程凡强，朱永贵

（中国传媒大学 数据科学与智能媒体学院，北京 100024）

图像恢复的数学模型可表示为y=Ax+n，其中y 和x 分别表示退化的图像和原始图像，A 表示与成像系统有关的退化矩阵，n 表示加性噪声，如图1 所示。当A 是单位矩阵时，图像恢复问题就变为去噪问题[1-3]；当A 是模糊矩阵时，它就变为图像去模糊问题[4-6]；当A 是下采样矩阵时，图像恢复问题就变为图像超分问题[7-9]。本文是对图像超分问题进行研究。

图1 图像恢复：原图像得到输入图像Fig.1 Image restoration:the original image gets the input image

图像恢复问题是一个反问题，可以通过正则化方法使图像复原数学模型变为如下形式：

其中J（x）表示与先验信息有关的正则化项。常用的正则化项有全变分正则化[10]、学习字典[1，3，11]的稀疏基正则化项和非局部自相似（nonlocal selfsimilarity，NLSS）正则化项[2，6，12]。与基于先验信息的模型方法不同，基于深度学习的图像复原方法，是通过学习训练得到映射函数，从观测图像中推断缺失的高频细节，从而恢复出高质量图像。近年来，许多学者给出了基于深度学习的图像超分方法[13-29]。其中SRCNN（super-resolution convolutional neural network）[20]、VDSR（super-resolution using very deep convolutional networks）[24]、TNRD（trainable nonlinear reaction diffusion）[25]、DnCNN（denoising convolutional neural networks）[26]和MemNet（memory network）[27]中深度卷积神经网络的作用是学习退化图像到原始图像的映射函数。由于其强大的表示能力，基于DnCNN 的方法比传统的模型优化方法表现出更好的图像复原性能。虽然DnCNN 模型给出了很好的去噪结果，但由于数据似然项没有被明确利用，DnCNN 方法在图像超分任务中缺乏灵活性。为了解决这个问题，本文将优化模型方法和基于DnCNN 去噪模型结合起来，给出一种新颖的图像超分模型。我们的想法是先设计双层卷积神经去噪网络模型，然后将其嵌入到图像超分最优化模型中，以提高图像超分复原质量。……