李廷辉 林均岐 刘金龙

摘要：基于汶川地震的公路震害资料，选择地震动峰值加速度作为地震动参数，选用双参数对数正态分布作为易损性函数，将线性结构的公路离散为每1km一处的工点进行回归分析得到公路结构易损性曲线，再结合公路结构发生某一种破坏状态时的损失比，建立了公路的平均损失率模型。结果表明：在轻微破坏状态下，边坡的易损性大于支挡结构与路基;在毁坏情况下，边坡的易损性则略小于支挡结构与路基;公路整体的易损性比边坡、支挡结构、路基都要大，公路平均损失率在PGA<0.1g时增长较慢当PGA>0.1g时，随着PGA的增加开始快速增长。

关键词：汶川地震;易损性模型;公路平均损失率;震害分级;损失比

中图分类号：U416文献标识码：A文章编号：1000-0666（2021）04-0682-07

0引言

公路作为生命线工程的重要组成部分，在震后紧急救援与恢复重建工作中有着至关重要的作用。保证震后公路的畅通可以在很大程度上减少地震人员伤亡与经济损失。

Duke（1960）对智利8.5级地震的震害进行调查发现，海港重力式挡墙的破坏较严重，主要以倾覆为主，并定性分析了挡墙失稳的原因。1976年意大利发生6.5级地震，震害调查报告显示在莱德拉河沿岸有大量挡土墙发生震害破坏，并伴随砂土液化。2004年10月23日发生的日本新潟中越地区M6.7地震主要影响菅越高速公路和北陆高速公路的路堤部分，高速公路路堤出现了3次大规模垮塌，导致高速公路实施交通管制，大约1个月后才正式通车（Honda et al ，2005）。Ian（1999）研究发现，中国台湾省的高速公路在集集7.6级地震中产生了较为严重的破坏，其中以边坡垮塌、路基沉陷、断裂居多。Maruyama 和Yamazaki （2010）收集了宫城县北部地震、德川大地震、新潟中越地震的公路路基震害资料，通过回归方法得到了路基的地震地震易损性曲线。Sotiris 和Amir（2015）建立二维有限元模型，采用IDA方法得到了路堤与路堑的易损性曲线。尹超等（2017）采用Flac软件建立了有无挡土墙路堤有限差分模型，通过IDA-PSDA方法得到了有无挡土墙条件下的路堤易损性。朱宏伟等（2020）基于振动台试验划分了挡墙的抗震性能水准，采用IDA方法对重力式挡墙进行了地震易损性分析。

2008年汶川地震对公路系统造成了严重破坏，导致救援人员与物资在地震发生后不能及时通过公路系统输送到地震灾区，影响了救援进度，造成了不可挽回的损失。如果在震后能快速估算出灾区公路系统的破坏情况与损失，决策层就能够采取更为合理的措施进行恢复重建工作，也就可以大幅减少地震所造成的损失。本文基于汶川地震公路震害调查资料，建立了汶川公路地震易损性模型，在今后发生类似地震的情况下可以用该模型快速估算灾区公路的损失。该易损性模型也可以应用在再保险行业中，为其提供技术支持与参考。

1公路震害统计

依据灾害调查人员对四川、甘肃、陕西地震灾区内国省干道以及部分县乡道路的调查结果（陈乐生，2012），本文对I～XI烈度区内、道路等级为2～4级的15条道路进行了震害统计，道路总长1114.06km。通过分析发现公路的震害可以按结构类型与所在位置分为路基本体震害、边坡震害和支挡结构震害3类。廖燚（2009）考虑了汶川地震公路路基震害的实际情况，结合震后道路使用功能等因素提出了路基震害分级的概念，具体为轻微、中度、严重、损毁4级。3类结构的震害等级主要特征见表1（陈乐生，2012）。

对研究路段的公路震害进行统计，见表2，其中支挡结构震害116处、路基本体震害142处、边坡震害176处，在地震烈度为Ⅸ～Ⅺ度范围内路基震害尤为明显。随着地震烈度的降低，路基震害数量和震害程度在Ⅶ度区以下大幅度减小。从图1a可知，路基震害多集中在路面沉陷、开裂与边坡滑塌所导致的路基掩埋。支挡结构震害绝大多数发生在重力式挡土墙，占比达95%，从图1b可知，支挡结构震害主要表现形式为垮塌、变形开裂、支挡结构倾斜与边坡滑塌体导致的掩埋。没有防护措施的边坡发生地震破坏的数量要大于有防护的边坡。边坡震害中无防护的边坡占比66.7%，有防护的边坡占比33.3%，从图1c可知，边坡震害中垮塌占了绝大多数。

2地震动参数的确定

在结构地震易损性分析中，地震动参数的确定是十分重要的，其直接影响了结构地震易损性模型的建立。在以往研究中，有部分学者会选择谱加速度（Sa）作为计算结构地震易损性的地震动参数（Joyner， Boore， 1981; Fukushima， Tanaka， 1990 Molas ，Yamazaki ，1995），其计算结果也表明谱加速度的拟合结果要比地震峰值加速度（PGA）更佳，但是由于无法大量获得公路样本基频，因此本文选择地震峰值加速度（PGA）作为地震动参数。

公路結构不同于房屋与桥梁，其分布范围十分广泛，为了便于回归分析，本文将公路结构离散成每1km为1个工点进行统计。Lu等（2010）通过对167个地震观测台站共计501条强震记录，采用统计回归的方式获得了汶川地震的地震动衰减模型如下：

式中：c1与c2为回归系数，见表3;R为断层距（km），代表工点距断层破裂面的最短距离;h为震源深度影响系数，计算时可取25。

经过计算发现，当R值小于130km时，按照NS向计算得到的PGA值要相对大一些，随着R值不断的增加，NS向与EW向的PGA数值不断接近，为使最终得到的易损性模型相对保守，利于再保险行业进行定价，本文选择NS向PGA作为公路工点处的地震动强度指标。

本文通过百度地图（2021）拾取坐标系统对公路每处工点的经纬度进行采集，选用美国地质调查局（USGS）给出的汶川地震断层模型，采用Campbell （1997）的方法，求解出每处工点到发震断层破裂面的最短距离。具体过程如下：首先计算断层上每一个点到地面上工点的球面距离，再将计算得到的球面距离与高度取平方和再开方，得到每个断层点的断层距，最后，求这些断层距中的最小值。在计算出工点断层距后就可依据式（1）给出的地震动衰减模型求出每个工点的PGA值。

3易损性函数的参数估计

易损性函数的选择要合理，要能够较好地体现地震动强度（IM）与结构破坏之间的关系。在过去的研究中，学者们选择了很多种数学模型进行易损性回归分析，如逻辑回归、威布尔分布以及对数正态分布等。

本文选用双参数对数正态分布作为易损性函数，这一易损性函数表达式最早出现于20世纪70年代，最初是美国用来进行核电站地震风险概率评估的基本假定，后来被许多学者广泛地应用在土木与地震工程领域。双参数对数正态分布函数有着数学计算简便的优点，可以将结构的实际强度与设计强度通过一个总体安全影响因子联系起来。总体安全因子由一系列的子安全影响因子的乘积得来，而这些子安全影响因子又都包含了不确定性。假设子安全影响因子服从对数正态分布，那么作为乘积的总体安全影响因子也同样服从对数正态分布，对应的易损性函数为：

式中：F（a）代表结构某一损伤等级下的易损性函数;a代表PGA;Φ代表标准正态分布函数;c与分别代表中位值与对数标准差。

为了求出c与，本文采用独立估计的极大似然估计方法（陈力波，2012;Shinozuka et al ，2001），似然函数为：

式中：n代表工点的总数;a代表第i处工点的PGA;x代表伯努利随机事件X1的取值，当PGA=a1时工点达到了某一损伤等级，x1取1，反之取0。

依据本文第2节所给出的方法得到工点处的PGA，便可以建立起“公路工点-破坏状态-工点处PGA”样本，见表4，最后通过极大似然估计求解易损性函数中的c与ξ。

4基于汶川地震震害数据的公路易损性模型

损失比是指结构发生不同程度的破坏时，用来修复或重建的费用与原造价的比值。概率易损性模型表达形式为：

式中：R代表平均损失率;P代表第i等级的破坏概率;R代表第i等级的结构损失比;i取1～5，分别代表结构完好、轻微损伤、中等损伤、严重损伤以及损毁。

公路各部分的损失比相对容易得到，建立概率易损性模型的关键在于得到概率易损性曲线。按照本文提出的方法可以得到基于汶川震害数据的公路易损性曲线，如图2所示。回归得到的均值与标准差见表5。通过图2可以看出，在轻微破坏情况下，边坡易损性要大于支挡结构与路基;在毁坏情况下，边坡的易损性略小于支挡结构与路基;公路整体的易损性比边坡、支挡结构、路基都大。

目前，常用的损失比确定方法有资料统计法、专家咨询法、界限状态估计法、估计震损程度法。本文选用《地震现场工作第4部分：災害直接损失评估》（GB/T18208.4—2011）给出的公路系统工程结构的地震损失比，见表6。

由式（4）结合表5、6就可以求出公路系统平均损失率，如图3所示。公路平均损失率在PGA<0.1g时增长较慢;当PGA>0.1g时，随PGA的增加开始快速增长。

地震发生后可以根据此模型快速估算出某个地区的公路震害损失，再结合桥梁、隧道等建筑物的震害损失得到灾区交通系统总的震害损失。

5结论

本文依托地震灾害调查人员对四川、甘肃、陕西地震灾区内国省干道以及部分县乡道路的调查资料，对VI～I烈度区内、道路等级2～4级，共计15条道路（总长1114.06km）进行了震害统计。选择地震动峰值加速度作为地震动参数，选用双参数对数正态分布作为易损性函数，为了便于回归分析将线性结构的公路离散为每1km一处的工点，经分析得到如下结论：

（1）在轻微破坏的情况下，边坡的易损性大于支挡结构与路基;在毁坏情况下，边坡的易损性略小于支挡结构与路基;公路整体的易损性比边坡、支挡结构、路基都要大。

（2）公路平均损失率在PGA<0.1g时增长较慢;当PGA>0.1g时，开始随着PGA的增加开始快速增长。

（3）本文基于汶川震害数据，采用双参数对数正态分布函数分别建立了路基、边坡、支挡结构的地震易损性模型。虽然数据量有限，且部分震害主观性较强，但依然可以为山区公路震后快速灾害损失评估提供帮助。将来可以通过基于数值分析的方式，对路基、边坡、支挡结构进行理论易损性研究，与基于历史震害的经验易损性进行对比，完善公路公路易损性模型。

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Research of Highway Fragility based on the Wenchuan M8.0 Earthquake

LI Tinghui， LIN Jungi， LIU Jinlong

Key Laboratory of earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of Engineering Mechanics China Earthquake Administration， Harbin 150080， Heilongjiang， China）

Abstract

Using the seismic - damage data of the Wenchuan M<8.0 earthquake， we respectively established the seismic fragility models of the highway， subgrade， slope， and retaining structure based on the earthquake dam-age. Selecting the peak ground motion acceleration （PGA） as the ground motion parameters and the double-pa-rameter lognormal distribution as the fragility function， we discretized the linear highway structure into worksites （one worksite per kilometer） for regression analysis according to the highway's own features. Then we established the average loss rate model of highway structure by combining the fragility curve with the loss ratio of highway structure when it was in a particular failure state. We found that in slight damage state， the fragility of the slope is greater than that of the retaining structure and that of subgrade. In collapse state， the fragility of the slope is slightly less than that of the retaining structure and that of subgrade. The fragility of the highway is higher than that of the slope， the retaining structure， and the subgrade. When PGA was lower than 0. Ig， the average loss - rate of high-way increased slowly. When PGA was greater than 0. I g， the average loss-rate of highway began to increase rap-idly

Keywords： the Wenchuan earthquake; fragility model; average loss rate of highway; seismic - damage classification： oss ratio