张 波 李 超 张晋言 晁永胜 许孝凯 陈 浩

(1 中石化胜利石油工程有限公司测井公司 东营 257096)

(2 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(3 北京市海洋深部钻探测量工程技术研究中心 北京 100190)

(4 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

三维阵列声波测井是声波测井领域高度集成化的技术之一，是近年来声波测井领域的重要进展［1−5]。其利用具有方位接收器的接收阵列，结合多个单偶极子声源，具有在井孔轴向、径向及周向的三维信息探测能力，可实现交叉偶极测井仪器的所有测量功能及后期应用评价方法，而且在复杂储层评价、三维各向异性探测以及井外地质体远探测等领域都具有独特的应用效果［6−9]。目前国外已开发了相关仪器并进行了应用，如斯伦贝谢公司的Sonic Scanner仪器［10]以及哈里伯顿公司的Xaminer Sonic 仪器［2]，都是三维声波测井的典型代表。在国内，中海油服也开发了相应的三维声波测井仪器［5]。

一直以来，传统阵列声波测井一般利用居中或近似居中的接收换能器接收波形，接收信号实际为井孔周围地层的综合贡献结果，难以区分井周地层不同方位的响应特征，而对于井周复杂非均质地层(如缝洞型碳酸盐岩等)或井轴相对于地层界面倾斜情况(水平地层斜井或者垂直井倾斜地层)，井周地层在不同方位会表现出不同的物性特征，传统声波测井技术缺乏获得这种带有方位信息的能力。三维阵列声波成像测井通常是指测量仪器通过对井孔声场所有模式波(单极子模式、偶极子模式、斯通利波模式等)进行全波数字采集，并进行全方位的资料反演处理，实现对从低速疏松砂泥岩到高速白云岩等各类复杂地层的三维声学特性的描述［1]。其核心技术就是要在更大源距和更宽频带范围内获得具有方位信息的多极子阵列声波波形，利用现代数字处理技术对井孔周围岩石在轴向、径向和周向上的三维岩石声学特性进行描述。三维声波测井技术相对于传统的单极子探测技术，有更好的探测效果以及方位信息探测能力［2]，而方位信息对于储层评价以及工程措施如压裂改造等至关重要，三维声波测井在井外反射体三维远探测领域也有较大的发展潜力［7,9]。

基于以上现状，本文开发了三维阵列声波测井仪器样机，从声波探测原理入手，研究了三维声波的径向和周向探测特性，并开发了快速各向异性反演、井外地层速度径向层析成像及方位慢度成像等处理技术，最后通过实际数据的处理，验证了三维声波测井相对于传统阵列声波测井的优势。

1 三维声波测井探测特性研究

具有方位分布的接收阵列是三维声波测井的基本特征之一，井孔中单极子声源声场的辐射和方位接收器阵列接收的示意图如图1所示，单极子声源为轴对称声源，在周向360°方位上产生相同的辐射声场，若井周地层在不同方向上、不同径向深度上具有不同性质，在被不同源距的方位接收器接收时，会记录到不同径向和方位的响应信息，通过处理并分析这些波场信息，可以识别地层在径向和周向的物理性质。

图1 井孔声源辐射声场方位接收示意图Fig.1 Schematic diagram of source radiation and azimuthally receiving in the borehole

所研发的新型三维声波测井仪器，其结构示意图如图2所示。仪器同时包含了4个单极子声源(上单极T1、下单极T2、远单极T3 和超远单极T6)和一对正交偶极子声源(T4 和T5)，13 个接收站阵列，每个接收站包含了8 个指向不同方位的接收器，分别命名为RC1-RC8，相邻接收器夹角为45°。仪器工作时单偶极声源依次激发声波，每次激发时轴向和周向共104 个接收器记录不同源距、方位的波形，传统正交偶极声波测量的四分量波形则由对应方位波形相减得到。可以看出，三维声波测井仪器不仅增加了方位接收器，在仪器轴向上也增加了接收器阵列(从传统的8 接收器阵列增加到13)，而且增加了多个单极子声源，这些设计可以使仪器探测到更加丰富的地层信息。

图2 三维声波仪器结构示意图Fig.2 Schematic diagram of 3D acoustic logging instrument structure

1.1 三维声波测井的径向探测特性

通过增加单极子声源，并不能直接增加探测信息，还需要进一步对不同声源的源距进行优化设计，如图2所示，上下单极T1 和T2 采用对称分布方式放置于接收阵列两侧，这有助于井眼补偿测量以及固井质量检测。此外，仪器接收阵列一侧的单极子声源T2、T3 及T6 的源距设计成互补形式，即T2源对应的最大源距(LT2max)和T3源的最小源距(LT3min)相差一个接收器间隔，T3 源对应的最大源距(LT3max)和T6源的最小源距(LT6min)也相差一个接收器间隔，由于实际仪器测量间隔也等于接收器间隔，测量完成后将对应于同一深度位置的3 个不同源距范围的声源道集合成在一起，则可以形成覆盖更大范围的连续的多源距等间隔测量数据道集，这样可以提取到更加丰富、连续的地层信息。

假设井壁地层被污染后声波慢度变大，图3 为三维声波测井这种源距设计的径向探测特性示意图，图中的颜色标尺为径向变化的地层纵波速度，左侧为井孔，曲线为径向速度变化地层时不同源距对应的射线路径，声源位于0 点位置，其中绿色、黑色和红色射线分别对应于T2、T3和T6 声源的源距范围和探测范围，图中可以明显看出源距较小时探测深度也较浅，更大的源距可以探测到更深部的原状地层信息，图中0.9 m 径向深度后地层速度不再变化，因而射线传播深度也相对固定。由于钻井时应力释放以及泥浆侵入等影响，这种不同源距的声源体系更能探测到不同径向深度的地层信息，而且由于不同声源的源距范围设计为互补形式，得到的不同径向深度信息也变得连续。相反，传统多极子阵列声波仪器的源距范围和T3 声源的相近，因而能够探测到的径向地层信息也有限。

图3 径向分层模型下单极子不同源距探测深度射线路径Fig.3 The investigation depths of ray path for different monopole source to receiver spacings in radially stratified model

1.2 三维声波测井的周向探测特性

为了研究三维声波测井在非均匀地层的周向探测特性，采用三维有限差分方法进行数值模拟来获取单极声波测井响应，采用的仪器结构如图1所示，仪器轴向共有13 个接收站，每个接收站8 个方位接收器，单极子声源主频为8 kHz，井孔直径为0.22 m，仪器直径为0.1 m，源距3 m。模型参数如表1所示，模型的x-y和x-z剖面如图4所示，地层2 为一与井眼呈60°夹角的块状地层嵌入到均匀地层1 中，在x-y剖面中呈三角形，图4(a)中也显示了8个方位的接收器编号位置。

表1 模型参数Table 1 Model parameters

图4 模型x-y 及x-z 剖面示意图Fig.4 Schematic diagram of the model in x-y and x-z section

图5 为不同方位的3 m 源距接收器波形对比及不同方位的慢度，不同方位波形出现到时及幅度差异，说明了井周地层不均匀对于三维声波测井响应的影响，不同方位的慢度显示，方位编号1、2 和8、3 和7、4 和6 由于对应地层1 范围，因而慢度符合地层1 的。编号5 接收器由于处于地层2 的位置，因而慢度较低(速度较高)，但仍然和地层2 的真实慢度(80 µs/ft)有一定差异，这说明地层1 仍然会对这些方位的接收信号产生一定影响。由井孔声波传播的基本原理也容易解释这一现象，由于井孔中声源激发的声波是在井壁上不断反射然后形成滑行波再被接收器所接收，因而接收波形有多个周期，代表了不同次反射波的影响，而当井周地层非均匀时，这些反射波是不同地层的综合贡献，并且按照不同地层所占的周向体积比例以及地层速度不同所占权重也不同，如该模型中地层1 对结果的影响远大于地层2 的，因而方位1和方位5 的慢度反映了不同影响程度的结果。

图5 周向变化地层不同方位波形及慢度Fig.5 Waveform with the same offset and slowness of different azimuth

2 三维声波数据处理技术

基于阵列波形相关性通过阵列信号处理获取地层纵横波速度［10]是阵列声波测井的最基本功能之一，除此之外，针对新型三维声波测井仪器，本文开发了分步快速各向异性反演、径向速度层析成像和井周方位慢度成像技术。

2.1 各向异性分步快速反演技术

当地层为方位各向异性时，沿井轴方向传播的横波将发生分裂，形成快慢横波。利用交叉偶极子四分量波形可以反演出快慢波方位和各向异性的大小［11]。而通过更深入的分析，还可以利用反演出来的快波和慢波的频散曲线特征进一步确定这种方位各向异性的性质是本征各向异性还是应力诱导的各向异性。

如图6所示，声源发出的声波经过发射和接收时的两次投影，接收器接收到的两个同向分量XX和Y Y(前后两个字符分别表示发射和接收)可以表示如下［11]：

图6 交叉偶极子测量方位各向异性示意图Fig.6 Schematic diagram of measuring the azimuthal anisotropy with cross-dipole sources

其中，S为声源，s1和s2分别为快慢横波慢度，同理，也可得到交叉分量XY和Y X的表达式，在与快横波方位夹角45°的方位上，理想条件下，两个同向分量相等。为与测量的四分量数据区分，旋转得到的其他方位的同向分量记为和φ为旋转角度，可以由公式(2)得到：

求取Esita的最小值，得到与快慢横波成45°角φ。假设φ+45°角为快横波方位θ，将θ代入旋转公式(2)，这时同向分量和实际为快慢主波波列FP(t)和SP(t)。在反演快慢横波慢度差δs时，将同一接收位置的SP 波在时间上向前移到FP 波的位置与之匹配，可构建只与快慢波慢度差相关的目标函数Eds［12]：

求解上述目标函数的最小值，如果函数的最小值出现在正值处，则θ指向快横波方位，FP和SP 分别对应快慢主波。若最小值出现在负值处，则θ实际指向为慢横波方位，令θ=θ+90°来指向快横波方位，且将FP 与SP 波形对换，来进行慢横波慢度反演。建立慢弯曲波慢度的反演目标函数如下［12]：

例如，在学习《晏子使楚》这篇课文的时候，对班级中的优等生、中等生以及学困生，可以分别给予他们三个不同层次的问题：第一个问题是在这篇文章的末尾，楚王为什么要说“寡人反取病焉”，请学生们根据本篇文章的具体内容详细说明楚王自取其辱的真正原因是什么。第二个问题是根据这篇文章的具体内容详细分析本篇文章中的晏子和楚王，说说他们都是什么样的人。第三个问题是运用简明扼要的语言对文章的所描述的事情进行概括。采取这样的措施能让班级中的所有学生都参与到语文学习中，充分调动学生的积极性，以这样的方式可以有效避免班级中的学困生在学习过程中被边缘化。

式(5)中，s2表示遍历的横波慢度，d表示接收器间隔。通过以上3 个目标函数分步反演，θ为反演快横波方位，处理实际测井数据时结合仪器旋转角AZ可确定各向异性方位，令ani =δs/s2来表示各向异性大小，就可以准确快速得到各向异性的方位和大小。相对于传统的各向异性反演方法［11]，该方法每一步的目标函数都是一维的，因而计算效率大大提高。

2.2 单极子径向速度多波层析成像技术

由于井孔释放了一部分地层压力，加上泥浆侵入的影响，井外的地层的声学性质常常是径向变化的，一般而言，井眼附近地层声传播速度变小，而径向更深部的地层由于受影响较小而声传播速度相对较大。对单极声波测井而言，目前一般通过提取纵波的首波到时，采用射线追踪方法来反演地层径向速度变化［13]，但该方法对纵波到时的准确性要求较高，实际数据存在噪声情况下，首波检测方法往往存在误差，而且也无法获取在纵波波列后到达的横波到时，这些限制使得对径向变化地层的描述准确度降低。

本文开发了利用三维声波测井仪器的多声源特性对地层径向速度进行分步反演的技术［14]，其主要内容为：将对应同一声源位置的至少两个单极子声源的波形数据道集(如图2 中T2、T3 和T6 在仪器上提测量过程中会经过同一地层位置，每次分别测量13 道数据，而其源距范围互补)合成为同一井深位置处的单个单极子声源的波形数据道集(3×13 道数据)；将该波形数据道集分组并进行编号(如图7(a)所示)，求取各组慢度以获得速度-分组编号图，每组包含若干依次连续排列的接收器；根据各组速度-分组编号图中相邻间断点对应的源距和速度与层厚间关系反演获得径向速度剖面图［14]；分别对纵波和横波进行如上分析，可得纵横波的径向速度变化剖面。

图7 波形分组及径向变化地层射线路径(根据文献[14])Fig.7 Schematic diagram of receiver grouping and the ray-path of a radial variation formation(Based on Ref.[14])

在分组波形的速度分析完成后，需要结合源距信息进行径向速度反演，以下说明反演步骤。如图7所示的射线路径，设z为源距，Hi为不同层的厚度，Vi为不同层的速度，根据射线追踪原理，求解源距和不同地层厚度及速度的关系，可得第n层的厚度与地层速度和源距关系如下［14]：

由于分组慢度曲线为相近多个接收器通过相关法得到的不同位置的平均慢度，因而为阶梯状特征，经过进一步推导，可以利用阶梯状曲线的间断点近似将Hn按照公式(7)求出(这里取公式两边的平均值)［14]：

2.3 井周方位慢度成像技术

在声波测井中，一般采用慢度-时间相关叠加(Slowness-time coherence,STC)法来进行速度分析［10]，在三维声波测井中，由于采用不同方位的接收器，这里将STC方法变为如下：

其中，Nr是方位接收器的个数，N是轴向接收器的个数(N=13)，s是慢度，T是时间，通过在不同方位i的时间窗Tw内对波形进行相干叠加，可以计算出相关系数，取系数最大处对应的慢度即为该方位模式波的慢度。考虑到实际测量时仪器在提升过程中不断旋转，因此需要对得到的周向慢度函数ρ在周向上进行插值拟合以获得和旋转角度同一数量级的周向方位慢度曲线，再根据仪器方位角将整个井段的方位慢度校正到统一的坐标系下，即可得到不同模式波的方位慢度成像结果。

由于方位接收器个数的限制，慢度提取的方位分辨率也受限，然而对慢度的周向分辨率目前还无明确的定义，这里仍以通常的计算方法为准，即认为方位分辨率为45°(360/Nr，Nr为方位接收器个数，本文Nr=8)。此处的方位分辨率指的是可以分辨的井周方位异常体所占的最小圆周角度，即异常体小于这个角度仪器将不能区分。

3 实际资料处理应用

三维声波测井仪器在胜利油田的XX井中进行了测试，测量井段为碳酸盐岩硬地层，图8为某一深度点的单极源和偶极源全波列，13个接收器波形显示了很好的一致性，证明仪器整体及换能器具有良好的性能。图9为三维声波和XMAC的在同一井段的偶极波形频散分析图，由于增加了接收器并且采用宽频带偶极子源，三维声波的偶极频散曲线在高频段连续性更好，相干图整体分辨率更高，更有利于后续的分析和处理。图10为3个单极子源对应的全波列以及T6源的速度分析结果与XMAC仪器测量结果的对比分析。其中第1 道为深度道，第2～4 道分别为T2R4、T3R1和T6R1 的共接收器道集数据，第一个字母数字组合为声源，第二个为对应的接收器，由于T2R1的波形在临界源距之内，因此选择展示了较大源距的R4 接收器波形，第5 道为对T6 单极子源的阵列波形进行速度分析得到的纵波、横波和斯通利波慢度与XMAC 仪器测量的结果进行的对比分析，红色曲线均为三维声波结果，由图10 可见，三维声波与传统阵列声波在测量地层慢度上结果一致。最后一道为STC 法计算的相关系数图，可以看出波形在不同深度具有较好的相关性，在地层速度变化较大的井段相关性也变差，但是由于增加了接收器阵列，仍能从较弱相关性的信号中提取出地层信息。

图8 硬地层单个深度位置的单极和偶极波形Fig.8 The full waveform of a single depth for monopole and dipole source

图9 三维声波与XMAC 偶极频散对比Fig.9 The dipole dispersion comparison of 3D acoustic and XMAC tool

图10 单极全波波形以及速度分析对比结果Fig.10 The full waveforms of monopole sources and the comparison of velocity analysis results

图11 为仪器在一口软地层教学井中的测量结果，第2～4道分别为单极子T2R6、T3R1和T6R1对应的共接收器道集波形，由于45 m 深度以上为胶结不好的钢套管井段，因此套管波幅度较强，该深度以下为玻璃钢套管，胶结良好。第6道和第8 道为偶极XX 分量的R1 接收器原始波形及低通滤波波形(0～2 kHz)，第5道和第7、第9道分别为单极子纵波、偶极子纵波和偶极弯曲波的慢度分析结果，由单极和偶极波形的速度分析可知该井段为软地层并且都测量到了地层纵波，为了说明偶极源在慢速地层井孔中也会产生较强纵波，采用与该井相同的参数(见表2)对偶极测量情况进行了模拟。该井段为玻璃钢套管，声源采用中心频率4 kHz 的雷克子波，其频谱见图12(a)，仪器源距3.2 m，模拟的波形及速度分析结果见图12(b)和图12(c)，可见该情况下纵波频率较高且幅度强于弯曲波，并且弯曲波分为套管弯曲波(FL-c)和地层弯曲波(FL)，后者频率较低幅度较弱，和测量情况吻合，这也是对偶极波形进行低通滤波的原因(限于篇幅，该情况下的井孔声场问题将另撰文论述)。以上结果说明该仪器除了在硬地层条件下工作正常外，也可以在较松软地层条件下进行测量。

表2 模型参数Table 2 Model parameters

图11 软地层单极和偶极全波波形以及速度分析结果Fig.11 The full waveforms of monopole and dipole sources and their velocity analysis results

图12 与图11 对应的软地层套管井偶极模拟及处理结果Fig.12 The simulated dipole full waveform and its processing result of soft formation cased hole for the environment corresponding to Fig.11

图13 为交叉偶极测量模式下的XX 分量波形图以及采用前文所述各向异性反演方法进行的地层各向异性反演并与XMAC 结果的对比，第2 道为偶极XX 波形，第3 道为两种仪器得到的快横波慢度曲线，第4 道为慢横波曲线对比，第5、6道为各向异性大小和快横波方位角的对比。两者显示出较高的一致性，验证了仪器在测量各向异性方面的性能，部分井段的较小差异可能是由于测井仪器本身以及测量条件的差异所致(XMAC测量时间较早)。

图13 偶极波形及地层各向异性反演结果对比Fig.13 The dipole waveform and the comparison of anisotropy inversion results

图14 为采用前文所述径向速度层析反演方法计算得到的单极子纵波和横波的径向速度变化剖面，其中第2 道为自然伽马曲线，第3 道为T6 源的全波列波形，第4～5道分别为纵横波的径向速度变化量剖面，为径向速度相对于原状地层速度变化的百分比。由于三维声波仪器可以利用不同声源道集合成39道波形，因而采用相关法计算分组慢度而不是采用到时计算慢度，结果可靠性得到了提高，并且可以计算横波速度的径向变化，且两者有较好的一致性。计算单极子横波速度变化剖面是三维声波相对于传统阵列声波的优势之一。

图14 纵横波径向层析成像Fig.14 The radial profiling of P and S waves

三维声波仪器在另一口砂泥岩井中进行了测量，图15为采用前文所述方法计算的井周慢度成像结果。其中第2 道为单极源的方位接收器1 在不同深度的波形图，第3 道为采用相关法速度分析得到的纵波和偶极横波以及斯通利波慢度曲线，第4 道和第5 道为偶极和单极波形(R1 方位)的相关系数图，由图可以看出该段地层纵波相关性较好，单极横波比偶极相关性差。第6道为采用前述方法公式(8)计算得到的不同方位的纵波慢度，该慢度图是经过插值拟合以及仪器方位校正后的井周地层慢度图像，从图中可以看出：当图像在横向上的色标基本没有变化时，可以判断井周地层为均匀；而当慢度在不同方位颜色发生变化时，井周地层为非均质地层，且视变化区域(深度和方位控制)不同，非均匀程度也不同。第7 道为纵波方位慢度图像的三维显示，可以更加立体直观地表示其所处方位，而这种方位信息是三维声波测井的另一大优势。

图15 方位慢度成像Fig.15 The azimuthal slowness imaging

4 结论

三维声波测井仪器集成了对井周地层不同径向、轴向和周向的三维信息探测能力，是声波测井领域高度集成化的前沿技术。本文针对三维阵列声波成像测井仪器的探测特性与数据处理技术，重点研究了仪器的径向和周向探测特性，同时针对性的研究了地层各向异性快速反演技术、单极子纵横波径向层析成像以及井周慢度成像技术。最后通过实际数据处理，验证了三维声波测井在测量地层慢度、评价各向异性、分析井外地层径向速度变化以及井周地层非均质性方面的综合探测能力。

致谢感谢中国科学院声学研究所的王秀明、陈德华、丛健生、何晓、张秀梅、车承轩、贺洪斌、戴郁郁、周吟秋、魏倩、汪正波、刘彬、曹雪砷、马卫卫、石云山，以及中国石化胜利石油工程公司测井公司纪祝华和翟勇等参加了方法理论、仪器研发与测试等方面的工作，在此一并致谢。