刘家良

在同一坐标系内选择正确的二次函数与一次函数组合图象，是中考数学中一类常见问题.那么这种“二、一组合”图象应如何选呢？下面举例介绍.

一、看同一个字母常数的取值范围

先由两个函数的图象分别确定其中字母常数的取值范围，再看同一个字母常数的取值范围是否相同，若相同，则说明两图象的组合是有可能的.

例1（2020·山东·泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）与一次函数y = ax + b的图象可能是（ ）.

解析：选项A中，由抛物线y = ax2 + bx + c开口向上，对称轴在y轴右侧，知a > 0，b < 0;由直线y = ax + b经过第一、第二、第三象限，知a > 0，b > 0. 因b的值一正一负，故选项A错误.

选项B中，由抛物线y = ax2 + bx + c开口向下，对称轴在y轴左侧，知a < 0，b < 0;由直線y = ax + b经过第一、第三、第四象限，知a > 0，b < 0. 因a的值一正一负，故选项B错误.

选项C中，由抛物线y = ax2 + bx + c开口向上，对称轴在y轴右侧，知a > 0，b < 0;由直线y = ax + b经过第一、第三、第四象限，知a > 0，b < 0，故选项C有可能.

选项D中，由抛物线y = ax2 + bx + c开口向上，对称轴在y轴右侧，知a > 0，b < 0;由直线y = ax + b只经过第二、第四象限，知a < 0，b = 0. 因b的值一正一零，故选项D错误.

故选C.

点评：熟知二次函数和一次函数的图象性质是解题关键.

例2（2020·山东·菏泽）一次函数y = acx + b与二次函数y = ax2 + bx + c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.

解析：选项A中，由抛物线y = ax2+bx+c的图象，知a > 0，b < 0;由直线y = acx + b与y轴正半轴相交，知b > 0. 因b的值一正一负，故选项A错误.

选项B中，由抛物线y = ax2+bx+c的图象，知a > 0，b > 0，c > 0，于是ac > 0;由直线y = acx + b经过第一、第二、第三象限，知ac > 0，b > 0. 故选项B有可能.

选项C中，由抛物线y = ax2+bx+c的图象，知a < 0，b > 0;由直线y = acx + b与y轴负半轴相交，知b < 0. 因b的值一正一负，故选项C错误.

选……