王 霞，宋美卿，陈 慧，郭文峰

(1.山西省地震局，山西 太原 030021;2.太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站，山西 太原 030025)

0 引言

万永革[2]首先运用最小空间旋转角的方法表示2个震源机制解的差别，然后引入Levenberg-Marquardt算法构建求解多个震源机制中心解的非线性方法，并应用于2008年四川汶川8.0级地震和2018年新疆精河5.4级地震；随后，多位学者应用该方法对2016年青海门源6.4级地震、2017年四川九寨沟7.0级地震和2019年四川长宁6.0级地震确定多个震源机制的中心解[3-5]，为后续各类研究工作提供基础资料。

1 方法原理

文章采用万永革[2]推导的方法对大同-阳高地区多个中强地震求解其多个震源机制的中心解。该方法的原理如下。

(1) 2个震源机制的差别。

首先，定量比较2个震源机制解，建立坐标系，采用P、T、B轴作为坐标轴，按照右手准则，P、T、B轴不能任意交换方向，只要将一个震源机制的P、T、B轴通过坐标旋转到另一个震源机制的P、T、B轴上，其空间旋转的角度就代表2个震源机制的差别。由于P、T、B轴的两个方向的二义性，考虑旋转角的所有可能解，选取其中最小值来表达2个震源机制的差别，即最小空间旋转角。

(2) 确定多个震源机制的中心解。

该问题的目标函数是找到一个中心解与所有测量的震源机制的最小空间旋转角的平方和最小。研究中分别将输入的各个机构的震源机制作为初始解，采用Levenberg-Marquardt算法进行迭代求解，比较每次反演得到的目标函数，将目标函数最小的解作为最终解，给出各个机构得到的震源机制中心解，将中心震源机制与测量的各个震源机制的最小空间旋转角的标准差作为其误差范围。

2 数据处理与结果

文章收集不同机构和学者应用不同方法、资料测定的1989年大同-阳高震群中3次M>5.5地震(前震5.7级、主震6.1级、余震5.6级)和1991年5.8级、1999年5.6级、2010年ML5.0地震的震源机制解。其中，1989年地震收集到6～7个，1991年收集到5个，1999年和2010年均为3个震源机制；然后，以各机构和个人的震源机制分别作为初始解，比较计算所得的目标函数，选取标准误差最小的作为中心解，结果及标准差如表1所示。可以看出，无论以哪一个震源机制作为初始解，标准差大多数可精确到小数点后至少三位，表明该求解方法对于不同初始解的稳定性，及获得的各个中心震源机制解的差别较小。

根据标准差最小的原则，大同阳高地区的6次中强地震分别以哈佛CMT(表1中序号4、序号2)、刘瑞丰等[6](表1中序号2、序号1)和张玲等[7](表1中序号3)作为初始解时，获得的中心解将作为最终结果。中心解及其P、T和B轴的走向，倾伏角及其不确定范围如第3页表2所示。

表1 不同机构和个人得出的大同-阳高中强地震震源机制解及中心解参数

表2 大同阳高地区6次中强地震震源机制中心解参数

以1989年大同-阳高6.1级地震为例，将刘瑞丰等[6]的震源机制作为初始解，计算得到的中心震源机制的标准差最小，其值为19.089 191；求得该地震的中心解节面Ⅰ的走向为198.23°、倾角82.19°、滑动角-177.11°；节面Ⅱ走向为107.83°、倾角87.13°、滑动角-7.82°。压应力轴P走向62.8°，不确定范围为44.62°～81.62°，倾伏角7.55°，不确定范围为-5.71°～20.85°；张应力轴T走向153.26°，不确定范围为135.08°～172.08°，倾伏角3.48°，不确定范围为-9.35°～16.75°；中间应力轴B走向267.81°，不确定范围为123.05°～351.80°，倾伏角81.68°，不确定范围为76.25°～99.49°。该地震最终确定的中心解及其不确定性和空间三维辐射花样如图1所示。

图1 1989年大同-阳高6.1级地震中心震源机制解及空间三维辐射花样

3 结论与讨论

针对大同阳高地区6次中强地震，通过收集不同机构和个人测得的多个震源机制解，分别以这些震源机制解作为初始解来求得中心解和标准差。其中，以标准差最小的解作为最终结果，确定6次地震的多个震源机制的中心解。结果显示，1989年前震、主震和余震分别以哈佛CMT、刘瑞丰等[6]的震源机制为初始解，1991年5.8级地震以刘瑞丰等[6]的震源机制为初始解，1999年5.6级地震以哈佛CMT的震源机制为初始解，2010年ML5.0地震以张玲等[7]的震源机制作为初始解时，其标准差最小，求得的中心解确定为最终结果。

大同阳高地区的多次中强地震是山西地区自仪器记录以来最显著的地震事件，也是地震学者关注和研究的热点。研究取得的大同阳高地区6次中强地震的多个震源机制的中心解，可为地壳应力场、地震应力触发、地震概率预测、地震动力学等研究工作提供震源机制合理选取的基础资料。

感谢防灾科技学院万永革教授提供的求解多个震源机制中心解的程序。