杨雄民 陈可轩 闫志勇

(1.杭州汽轮机股份有限公司工业透平研究院；2.浙江省工业汽轮机转子动力学研究重点实验室）

0 引言

对于转子-轴承耦合系统以及其他一些具有非线性结合面的局部非线性动力系统，其系统维数较高,可以达到103以上，虽然非线性自由度只占系统自由度的很少一部分，但却决定着系统的动力特性。直接利用数值方法求解上述系统固有值问题和非线性动力特性，不仅计算量巨大，而且由于舍入误差、求解精度不协调等造成迭代不收敛、轴颈碰擦等迫使计算中断。

围绕系统的降维，众多学者进行了大量的研究，其主要思想是利用模态综合方法降低系统维数，进而通过求解降阶方程来讨论原系统的固有值问题和非线性动力特性。Neleson 等首先引入了模态综合思想，用于复杂转子系统的稳定性分析和瞬态响应分析[1]。Rouch和Kao 利用Guyan 直接缩聚方法来降低转子有限元模型的自由度规模[2]。进一步地，张家忠等提出局部非线性力之作用在系统的个别节点上，把系统的自由度分为线性自由度和非线性自由度，利用模态缩聚方法缩减线性自由度而把非线性自由度完全保留在物理空间中[3,4]。对于局部非线性动力系统，通常关心其静平衡位置的扰动周期解及其分岔，然而上述模态变换方法模态变换矩阵仅仅与结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵有关，而没有考虑局部非线性力的影响。由于局部非线性力一般为系统在静平衡位置上扰动位移和扰动速度的函数，与系统的各固有特性矩阵相耦合，共同决定着系统的运动模态形态。……