文／张卫明（特级教师）

有理数是同学们在小学所学数系的扩充。这一章概念较多，知识点较细碎。怎样才能轻松学好“有理数”呢？本文从以下三个方面解读有理数这一章所蕴含的思想方法，以帮助同学们感悟有理数的奥妙。

一、用分类讨论的思想思考问题

分类讨论思想是初中数学最常用的一种数学思想方法，即当某个问题有多重情况出现或结果不能唯一确定时，根据题目的要求，按不同情况分类，逐一研究解决再加以集中归纳的数学思想。掌握分类讨论思想，可以帮助同学们加深理解知识的本质，对提高数学思维的严谨性具有非常重要的作用。

有理数按数的正负性可分为：正有理数、0 和负有理数。一个数的绝对值的求解隐藏着分类讨论思想：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。计算两个有理数的加法或乘法时，也分为同号两数、异号两数以及两数中有一个是0 这三种情况。同学们可以根据具体问题的条件，对各种情况分类讨论，从而使复杂问题简单化。

例如，若ab≠0，求的值。因为ab≠0，所以a≠0，b≠0，但a、b的正负性未知，所以我们要对a，b进行分类讨论：当a＞0，b＞0 时；当a＞0，b＜0 时；当a＜0，b＞0 时；当a＜0，b＜0时。

应用分类讨论思想必须遵循两个规则：1.每一次分类要按照同一标准进行；2.分类时要不重不漏。

二、用数形结合思想分析问题

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来解决数学问题的一种数学思想，即代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，也可以使几何问题代数化。……