张宏杰，芮伟国

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

分数阶微积分的概念与经典的整数阶微积分的概念几乎诞生于同一个时代，即Leibniz 时代，然而分数阶微积分由于长期缺乏应用背景和相应的数学运算方法，其发展历程异常艰辛且非常缓慢，但随着几代科研人员和数学家们的不断投入研究，该境况得到了极大的改善. 特别是近几十年以来，随着分数阶微积分在反常扩散研究领域，信号和图像处理领域、控制理论、粘弹性力学、流变学以及生物科学等众多领域和学科之中得到了非常广泛的应用，人们对分数阶微分系统的研究越来越感兴趣，而且这类研究倍受国内外学者的关切，从文献[1～16]以及这些文献中所引用的其他大量文献可窥其一斑. 从另外一个层面来讲，由于自然界和工程中存在大量的分数维现象，经典整数维理论已经不再适用于这些问题的描述和解决，故人们只好引入分数阶微积分理论取而代之，使之不再受整数维度的限制，这也是分数阶微分系统越来越受到人们重视的主要原因. 但是，相对于经典的整数阶微分方程而言，分数阶微分方程的求解研究工作却变得十分困难，目前大多数关于分数阶微分方程的研究工作主要集中在正解的研究[17-18]以及解的存在性、稳定性和数值模拟等方面. 本文的工作将立足于分数阶动力系统在相空间内的动力学行为研究，即在相空间内平衡点随参数变化而变化……