王一平 ,李秋颖

(1.锦州师范高等专科学校 计算机学院,辽宁 锦州 121000;2.朝阳工程技术学校 基础教学部,辽宁 朝阳 122000)

1995年,Andrew Wiles[1]巧妙地证明了费马大定理成立,终于使这个困扰数学界350多年的难题获得圆满解决,但是用初等方法如何证明费马大定理成立,一直没有解决.本文给出了如下结果:

定理1费马方程

满足z=x+bp或者z=x+plp-1或者z=x+plp-1cp,其中pc,l为正整数,b,c为大于1的整数.

证明:因为x>0,y>0,由(x,y)=1知,若x=y,则x=y=1,由(1)式知zp=2,矛盾.所以x≠y,不妨设xy,因此xx+1.令z=x+a,则a>1.此时(1)式化为

若(a,y)=1,则(a,yp)=1,由(2)式知,所以(a,yp)=a,即a=1,与a>1矛盾.

若(a,y)=b>1,令a=ba1,y=by1,则(a1,y1)=1,于是

如果b2=p代入(4)式得:

如果b2=1,则b1=b,a1=ba2,a=b2a2.代入(4)式得:

如果p=3,l=1,则(8)式为