张西亚,高德东,王 珊,林光伟,高俊伟

(1.青海大学机械工程学院，西宁 810016； 2.阳光能源(青海)有限公司，西宁 810000)

0 引 言

在直拉硅单晶生长过程中，等径阶段的硅单晶是后期加工利用的有效部分。在这个阶段，稳定的直径控制可以有效减少晶体缺陷的产生，并且可以减少后续加工的浪费[1]。目前，直拉硅单晶的直径控制主要有PID控制和基于模型控制两种，其中PID控制有基于称重的PID控制方法和基于光学测径的PID控制方法[2-3]，但是传统的PID控制方法存在调节时间长、控制精度低、参数整定复杂和控制回路抗干扰能力差等问题，并且难以适应高质量、大尺寸单晶的生长要求[4]。随着控制理论的迅速发展，许多学者提出了基于模型的控制方法应用在单晶硅生长过程控制中。基于模型的控制方法控制精度高，可以满足晶体质量的低缺陷指标，是生长高质量大尺寸单晶的有效策略[5]。因此，基于模型的控制方法已成为直拉单晶硅控制方法研究的主要方向。

基于直拉法硅单晶生长的建模方法有数据驱动建模和机理建模两类。其中，机理建模是依据单晶硅生长系统的内部机理建立数学模型，Zheng等[6]建立了以提拉速度和加热器功率为输入，晶体生长速度和晶体半径为输出的集中参数模型。王海龙[7]使用子空间辨识算法来获得等径阶段的分段热场温度模型，并利用改良的贝叶斯概率加权多模型预测控制策略控制整个拉晶过程的热场温度；梁炎明等[8]利用T-S模糊模型获得了直拉硅单晶晶体直径、提拉速度和热场温度之间的集总参数数据模型，并在集总参数数据模型的基础上，使用模型预测控制算法对晶体直径进行控制；……