陈雨晴 阮淑雯 刘联

（重庆师范大学数学科学学院金融数学 重庆市 400047）

1 概述

在穿越沙漠的小游戏中，玩家凭借一张地图（见图1），利用初始资金购买一定数量的水和食物，从起点出发，途中会遇到不同的天气。玩家可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。现根据游戏设定，假设只有一名玩家，玩家仅知道当天的天气状况，而天气状况有三种（“晴朗”、“高温”、“沙暴”），在不知道该游戏区域内天气分布状况前提下，给出合理天气分布。本文基于最少损失和最大收益原则，借助机器学习算法中的决策树算法分析验证并建立模型求解。

2 模型的建立与求解

2.1 假设与分析

游戏中玩家仅知道当天的天气状况，据此决定当天的行动方案。首先，由于玩家不能提前知道天气状况，所以属于不确定型决策方法。在起点购买物质时，玩家要考虑在到达终点时剩余的水和食物最少、资金最多的目的。其次，游戏的时间限制为10天，去矿山挖金的基础收益是200元，并且已知玩家在游戏中10天内不会出现沙暴天气，因此，在10天之内为了使玩家到终点资源最多，是否去矿山对玩家来说值得思考。经过分析考虑，我们可以选择两种策略。

第一种策略：采取不考虑赚钱，但尽量使花费的钱最少的策略

要使花费的费用最少，就需要选择消耗时间最少的路径：1→5→6→13。通过分析可得，有四天时间花费在路途上，我们设有p的概率为晴天，1-p的概率为高温。……