韦进文

(广西大学机械工程学院,530004,南宁)

曲线拟合广泛应用于逆向工程、产品检测与加工质量控制等许多领域[1]。在应用传统的最小二乘法(LSM)拟合时,需要给出所用直线、圆弧等几何元素类型(以下简称元素)的目标函数,以及分割点(边界)处的约束条件,力求使元素尽可能逼近待拟合数据序列[2]。但是,数据序列所包含的元素种类、数量等通常是不可知的,也就无法预先给出分割点处的约束条件,甚至正确的目标函数。很多情况下,元素类型、数量及各自的数据范围是主观指定的,这显然不合理。在很多情况下,需要揭示数据对象的内在信息比单纯的数据逼近更有用[3]。所以,待拟合数据序列的辨识、分割是一种重要技术[4]。

以霍夫变换为代表的一类传统数据分割方法主要用于直线与圆等简单元素识别[5]。把数据序列的点映射到某元素参数空间,若多个映射交汇于一点,则对应数据点属于相同元素。这种用点映射“投票”来决定其所属元素的方法受噪声或误差影响时,在参数空间中可能由于“票数分散”引起识别误差[6],表明其鉴别能力有限。此外,霍夫变换用二维参数空间一个点来表示数据序列的参数恒定性,不适于其他高维参数元素的辨识与分割;简单元素如直线或圆弧的数据分割方法还包括遗传算法[7]、曲率分析[8]等。曲率分析涉及微分运算,受数据噪声影响较大;而遗传算法的分割精度不高。较复杂的其他元素如样条曲线,可以用模板匹配(广义霍夫变换)[9]、粒子群优化或杜鹃搜索算法[10]等分割方法,但精度有限;也有人采用曲线二阶导数符号变化来判断元素分割点[11],但受噪声影响很大。……