洛仑兹变换的光程解释法与弹性以太粒子假设

2021-10-09王兴

科技信息·学术版 2021年13期

摘要：本文通过引入波动光学中的光程原理来解释狭义相对论的运动物体尺度变短、时钟变慢现象，引入惠更斯原理来解释杨氏双缝实验，论证光以太是一种弹性旋转的粒子，它弥漫于整个宇宙之中并相互挤压，构成物质之间相互作用的媒介。由此得出结论：尺度变短、时钟变慢只是一种测量假象，其实质是以太媒介密度变化引起的光本身速度的改变。

关键词：光程以太自旋弹性密度惠更斯原理解释

§1 用光程原理解释洛仑兹变换

按照物理学对速度的定义，速度是质点在t时刻至t+Δt时刻经过的时间内物体位移与该时间的比值。而位移是一有向矢量，它一定是相对于某一特定点而言的（相对论的本义亦如此）。

设t时刻位于某点的物体A于t至t+Δt时间内，相对于物体B沿某一方向位移了距离x，则相同的时间内物体B相对于物体A沿反方向移动了距离-x。究竟是A移动了x，还是B移动了-x，取决于选择物体A所在的位置还是B所在的位置作为参照点。

在伽利略参照系中静态参照系（静系）还是动态参照系（动系）的定义，取决于观察者是随参照系A还是参照系B运动，或者说他与哪个参照系保持静止，与哪个参照系保持相对运动。因此，狭义相对论的时间变慢、长度缩短效应也一定是相对的。

假设观察者甲随A运动，则甲以A为静系，以B为动系（观察者乙则正好相反）。甲观察到的结果B上的钟变慢了、量杆缩短了，而乙对B的观察并没有这种变化。

反过来，乙对A的观察结论正好相反。他观察到位于A上的钟变慢了、量杆缩短了，甲对A的观察当然也不存在这种变化。

这意味着运动物体本身可能并没有发生变化，静系观察者看到的上述变化只是一种测量效应，是物体的物理信息经由传播路径到观察者的过程中，由于路径中某种因素的加入使之发生了改变。测量得出的结论与物体的实在状态并不相同，

§1.1 折射率与动态光密介质

按照上述思路，我们须将时空本身与空间填充的媒介物质区分开来。假设空间充满了一种隐形的、质量趋于零（但绝不是等于零）的微小物质—以太粒子，并同时将引力场方程的空间张量T还原为以太粒子集合的质量密度ρ。

在真空中取一个体积趋于无穷小的微小区域，把这个微小区域内存在的以太粒子集合视为一有质量的物质。在受其他以速度v作匀速直线运动的大质量物体扰动时，该物质集合的以太粒子总质量m与不存在其他物体运动时（静态真空中）的以太粒子总质量m0之比，由狭义相对论质量变换公式：

可得：

对照动量的定义，m0c可视为为静态真空中该微小区域的动量p0。此时以太粒子的传播速度即等于c，可将其命名为静态光速。当以太中有物体以速度v运动时，以太受到扰动而密度发生变化，此时动量，光速为。

（1-1-1）式也是动量守恒定律在该微小平滑区域内的表达式。可以理解为：区域内原有的粒子与进入该区域（并且我们假设没有粒子同时溢出）的粒子质量之和所合成的动量，等于合成前各自动量之和。

在更大的平滑空间内，因以太粒子是连续分布的，所以式（1-1-1）同样适用。即当有大质量物体在以太中以速度v作匀速直线运动时，由静系观察者测得的光速为：

由于质量m0、m选取的同一区域，故在有物体运动时该区域内的动态以太粒子密度为：

（ρ0为没有大质量物体在其中运动时的静态以太粒子密度）。

将这一动态密度为ρ的以太粒子集合视为一个中心随物体一起运动的光密介质，并命名其为动态光密介质。光从真空（静态下）射入该介质时的折射率，并有：

§1.2.洛仑兹长度变换式与光程解释法

让我们继续以甲的视角加以观察：选择A系为静系，B系为相对于A以速度v作匀速直线运动的动系。x、t分别为A系上测得的随B系运动的物体长度和所经历的时间，x'、t'分别为B系上测得的同一物体的长度和光经过这一长度所需的时间，o、o'点分别为A、B系的原点。t=t'=0时，从B系的原点处发出一束光—光1。从A系上观察，这束光经过的距离，由下式表达并经式（1-1-2）变换得：

变换上式为：

此为减去参照系B自身运动的距离后，A上测得的光1本身传播的距离（如图1-2-1a所示）。

由光程的概念，这个距离在B系中对应的距离应当是其光程x'，即等于A上测得的光1本身经过的距离x-vt与瞬间动态以太媒介的折射率n的乘积（如图1-2-1b所示）：

又，即甲从静系A中观察到的光1本身传播的距离比静止于B系上的乙观察到的短。

式（1-2-2）与狭义相对论推导出的静系与动系的长度关系式完全一致，但光程解释法却赋予了与相对论和洛仑兹都不同的原理：

所謂长度变短，只是静系A中的甲观察的结果。因随B系一起运动的物质对空间弹性以太粒子的挤压，致使以太媒介的密度由ρ0增大为ρ。光1在穿越密度为ρ的以太介质时出现折射现象。即光速变慢了，相同时间内光程变短了（在图例中甲看到的光1前端距离光源o'的距离缩短了）。

而对于静止于B系上的乙，B系相对他的速度为零，他只能测量到光1=c。或者说乙与光1同一媒介中，不存在光的折射问题。其借以测量的工具-反射入他眼睛的光或电磁波，与作为测量对象的光1经历了同样的媒介密度变化，因而乙不会观察到光1速度减小和距离缩短这一折射现象。

很显然，将视角由甲换为乙，即A系为动系，B系为静系。此时尽管运动方向相反，但因密度、速率等标量皆相同，则乙将观察到：A系上的物体同样缩短了。

§1.3 洛仑兹时间变换式与光程解释法

我们用距离与光速之比的方法来测量时间。

设在静系A、动系B中同时发出一束光，并分别命名光0、光1。静系A上距原点O距离x处的N点放置一时钟T。光0到达该处时T指示为t时刻（请注意这里x、t的值与1-2-2式中的x、t并不相等）

由距离=速度×时间的关系式，求得，（如图1-3-1a所示）。

又设A系观察到光1经过N点的时间为t'=Δt（如图1-3-1b），该时间对应的B系时间为τ。

则有下式成立：

动系B中的光1同样按照距离=速度×时间的关系式，在B系测得其经过N点时所用时间为τ（如图1-3-1c所示），光程为：

此即洛仑兹时间变换式。

此即静系观察者观察动系的时间比随动系一起运动观察的时间慢的原因。

或许还可以更为直观地理解为：媒介密度增加导致的光速变慢，致动系的同一事件信息传至静系观察者的时间产生了延迟。

注意到爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中，以选取x-vt为无限小为前提，求得，在此基础上推导出洛仑兹变换式。而x-vt无限小，则隐含着静系观察到的光自身速度无限小的意义。与本文图1-3-1b、式（1-3-5）所表示的意义相同。从严格意义上说，只有在v=0或v=c时，洛仑兹变换式才能成立，当v取其他值时，该式只是近似成立。

由式（1-3-5）可知：

（1）当v=0时，不存在静系与动系之分，有cv=c，x=ct，τ=t。

（2）当v=c时，则cv=0，即静系观察到动系发出的光被“吸附”在动系上随动系一起运动（相对于动系静止）。而动系观察者观察的这束光尽管仍然以光速c传播，但因，故这束光将永远停止于起始位置。而由x'=cτ=0，仅满足这一条件。这表明参照系运动速度v=c的状态不可能持续。

事实上，引致相对论革命的迈克尔逊-莫雷实验，计算相干涉两光束的时间差采用下列公式：

本身也是一个近似的结果。

而实验中的干涉仪随地球及整个实验装置一起运动，相当于同在一个静系中，地球的运动速度对光程不产生影响，这是未观察到干涉条纹明显变化的原因。

§1.4 光速不变的实质

狭义相对对论认为（广义相对论并不这样认为），“任何光线在‘静止’的坐标系中都是以确定的速度c运动的，不管这道光线是由静止的还是由运动的物体发射出来的”这就是狭义相对论的基础之一的光速不变论。

由洛仑兹变换推导出来的合成速度公式U=表明，当一个以速度v相对于静系运动的动系上射出一束光（w=c）时，在静系上的合成速度U=c。即光速及与其合成的速度都是恒定不变的。

然而，相对论对洛仑兹变换式的推导是从两个方程式

展开的，其中c-v、c+v因子则表明：光速与参照系运动速度叠加后的速度并不等于光速c，只是光本身的速度在任何参照系中都等于c而已。在广义相对论中，光速不变定律也 “不能认为具有无限的有效性”，爱因斯坦并未解释发生这种变化的原因。

本文在推导过程中出现的方程，左端是光本身实际运动的距离，按照路程=速度时间的公式，右端的项正是从合成速度中分解出来的光本身传播速度，且并随v增加（媒介被压缩致密度和阻力增大）而减小，与动系的合成速度（最大等于1.414c）。在前述1-3节中的推导，已通过光程原理解释洛仑兹变换式证明了上述代数式的成立。

故本文的光速不变之说，仅是光速相对于所有的“静系”不变，而在某一静系观察动系（另一“静系”）的合成速度上却只是近似于不变。

§1.5 本章小结

所谓的光速不变，只是从静系观察：包括动态参照系自身速度v与减小了的光速合成后的速度v+cv仍近似等于静态真空光速c。动系中观察随其一起运动的物质发出的光，则与静系中发出的光速度原理一样，因而恒等于c。

静系上观察者测得的运动物体长度变短、时间变慢的原因，只是空间以太密度增加或者说是光自身速度减小所致的测量效应，并非真实发生的事件。将测量结果的不同解释为抽象的时空扭曲不再是必须的了。

参照系只是人为选择的结果。选择何种参照系，只存在研究某一物理定律采取哪种数学方法更为便捷的问题，它产生于人脑之中，并不改变任何事件。因此，物理定律对所有参照系等效，也就显得极为自然。

既然静系与动系是人为选择的结果，所以上述三条结论在动态与静态参照系互换时同样成立。

由结论2和4，我们将发现所谓的孪生子悖论是不会真实产生的。

§2 弹性以太粒子模型构设

关于以太，在相对论之前，因为光是横波的原因，一直认为以太是一种固体物质。尽管爱因斯坦认为，从狭义相对论的观点来看，以太是一种无用的假说。但他也未否认以太的存在，而是建立了自己的广义相对论以太模式：一个不须分割的整体--时空本身。并且，广义相对论以太不再是洛仑兹以太那样均衡不变到处相同。时空因分布于其上的物质及几何点状态的相互联系而产生几何形变，粒子密度的概念被黎曼幾何的张量概念所替代。

§2.1 用惠更斯原理解释杨氏双缝实验

从普朗克量子假设出发沿着离散路径将粒子进一步切割下去的量子力学，建立了自己的不可分割概念-基本粒子。即使后来发现了电子自旋现象，但因电子作为基本粒子已不可再分割，也只是把自旋定义为物质的天然凛赋，而不是一种实在的运动状态。

光子是量子世界中最基本的粒子之一，自然不可再分割（但却可以凭空产生和消失）。将杨氏双缝实验中产生的干涉现象，解释为一个光子同时通过了两个缝隙，为其后产生的不确定性原理提供了有力的证据。

然而，根据惠更斯原理：媒介中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源;在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波阵面。

由此，杨氏双缝实验却可以解释为：同时通过两个缝隙的，不是波源发出的那个光子，而是由该光波传播到两个缝隙时产生的子波源光子。即光源发出的初始光子振动的状态传播所至的波阵面上的以太粒子被激变成子光源光子，因隔板的阻挡，只有位于两个缝隙上的子光源光子得以同时通过，因而该缝隙所在位置上的子光源成为相干光源，并在屏幕上形成干涉条纹（如图2-1-1所示）。

假设物质确实是无限可分的（亚里士多德认为物质是连续的，或无限可分的）。所谓连续的场，也不过是某种紧致的尺度趋于无穷小且彼此间隔趋于无穷小的离散的粒子分布。

为了避开无穷多个无穷小集合问题引起的不安，现在们暂时只考虑略小于普朗克常数的以太粒子及其更小一个层次的以太粒子的亚粒子。

§2.2 以太模型的重构

相对论以太是一个局部密度随有重物质运动而产生密度（张量）变化的不须再分割的空间整体。然而，嵌入不可分割以太的运动物体，是如何穿透这个特别的、硕大无比的物质而又未致其被撕裂却依然保持完好如初的？

我们须尝试着抽去不可分割性的观点，得出一个由粒子构成的能够引起密度变化又能容纳万物运动的弹性以太模型。

一.旋转的弹性以太粒子与以太场

这一模型的以太是紧密集合的粒子群。每个粒子都是旋转的、具有弹性力的、小于普朗克尺度并由更微小的弹性亚粒子构成的开放的微粒系统。物质的弹性正是来源于以太粒子的弹性集合。

以太粒子内各个亚粒子在各自自旋的同时还沿各自的轨道绕原点旋转（如图2-2-1a所示），这些轨道又共同围绕一个轴（如图2-2-1b所示的y轴）旋转，并构成了以太粒子整体的自旋。

注意不可将弹性以太粒子想象成只由一串亚粒子构成的二维旋转圆盘，而应将其想象成由大量的亚粒子串沿共同方向旋转而聚合成的三维弹性球）。

空间上的各个几何点均被弹性以太粒子动态的占据，旋转的弹性以太粒子相互挤压摩擦，弥漫于整个宇宙空间，渗透在一切缝隙中。

弹性以太粒子相互间的旋转带动不是依靠齿轮的刚性契合作用，而是依靠彼此的弹性力挤压所致。正是这种弹性力的存在，不仅可以使某一空间区域内成片的以太粒子发生密度变化，从而显示出相对论的时空张力现象，而且同样可以将该空间区域内的以太粒子的旋转统一整合，产生场的效应。

以太粒子及其亚粒子在弹性力的支持下不断膨胀并一层层由小至大地分裂、涌现。无以计数的以太粒子弹性力的集合推动了整个宇宙加速膨胀。并且，距离越远的有重物体间分布的以太粒子数量越多，弹性力的总量和膨胀加速度越大，分离的速度也越快。

在不同物质分割的不同空间存在着不同的以太场，彼此之间并无明显的边界。它们各自以旋转和弹性特征按距离远近呈梯度分布，并通过弹性力相互挤压，不停地膨胀、收缩。此消彼长，共生共存。

二.粒子的自旋平面与力学特征

（一）自旋平面与以太场。我们已将以太的自旋概念从仅仅为粒子的一种天然凛赋还原为围绕几何中心的实体旋转。具有几何意义的旋转自然具有方向性（二维空间内的顺时针或逆时针）和速度的概念。其后，我们将自旋的角度与粒子的惯性质量联系起来，将速度与场和引力传播速度联系起来。

按照乌仑贝克（G.E.Uhleneck）和高德斯密特（S.A.Goudsmit）的电子自旋假说：在外场中，自旋动量矩S只能有一定的量子化取向，即S在外场方向上的投影SZ只能有量化的取值⑦。

这表明，粒子自旋方向与外场方向有一定的夹角θ，。光子自旋数为1，表示光子自旋与外场方向相同，夹角为零;电子自旋数为，自旋方向与外场夹角为54°45'或125°15';斯拉格粒子自旋数为零，与外场成90°或270°。

在静态真空中，外场则是基于以太粒子自旋并相互摩擦挤压形成统一旋转的整体--以太场。由于宇宙中存在着一些高速旋转的天体，因此围绕这些天体的以太粒子在各自自旋的同时，还被该天体摩擦带动着随该天体一起旋转（公转）。并且，由于弹性以太粒子的流动性和弥漫性，整个宇宙的总以太场也是概刮统一的，整个宇宙也在膨胀和旋转之中。

（二）以太場与物体的质量。任何有重粒子及由其构成的有重物体均处于以太场的包围之中。按照质量的定义：质量是物体的惯性大小的量度，而物体的惯性又是受到外力作用时是否容易改变其速度的事实。我们则从与以太场关系这一角度来定义有重粒子的惯性质量：所谓惯性质量是该有重粒子阻碍以太场自旋和膨胀的能力表征（或者说挤压以太粒子使其半径收缩和旋转速度减小程度的表征）。

这样定义的惯性质量来自两个方面：一是因其自旋平面与周围以太场自旋平面之间的角度所产生。如光子静态质量被看作零，希格斯粒子却被看作产生质量的粒子，正是因为光子自旋与以太场旋转在同一个平面内，且其中以太粒子数量恰当，其对以太场膨胀的阻力几乎可以忽略不计。而希格斯粒子与以太场旋转平面相垂直，阻力最大，在量子力学中所列基本粒子中质量最大。于是我们便颠倒量子理论中的一个因果关系：粒子的质量不是因为与斯拉格粒子结合而产生，而是因它的自旋对以太场膨胀的阻力而与生俱来。本身具有寿命的斯拉格粒子不可能广泛存在于一切有重粒子之中;二是其自身亚粒子的密度和数量。即使与自旋方向与以太场一致的粒子，当其聚焦的数量较多或密度和体积较大时，以太场推动它所受到的阻力也会增加，这一阻力已不能忽略。

值得一提的是，上述质量表示的还是物体相对静止条件下的惯性。当物体产生相对位移时，由于以太密度的增大，以太的反向阻力将导致该粒子自旋平面朝向运动方向旋转，质量轻微的粒子如电子，其自旋轴将以运动方向平行。从这一意义上说，物体的运动质量也将同步增大。

（三）旋转方向与粒子的正反属性。顺时针还是逆时针方向，并不是绝对的。在某一平面内由某一方向观察到的顺时针（或逆时针）方向旋转，在其对立面观察的结果恰好相反，反而是逆时针（或顺时针）旋转。当粒子以最节省动力方式在以太场中旋转时，若将之翻转（如图2-2-2如示，图中仅以一个旋转平面为例），将转轴在y-z平面内转动180°，则构成了它的反粒子。因以太场的存在，翻转本身需要获得额外的动力。这是自然中的反粒子数量远小于正粒子数的原因。

§3弹性以太粒子的旋转与振动

（1）以太亚粒子的旋转与微弱振动。以太的亚粒子在以太中并不是均匀分布的，它们中也有部分聚合在一起围绕以太粒子的几何中心旋转（类似行星的公转）。然而，一个以太粒子变化本身则须依赖其旋转一圈才得以完成。设以太粒子以一恒速vsu旋转，它自旋完成一圈为一个周期（如图2-2-3所示）。

设rsu为以太粒子的自旋半径，则该以太粒子外侧自旋一圈的长度为其周长l=2πrsu，

上式表示，以太粒子的自旋频率fsu与其自旋半径成rsu成反比。自旋轨道在其平面内的投影即一以轨道半径为振幅以自旋频率为振荡频率的长度周期变化的直线线段（如图2-2-3所示）。

（2）以太粒子膨胀与压缩的交替传播与波粒二象性。每一个以太（或一个体积元内的以太集合）的旋转半径rsu一旦因某种原因被压缩（体积元内密度加大），弹性力产生的膨胀要求，立即导致其压缩包围它的一圈以太粒子。同理，在该以太粒子（群）膨胀的同时，周围的一圈以太粒子被压缩后所产生的弹力又导致其各自周围的以太粒子被压缩并形变，并呈球面状遂层将这种压缩和膨胀的过程扩散出去，构成了场和波的物质基础。

物质运动对弹性以太粒子的挤压，导致各以太粒子交替收缩与膨胀，恰是其具有波粒二象性的原因所在。而压缩的加速度一旦达到某个值，则会使相邻的一群以太粒子聚合成一个整体的系统-微粒，它们共同向前运动或传播。

结语

想象弹性以太粒子的形成：原初刚性的一组具有弹性的直线线段，在有向运动的过程中，连续受到来自不同方向的相同线段的挤压而不断地弯曲并改变方向。这一彼此相互挤压的过程，最终形成了一个个密布挤压的螺旋卷曲球。类似于钟表发条的原理，其张力则构成了它们的弹性。

通过密度与弹性的联结，我们已对质量和波产生的原因进行了探索。接下来，还将借助弹性以太假设，尝试探究光电本质及其他量子力学定律的实质意义，并找寻引力、质能互换等宏观物理现象产生的原因。也许会发现诸多奇异现象的背后，是致密分布的不同开放区域间以太粒子群弹性合力的较量和制衡，物理世界或许并没想象的那么抽象而难以理解。

而溯源于弹性以太粒子的自旋与展开的正弦波现象，几乎在所有的流变之中均有表现。向着终极追问下去，也许正是按照某个统一方向旋转并占优势多数的以太粒子集合所形成的密度或能量之势，克服了劣数以太粒子在短周期内的异向扰动后，使其运动特征在宏观的长周期变化中清淅地表现出来。

但优劣势只是一个需与一定时空对应的相对概念。并且，事物的分层结构经多次复杂叠加，使得人们不能总是观察到标准的正弦曲线现象。然而正是这种叠加性，才使得包含正弦级数、泰勒级数等在内的各种级数分解方法大展身手。如果说振幅、初相位、角频率决定了一列正弦波的形态，无数个不同振幅、不同初相位和不同角频率的正弦波叠加在一起，改变了整个波的外在形态，构成了丰富多彩的物理世界。

参考文献：

一.相关图书

1 [英]史蒂芬·霍金.果壳中的宇宙.许明贤，吴忠超译.湖南：湖南科学技术出版社，2002

2 [美]B·格林.宇宙的琴弦.李永译.湖南：湖南科学技术出版社，2002

3 [美]A·热.可怕的对称.熊昆译.湖南：湖南科学技术出版社.

4 [英]弗兰克·克洛斯（Frank Close）.反物质.羊亦伟译.重庆：重庆大学出版社，2016

5[美]阿米尔·亚历山大.无穷小一个危险的数学理论如何塑造了现代世界.凌波译.北京：化学工业出版社2019

6 [美]布莱恩·克莱格（Brion Clegg）量子纠缠.刘先珍译.重庆：重庆出版集团，重庆出版社，果壳文化传播公司，2011

7 [美]凯瑟琳·弗里兹（Kathenine Freest）.宇宙鸡尾酒.黄珏萍译.北京：人民邮电出版社，2015

8 沈恒范.概念论讲义.北京：人民教育出版社1966

二.相关网络资源

1 中国科学院物理研究所董唯元.物理世界的百年战争：波函数是物理实在性吗？.百度APP，2020.2.17