姜鸿雁

摘要

CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构，是个体头脑中内化的数学知识网络，是特有的认知结构。教师从促进个体表达CPFS结构的愿景出发，从知识网络角度进行概念教学设计，实施助力个体设计CPFS结构的教学过程，有利于个体在整体中认识概念，逐步落实数学抽象这一关键能力，提升探究问题的能力，从而建构出比较“丰满”的CPFS结构，彰显思维的灵活性和深刻性。

关键词

CPFS结构 数学概念 整体性 数学抽象 探究能力

CPFS结构是2003年喻平教授在数学知识分类、数学知识表征的基础上提出的原创性理论。笔者在学习该理论及相关系列成果之后，结合自身的思考，大胆实践，现以一节“二次函数”概念课为例，将备课时的思考、教学设计、课后反思及学生的反馈与同仁分享，期待批评指正。

一、CPFS结构理论及理论指导下的备课思考

1.CPFS结构的含义。

概念域（concept field）、概念系（concept system）、命题域（proposition field）、命题系（proposition system）构成的结构被称为CPFS结构。CPFS结构的含义包含：（1）个体头脑中内化的数学知识网络，各知识点（概念、命题）在这个网络中处于一定的位置，知识点之间具有等值抽象关系，或强抽象关系，或弱抽象关系，或广义抽象关系;（2）正是由于网络中知识点之间具有某种抽象关系，而这些抽象关系本身就蕴藏着思维方法，因而网络中各知识点之间的联结包含着数学方法，即“连线集”为一个“方法系统”;（3）数学学习中特有的认知结构，是个体头脑中内化的、合乎数学逻辑特征的知识结构。……