周海英

(广州航海学院港口与航运管理学院，广州 510725)

1 引言与研究背景

现实实际中的许多系统在结构和参数等方面往往都表现出随机变化的规律，当这种规律服从Markov过程时，这样的系统被称为Markov跳变系统[1]。Krasovskii和Lidskii在1961年首次提出了Makov跳变系统的概念，随后，Sworder基于随机最大值原理讨论了带Makov跳变参数的混合线性系统并成功将其应用到实际控制问题。此后，Markov跳变系统因其在制造系统、飞行控制器系统、机器人操作系统、通信系统、神经网络中的分析仿真等方面都有着非常实际的应用背景，引起了国内外学者们的广泛关注。近些年，Markov跳变系统逐渐成为研究热点，相应的研究成果日益丰富[2-6]。一般地，仅由微分方程描述的系统，称为正常系统；由微分代数方程(组)描述的系统，称为奇异系统。奇异系统相较正常系统，更具广泛适用性，其实际应用背景丰富，如电网系统，化工过程，核能源反应堆以及社会经济领域等等。因此，学者们也越来越重视对奇异Markov跳变系统的分析以及研究。Tao等研究了时滞奇异随机Markov跳变系统的容许性问题[7]，Chávez-Fuentes等探讨了离散奇异Markov跳变系统的正则和稳定性条件[8]，Yu等探讨了时变奇异马尔可夫跳跃系统的观测控制问题[9]，Zhang等探讨了奇异Markov跳变系统的控制问题[10]。

另一方面，微分博弈理论由于在经济、管理、自动控制等领域应用广泛[11-13]，备受关注。虽然确定性微分博弈向不确定随机微分博弈的过渡是项艰巨的任务，但却是更符合客观实际的。随着时间的推进，微分博弈的相关研究已从一般系统扩展到奇异随机系统、Markov跳变系统等更为复杂的系统。……