朱 晶，文卜玉

(1.鞍山师范学院 数学与信息科学学院,辽宁 鞍山 114005;2.辽东学院 信息工程学院,辽宁 丹东 118003;3.新疆大学 数学与系统科学学院,新疆 乌鲁木齐 830046)

0 引言

1997 年,Bonhoeffer 和Nowak 根据病毒感染的动力学特征,建立了如下非线性的病毒动力学模型：

其中：x,y,ν 分别表示t 时刻宿主体内正常细胞、被感染细胞和游离病毒的数量,各参数的生物学意义详见文献[1-2].依据这一建模机理,文献[3] 研究了具有吸收效应的时滞病原体免疫模型：

其中：x(t),y(t),ν(t),z(t)分别表示t 时刻宿主体内正常细胞、被感染细胞、游离病毒和体液免疫细胞的数量(详见文献[3]),运用Lyapunov 泛函方法,获得了无病平衡点、无免疫平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.

近年来,关于病毒动力学模型研究已有了重要进展(见文献[4-13]).已有研究表明(见文献[14-16])：在正常细胞、被感染细胞和游离病毒相互作用过程中,有一些被感染细胞需要较长时间产生病毒,将被感染细胞分为潜伏和活性两个阶段是必要的.同时,在病毒感染过程中宿主体内的抗体(免疫应答和吸收效应) 作用不可忽视,它具有抑制和清除病毒的特殊功能(见[3,17]).基于以上工作,本文考虑如下具有阶段结构和吸收效应的时滞病原体免疫模型：

其中：x(t),y1(t),y2(t),ν(t),z(t),di(i=1,2,3,4) 分别表示t 时刻宿主体内正常细胞、潜伏性被感染细胞、活性被感染细胞,游离病毒和体液免疫细胞的数量和死亡率.λ 为单位时间产生正常细胞的速率,βx(t)ν(t) 为双线性感染率,β 为正常细胞被病毒感染的速率.假设病毒以时滞τ 侵入宿主体内,在t 时刻产生潜伏性被感染细胞的概率为p,潜伏性被感染细胞的数量为pβx(t−τ)ν(t−τ)；……