郑菡蕾

(沈阳化工大学 理学院， 辽宁 沈阳 110142)

1924年，印度科学家玻色采用一种不同于经典统计方法推导出了普朗克黑体辐射公式[1]，他的处理光子(粒子数不守恒)统计的方法被爱因斯坦推广到原子(粒子数守恒)的情况，得到“玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)”的预言[2-3]，即对于没有相互作用的玻色原子气体，当温度低于某个临界值时，将有部分有限份额(宏观)的粒子开始占据能量最低的单粒子态，即在动量空间上发生了凝聚.

这一理论以理想玻色气体为研究对象，而实际的玻色原子之间存在着相互作用.为了研究相互作用玻色气体的基本性质，物理学家采用了多种理论与计算方法，如微扰论展开、重正化群等方法，广泛研究了相互作用势对凝聚温度和凝聚比例的影响，同时研究了凝聚比例与凝聚温度的关系等问题，并取得了一些重要的结果，这些计算方法一般比较复杂.本文尝试在Bogoliubov近似的基础上，利用截断近似的格林函数方法研究相互作用玻色气体的凝聚比例和凝聚温度与相互作用强度的关系.截断近似方法形式简单，能够计算较强相互作用的情况，不失为研究玻色气体的一个工具.

1 相互作用玻色气体

根据玻色-爱因斯坦统计[1-7]，理想玻色气体系统的总粒子数[4-7]为

(1)

(2)

其中n=N/V为平均粒子数密度(体积V中包含N个玻色子).在温度低于Tc时，处于凝聚态的粒子数在总粒子数中所占的比例(简称凝聚比例)为[8]

(3)

实际玻色气体通常是有相互作用的，可以……