雷学红，许云霞

(凯里学院 理学院，贵州 凯里 556011)

艾滋病(acquired immuno deficiency syndrome，AIDS) 是由人类免疫缺陷病毒(human immunodeficiency virus，HIV) 导致的，是一种严重地危害人类健康的传染病.因此，有关HIV的防控工作对艾滋病的控制有重大意义.目前，通过数学模型来研究HIV感染的动力学行为已成为一个热点问题.自Chandra在文献[1]中提出经典模型以来，后人在此基础上提出了不同类型的HIV模型.Bruno等[2-3]提出双线性发生率的模型.Sun等[4-6]提出具有非线性发生率的模型.由于病毒在体内具有一定的潜伏期，众多学者提出与事实更符合的时滞的HIV模型[7-9]，其中包括具有潜伏期，及细胞毒性T淋巴细胞(cytotoxic lymphocyte，CTL)免疫反应的模型[10].

鉴于以上HIV病毒模型，许多学者建立的模型基本上是连续模型，运用微分方程来研究其动力学行为.然而传染病的统计数据通常是在一定的时间间隔下取到的，数量变化显然是离散的.近年来建立的模型大多是非线性连续传染病模型，无法得到精确的解析解，为了克服这一不足和实际问题中离散型的变量，人们自然想到建立离散模型，而且离散模型比连续模型能更好地描述真实现象[11-12].为了确保在离散过程中保持原连续模型的性质，Mickens在文献[11]中提出非标准差分法(nonstandard finite difference scheme，NSFD)，文献[12-13]进一步完善此方法理论体系.

本文采用NSFD方法，利用文献[10]中HIV连续模型得到离散得HIV模型，对其解的正性、有界性及平衡点等性质进行研究.通过构建合适的Lyapunov函数和利用LaSalle′s不变性原理[6,9-10]，讨论所给模型的解在无感染平衡点、无CTL平衡点和CTL平衡点的……