□江 涛

（建德市教育科学研究中心，浙江建德311600）

从关注教学目标的制定到关注课堂数学问题的转化生成，是初中数学教学的一大转变。它可以激发教师的教学热情，促使教师更重视对课堂数学问题转化生成的感悟，并将学科教学与学科的历史发展以及学生的生活实际相联系，形成对数学教学的系统思考，进而潜移默化地影响学生，使其更有效地学习.

有效数学问题的素材创设与实施，应依据初中数学课堂教学活动的特点及数学学科的特性，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导，关注学生的学习需求，引领学生的学习过程，联结各种学习活动的交汇点，将数学的教学目标转化生成为一个个可思考、可操作、可解决的有效数学问题，并以之贯穿数学教学的全过程.

一、有效数学问题的素材创设策略

学生的数学发展离不开承载数学问题方向的教材.数学问题的素材创设要关注数学学习素料，保证数学问题的转化生成来源于教材，不偏离教材基本的轨道.

（一）预设型

1.读课前引语处

让学生细读课前的导语，了解与数学知识相关的趣事，不仅可以拓宽学生的知识面、开阔学生的视野，而且可以让学生产生学习数学的归属感，还可以对学生进行数学来自于生活又服务生活的教育.

读课前导语，让学生感受数学来源于生活，要启发学生用类比的方法来探索.目的是让学生在活动中自主探究、同伴交流，让学生真正“动”起来，并通过小组讨论总结，有条理地进行思考并表达思考的过程，初步体会分类讨论的数学思想方法，获得分析问题和解决问题的能力.

2.探知识衔接处

新知往往是在旧知的基础上引申和拓展的，在旧知向新知过渡的阶段，教师通过设计适当的铺垫性数学问题，可以启发学生运用新知的规律，归纳新旧知识之间的联系，达到旧知向新知过渡的目的，培养学生的知识迁移能力.

例如，在义务教育教科书《数学》八年级下册（以下简称“八下”，其他如“九下”等简称也相似，不再另注）第五单元《特殊平行四边形》的导入环节，就可以回忆八下第四单元《平行四边形》的内容，对两章知识体系进行比较，找出衔接处，说明预设型数学问题素料获取的过程.学生在思维上易形成同一模型的学习方法和衔接点，并取得相似强化的特殊成果.

（二）生成型

1.紧扣课堂重难点

生成型数学问题素材创设要注意落实“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标，并以教材为基础，既要紧扣教学单元的重难点，又要紧扣每堂课的重难点，提高数学问题的质量，以利于学生的整体发展.

以九下“三角形专题复习”为例，教师可引导学生在合作探究的基础上，生成新的问题和学习内容.

动手实践：

思考：在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求BC边上的高线长.

分类化归：

在上述基础上，求出BC边上的中线及∠A的平分线长.

（1）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求BC边上中线AF的长.

（2）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求∠BAC平分线AG的长.

2.捕捉问题疑难点

在数学新知的学习过程中，学生会遇到很多疑难问题，这些都是课堂教学中最宝贵的教学资源.教师要善于捕捉问题疑难点，并对疑难点进行处理，生成新问题，从而选取最适合学生学习、利于教师组织教学的资源，设计生成型数学问题.

验证猜想：

变式一：在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求BC边上中线AM的取值范围.（图略）

解法1：倍长中线 在△ACE中，AC-CE<2AM

解法2：中位线 在△AFM中，AF-FM

拓展变式：

变式二：在△ABC中，AB=5，AC=7，求∠A平分线AM的取值范围.

（三）检测型

1.理顺脉络链

以八下《求一次函数解析式》为例.一次函数解析式的求法在初中数学教学内容中占有举足轻重的作用，如何把这部分内容学得扎实有效呢？可以引导学生由易到难归纳梳理出以下各类型知识脉络链：

（1）定义型：已知函数y=（m-3）m2-8+3是一次函数，求函数的解析式.

（2）一点型：已知函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求函数的解析式.

（3）两点型：已知一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），求一次函数的解析式.

（4）图象型：已知函数的图象，求该函数的解析式.

（5）平移型：求直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图象解析式.

在巩固阶段，教师要让学生在合作探究中分析思考，引导学生将转化思想、数形结合的思想含而不露地加以运用，从而将知识学活，发展学生的思维能力.

2.抓实易错链

对于教学中一些学生常常会出现的易错链，教师应该迅速地进行标注或记录，并及时查找、分析学生的错误原因，进行分类检索，把错误当成一种难得的宝贵教学资源，有效地加以发掘利用.

例如在八下《反比例函数》的巩固阶段，设计如下题目，引导学生抓实易错点.

例1关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）

A.图象经过点（1，1）

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.当x＜0时，y随x的增大而减小

妙用此案例中的易错点，要认识到：反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分为x>0与x<0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k<0时，y随x的增大而增大”.

（四）拓展型

基于学生在课堂学习中认识的规律、掌握的方法、形成的技能，引导学生进行综合应用、延伸拓展数学问题，不仅能培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力，还能使学生从拓展中领悟数学的思维方法.

以九上“直角三角形复习”为例，说明拓展型数学问题素材创设的过程.

1.与坐标相结合，开拓题目的思维宽度

例2如图1，已知A（0，1），B（3，0），∠ABC=90°，AB=BC，则点C的坐标是________.

图1

理解“如图”的作用.若没有图示位置，则点C的位置有两个.理解∠ABC=90°的作用.将之与AO⊥BO（或CD⊥BO）结合，转化为两个Rt△AOB、Rt△BDC的一对相等角，在这里直角的转化与A、C的位置无关，则构造“三直角图形”可求出如图所示的点C坐标.

2.改变条件，让条件动起来

数学不仅是传授给学生数学知识，更主要的是培养学生的能力，尤其是数学思维能力，在数学问题设计中延伸原知的长度，有利于训练学生的数学思维，培养学生良好的学习数学的品质.

例3已知A（-1，1），B（3，-1），∠ABC=90°，BC=2AB，则点C的坐标是________.

将AB=BC变为BC=2AB，也就是构造的三直角图形中的全等三角形变为相似三角形，体会三角形全等是三角形相似的特例，所以构造相似的三直角图形更具有一般性.

例4已知A（-1，3），B（2，m），∠ABC=90°，AB=BC，请用m表示点C的坐标.

理解将B从定点变为动点后，构造三直角图形的方法不变.理解点C的坐标表示与m的大小无关.由于要用m来表示线段的长度，所以引导学生先分别求出m>3，m<3时的C点坐标，发现它们的表示方法一样；再求出m=3时的C点坐标.由此可得，点C的坐标为（5-m，m+3）或（m-1，m-3）.

二、有效数学问题的运行实施

（一）预设型：自然衔接，预设铺垫

从审读课前导语和查找知识衔接处入手，为预设型数学问题的生成提供素材来源，使课前的学习由平铺介绍变为“自然生成”，可帮助学生更快更好地掌握新课的内容，增加知识储备，并为新知的学习做好充分的铺垫.

实施步骤为：①阅读材料，分析解读；②回顾旧知，提出质疑；③合作讨论，提供帮助；④进入新课，构建新知.

运行操作优点：预设型数学问题一般以静态方式呈现，它适用于课前的导语趣事、概念法则小探究、新旧知识衔接处等.通过预设数学问题，可以帮助学生感悟理解概念、定理、公式、法则等，增强学生对数学学习的兴趣.

（二）生成型：深度构建，精确生成

针对要探究的问题，精准设问，定点突破，帮助学生找到数学问题的规律，生成解决问题的方法.这不仅能增强学生对所学知识的掌握、理解和应用，还能优化学生的知识体系.

实施步骤为：①师生互动，启发猜想；②实践化归，验证猜想；③深入思考，联想建构；④巩固提高，触类旁通.

运行操作优点：生成型数学问题一般应用于探究新知的过程，利用学生操作动手的课堂教学，能生动直观地将原生态的教学信息再现于学生的感官，帮助学生突破思维障碍，激发学生的求知欲望.

（三）检测型：巧设检测，查漏补缺

理顺课堂脉络点、抓实练习易错点，为检测型数学问题的生成提供了素材来源，使巩固总结由“归纳梳理”升级为“检测反馈”，它是学生学习数学、发展思维的一种经常性的实践活动，是教师获得反馈信息的桥梁，是师生交流信息的窗口.

实施步骤为：①展现检测，任务驱动；②独立思考，完成检测；③校对反馈，质疑思考；④形成方法，学以致用.

运行操作优点：检测型数学问题的检测过程其实就是学生思维的斟酌过程，更是学生自主学习、自主发展的过程.它能有的放矢地帮助学生改正错误，并且量少质高，符合学生在课堂中的实际学习需求.相应地，学生通过反思、判定去发现问题、解决问题，能充分体现学生的主体意识，增强学习数学的兴趣.

（四）拓展型：提炼升华，透彻体系

拓展型数学问题是在生成型和检测型数学问题的基础之上，鼓励学生主动探究，充分发掘自身的学习应用潜能和多元智能，从而在学习的过程中获得成功的体验的数学问题.

实施步骤为：①认真审题，启发猜想；②拓展延伸，验证猜想；③联想建构，应用迁移；④总结反思，能力升华.

运行操作优点：拓展型数学问题的实施过程，其实就是透彻了解体系，并进行提炼升华的运行操作过程.在教学过程中，通过一题多解或一题多变的题例，可以增大课堂的容量，培养学生深入观察、分析并解决问题的能力，促使学生深刻反思，建构相关知识的系统网络，提升学生的数学学科核心素养.