岳 田，宋晓秋

1. 湖北汽车工业学院 理学院，湖北 十堰 442002；2. 中国矿业大学 数学学院，江苏 徐州 221116

近年来关于微分系统定性理论的研究取得了突破性的进展，尤其是在指数渐近行为(指数稳定、指数不稳定等)方面．大量公开问题的解决，使得相关理论不断拓展和完善[1-14]．在讨论无限维空间中由自治微分方程所生成的动力系统的不变流形的线性化问题时，将会经常使用斜积(半)流这个概念，如经典的Navier-Stokes，Taylor-Couette，Bubnov-Galerkin方程都可用半流上的斜积(半)流作为渐近化模型．故作为单参数算子半群[1-2]、演化族(又称演化过程或演化算子)[3-5]、线性斜积(双参数)半流[7-10]的推广，由Preda等学者于2011年引入的线性斜积三参数半流[11-13]成为了刻画微分系统渐近行为的一类重要工具．文献[11]基于一致的视角，借助“输入-输出”方法(又称Perron方法或测试函数方法)得到了线性斜积三参数半流一致指数稳定的Perron型结论；文献[12]借助Datko-Pazy方法，讨论了线性斜积三参数半流一致指数稳定的Datko型条件，所得结果将经典的双参数演化族一致指数稳定的Datko型定理推广到了线性斜积三参数半流情形，同时该文还给出了所得结论在一致指数不稳定下的变形；文献[13]基于Perron技术，借助离散时间方法，通过讨论线性斜积三参数半流关于序列空间对(lp(X)，lq(X))的容许性，得到了连续时间斜积三参数半流一致指数稳定的若干充要条件．

受到文献[12]的启发，本文将借助Datko-Pazy方法分别建立若干新的刻画Banach空间中线性斜积三参数半流一致指数稳定与……