系模型如图1所示，这是一个具有PT对称性的一维无限长耦合腔阵列体系，其中体系的散射核部分由9个腔组成(虚线框部分)，并设置-4腔为耗散腔，4腔为增益腔.

图1 散射核设计为9个腔的PT对称耦合腔阵列

体系的哈密顿量为

(1)

把单激发子空间的本征波函数表达为

(2)

将(2)式代入定态薛定谔方程H|ψk〉=Ek|ψk〉中，可以得到本征值为Ek=ω+2ξcosk，同时单光子在各腔中传播的几率幅之间的关系为：

ω1Uk(-4)+ξ[Uk(-3)+Uk(-5)]-iγUk(-4)=EkUk(-4)；
ω1Uk(-3)+ξ[Uk(-2)+Uk(-4)]=EkUk(-3)；
ω1Uk(-2)+ξ[Uk(-1)+Uk(-3)]=EkUk(-2)；
ω1Uk(-1)+ξ[Uk(0)+Uk(-2)]=EkUk(-1)；
ω1Uk(0)+ξ[Uk(1)+Uk(-1)]=EkUk(0)；
ω1Uk(1)+ξ[Uk(0)+Uk(2)]=EkUk(1)；
ω1Uk(2)+ξ[Uk(1)+Uk(3)]=EkUk(2)；
ω1Uk(3)+ξ[Uk(2)+Uk(4)]=EkUk(3)；
ω1Uk(4)+ξ[Uk(3)+Uk(5)]+iγUk(4)=EkUk(4).

(3)

结合单光子从左侧入射时，对应的概率幅表达式为

(4)

结合式(3)、(4)式得到反射系数rL以及透射系数tL的表达式，反射率和透射率为

在文献[21]中，分析了各因素对单光子传输的影响以及引起的全反射……