李雪瑞，侯幸刚，杨 梅，何家兴，王怡妍，郭皓月，李欣颖，王璐瑶

(山东科技大学艺术学院，山东 青岛 266590)

随着德国“工业4.0”及“中国制造2025”等国家层面的制造发展战略的出台，智能制造已成为全球制造业发展的共同趋势及目标，工业设计作为企业产品生产过程的源头，所占据的比重也越来越大。所谓的工业产品设计方案的优选决策即在产品设计的过程中，对解决问题的各个设计方案的优缺点及价值进行比较和评定，辅助设计师从众多的方案中选择出最佳设计，减少其盲目性，提高其科学性[1]。产品设计方案的优选决策在企业进行工业设计的过程中尤为重要，所谓的设计方案是一个广义上的概念，并非只是产品的整体外观，也可以是结构方案、原理方案、设计草图、零件等多种形式。

由于科学技术的进步及人民消费水平的提高，用户对产品的需求已并不只是满足于对产品功能的需求，更多地是追求其吸引力及个性化。消费市场需求的改变也对设计师提出了更高的要求，传统仅依靠设计师直觉及经验进行设计方案评价的方法愈来愈不能适应市场需求。

设计方案优选决策作为一种多准则群体决策问题，目前的研究方法主要有层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)[2-3]、熵权法[4-5]、模糊综合评定法[6-7]和TOPSIS 法[8-9]等通用数理方法。笔者通过对已有的产品设计方案评价决策模型详细研究学习发现，现有的模型仍存在进行多目标评价时处理不灵活、不精确等缺陷。所以本文运用灰色关联分析法，并结合AHP 及熵权法构建一种多层次灰色综合评价优选模型，提高工业产品设计评价与方案优选的科学性、客观性。

1 相关研究

1.1 灰色关联度分析法

灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，其以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的2 因素变化的态势基本一致，则说明其间的关联度较大[10]；反之，较小。该方法的优点在于思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少[11]。但由于所收集数据在综合评价中所占的权重比例不同，所以需要与权重确定算法相结合，本文引入AHP 与熵权法作为权重确定方法，二者进行线性组合计算综合权重，既保留了专家学者的定性意见也由熵权法修复了AHP 的主观随意性，使评价体系更加的科学可信。

1.2 层次分析法

AHP 从系统工程理论出发，分析过程得到了深化。其核心是分层权重决策分析，最大的优点是提出了层次的概念，允许用户清晰、全面地考虑和衡量指标的相对重要性，自下而上地建立阶梯指标体系层次模型[12]。但是，拥有过分依赖专家、定性因素太多、数据过多时操作复杂等缺点。因此，本文在保留专家意见的基础上引入熵权法来修改AHP的主观随机性。

1.3 熵权法

熵权法是从热力学得出的，是对系统状态不确定性的一种度量。在评估系统中使用现有的固有信息，通过熵权法获得每个评估指标的熵。信息熵越大，信息的分散程度越高、效用值越小，指标的权重也越小。

2 工业产品设计方案评价优选决策模型

2.1 工业产品设计方案评价准则模型的建立

产品设计流程就是对造型、色彩、结构等信息整合和加工的过程，其中还需要考虑人的需求认知，整合多重认知过程，准确定位用户需求[13]。图1 为工业产品评价层次模型。

图1 工业产品评价层次结构模型 Fig.1 Hierarchy model of industrial product evaluation

将图1 工业产品评价层次结构模型中的一级指标，命名为(i=1,2,…,n)，每个指标下有若干个评价要素，将其定义为评价体系中的二级指标，命名为(i=1,2,…,s;k=1,2,…,m)。依据相同的原理，在进行不同的工业产品评价时，可根据实际情况设置不同数目的评价层数和评价指标。

2.2 基于灰色综合评价法的工业产品设计方案评价决策步骤

多层次灰色综合评价优选方法，集成了灰色关联度分析法在处理多因素统计分析问题的优势、AHP 在处理非独立层次评估领域的优势以及熵权法客观权重修正的优势，将其应用于工业产品设计方案的评价优选过程中可以更好地增加评价过程的科学性。以灰色关联度分析法作为主要评价策略，辅助以AHP 与熵权法综合构建如图2 所示的工业产品设计方案评价流程。

图2 工业产品设计方案评价流程 Fig.2 Evaluation process of industrial product design scheme

2.2.1 灰色关联分析法评价步骤

根据所建立的工业产品的评价体系(图1)，被评价方案为D(D=1,2,…,n)，Xʹ为一级指标的集合即为二级指标的集合即其评价步骤为：

步骤1.收集分析数据，形成比较矩阵，即

其中，n为所需要评价的设计方案数目；m为评价指标的数目。

步骤2.确定参考数据列。其为一个理想的比较标准，通常以各指标的最优值构成参考数据列，也可根据评价目的选择其他参照值。参考数据列为

步骤3.对指标数据进行无量纲化。由于各评价指标所代表的含义各异，有不同的物理意义，因此数据拥有不同的量纲和数量级，因此在进行灰色关联度计算之前需要进行无量纲化的数据处理，即

其中，i=0,1,2,…,n；k=1,2,…,m。

无量纲化后的数据序列构成为

步骤4.确定两级差值。逐个计算每个被评价方案指标比较序列与参考数据列对应元素的绝对差值，即：|X0k-Xik|。

确定最大差值与最小差值分别为

步骤5.计算关联系数。利用式(7)计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，即

其中，ρ为分辨系数，0＜ρ＜1。若ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强反之越弱。

步骤6.计算关联序。对比较序列分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为

其中，ζik为第i个产品的第k项指标与参考序列的关联度；m为评价指标的数目。

2.2.2 综合权重确定

在计算权重的过程中为增加数据的可信度，采用定性与定量相结合，主观与客观相结合的方法来计算指标权重。本文采用AHP 与熵权法相结合的方法获得各个评价指标的权重。由于其计算权重的过程已非常成熟，所以不予详细描述，具体的操作步骤如图3 所示，最终利用ω=τω1+(1-τ)ω2计算得到最终的综合权重。

图3 层次分析法与熵权法的综合权重计算步骤 Fig.3 Calculation steps of comprehensive weight of AHP and entropy weight method

2.2.3 设计方案综合评价与优化

依据式(9)计算灰色加权关联度，由于各个评价指标在评价体系中具有不同的权重大小，所以需要对所取得关联序r0i进行加权计算，得到灰色加权关联度，即

其中，ωk为第k项评价指标的权重；ζik为第i个产品的第k项指标与参考序列的关联度数值。

将计算得到的灰色加权关联度结果按照从大到小的顺序进行排序，排名靠前的较排名靠后的设计方案更适合被优选并进行进一步的设计。优选出来的设计方案根据指标权重与指标得分确定需要进一步优化的部分，设计方案中指标权重越高而得分越低的部分则优化的优先级越高。

3 无人机产品设计方案评价实例应用

无人机作为一种新型的无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在军事协调作战[14-15]、大气环境检测[16-17]、基层测绘[18-19]等方面正在发挥越来越重要的作用。

本文对某款多旋翼无人机进行设计，图4 为5款设计方案，将其分别命名为D1～D5。现对这5种设计方案进行优劣等级排序，从中选择出最优的设计方案并进行进一步的优化设计。这是典型的工业产品多方案优选决策问题，可遵循上述步骤，应用多层次灰色综合评价模型对其进行优选评价与决策。

图4 无人机设计方案 Fig.4 UAV design scheme

3.1 无人机产品设计方案评价准则模型的建立

无人机产品设计方案的优选是一个涉及多层次、多准则、多因素的综合评价模型。目前针对无人机产品的指标体系并未见诸多文献，所以本文本着系统、全面、科学、典型等原则，参照文献[20-23]并结合无人机产品的特点，经过“头脑风暴”讨论、筛选、确定出5 个一级指标及20 个二级指标。具体概念及评价指标要素见表1。

按照表1 的优选评价指标及评价要素，结合AHP，将无人机产品方案评价中的创新性、美学、功能性、经济性及技术性指标等定义为一级指标，命名为Xiʹ(i=1,2,…,5)每个指标设有4 个评价要素，将这些评价要素定义为评价体系中的二级指标，命名为Xikʹ(i=1,2,…,5;k=1,2,…,20)。整个评价体系包含5 个一级指标，20 个二级指标，如图5所示。

图5 无人机产品设计方案评价指标体系 Fig.5 Evaluation index system of UAV design scheme

表1 无人机产品设计的优选指标及概念说明 Table 1 Optimization index and concept description of UAV product design

3.2 数据获取

本文采用Likert 五级量表，由5 名专家、4 名技术人员、6 名销售人员、5 名设计师、5 名无人机爱好者，总计25 人组成评委组，分别对5 个设计方案的20 个评价指标进行打分，25 位评委的个人资料及打分任务见表2。

表2 评委组人员资料汇总 Table 2 Summary of information of judges

首先本文设置了一个意象实验来获取对于用户意向目标与设计产品映射偏爱的相关程度。分别向评委组及30 名普通群众发放感性意象调查问卷，要求其对多旋翼快递无人机产品进行感性意象评分，打分形式采用Likert 七级量表。借助MATLAB软件对评价结果进行统计分析，最终结果取平均值得到用户的期望目标结果如图6 所示。

评委组在进行多旋翼无人机产品评价时，创新性指标与美学指标评价打分时需参考图6 所示的产品意象词汇，最终采用评委组所打分数的平均值作为最终方案的得分，形成比较矩阵A

图6 多旋翼无人机产品感性意象评分 Fig.6 Perceptual image score of multi rotor UAV products

3.3 关联度计算结果

本文依据参考文献[20-23]所确定的评价指标均为正向指标，具备时间短、研究方法较灵活、技术设备较简单等优点。

各项指标最优值均为5，所以确定参考数列为：{X0}={5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}。本文依据参考文献[24-26]确定关联系数计算中取ρ=0.5。

由于本文获得的得分矩阵已为无纲量化数据，故无需进行步骤3 的无纲量化处理工作。依据式(5)与(6)确定两级差值分别为0.5 与4.0。使用SPSS 25分析软件及MATLAB 2018b 软件进行辅助计算，计算结果见表3。

表3 关联系数计算结果 Table 3 Calculation results of correlation coefficient

由式(8)计算得到各个设计方案的关联度结果见表4。

表4 设计方案关联度 Table 4 Design scheme relevance

3.4 综合权重计算

3.4.1 层次分析法计算主观权重

通过图3 AHP 与熵权法的综合权重计算步骤，由专家团分别对评价指标按照Saaty 9 级重要性对其赋值，共形成5 个成对比矩阵计算每个指标的主观权重见表5。

表5 层次分析法计算权重 Table 5 Calculation of weight by AHP

3.4.2 熵权法计算客观权重

通过熵权法的步骤计算可得到评价指标的客观权重，其结果见表6。

3.4.3 综合权重计算

运用综合权重计算公式ω=τω1(1-τ)ω2进行模糊综合权重计算，其中依据文献[7]，对主客观权重所占比例进行权衡，取τ=0.5，权重计算式变为ω=0.5ω1+0.5ω2。运用该式对表5 主观权重与表6客观权重进行综合权重计算得到结果见表7。

表6 熵权法计算权重 Table 6 Calculating weight by entropy weight method

3.5 综合评价

遵循式(9)，通过表7 中的综合权重及表3 中的关联系数计算方案的灰色加权关联度，计算结果见表8，图7 为5 个设计方案的灰色加权关联度数据形成的雷达图。

表7 综合权重计算结果 Table 7 Comprehensive weight calculation results

表8 灰色加权关联度结果 Table 8 Grey weighted correlation results

图7 灰色加权关联度雷达图 Fig.7 Grey Weighted Relevance Radar Chart

由表8 的排名数据及图7 的雷达图可以清楚的看出设计方案优选的顺序为D3 ＞ D2 ＞ D1 ＞ D5 ＞ D4，故按照多层次综合灰色关联模型计算评价的结果，设计师下一步将选择方案D3 进行优化设计。

4 结果验证与分析

4.1 基于熵权TOPSIS 法的结果验证

为验证本文构建的灰色综合评价模型对于无人机设计方案评价优选结果的科学性、可信性，依据文献[4]所提出的较成熟的基于结构熵权TOPSIS 法的产品设计方案评价模型，实现评价结果的验证。采用专家组所打出成绩形成的矩阵A作为结构熵权-TOPSIS 法的决策矩阵，采用辅助软件SPSS 25 进行辅助计算，按照图8 所示的评价流程进行计算。

图8 结构熵权-TOPSIS 法评价流程 Fig.8 Evaluation process of structural entropy weight TOPSIS method

由于已由评委组评价打分数据构建得到了初始决策矩阵，并运用熵权法求解得到各评价指标的客观权重(表6)，所以本文在SPSS 软件的辅助计算得到的评价结果见表9。

表9 熵权-TOPSIS 评价计算结果 Table 9 Entropy weight TOPSIS evaluation results

可以看出2 种方法虽然得出了不同的评价顺序，但对于最优解的选择是相同的，也验证了本文构建的无人机产品设计方案优选决策模型的可行性。但是，多层次灰色综合评价模型相对于熵权-TOPSIS 法在权重确定方案更加的科学可信，在面临多方案评价决策的问题时具备的思路明晰，对数据要求较低，工作量较少，受影响小等优势也是结构熵权TOPSIS 评价法所不具备的。针对2 种方法的对比结果见表10。

表10 评价方法对比分析 Table 10 Comparative analysis of evaluation methods

4.2 结果分析与方案优化

针对优选方案D3 的设计评价指标的权重与指标的得分情况进行进一步的分析，为方案的继续优化设计提供指导与方向。

为方便进行两者的差异分析，对指标权重与D3方案的指标得分进行归一化处理，并将处理后的数据结果绘制成图9。从图9 可见对于评价指标7 与19 存在权重占比大而得分却较低的情况，显然是不符合设计要求的，需要首先进行优化设计。

图9 评价指标权重与方案得分 Fig.9 Evaluation index weight and scheme score

由表1 得知，评价指标7 与19 分别为造型比例与安全性，对其进行复检发现设计方案的侧身比例高∶长=1.0∶1.5，缺乏一定的轻盈感，并不符合图5 所示的用户意向目标与多旋翼无人机产品的映射结果，所以依据文献[27-29]将比例更改为1.0∶2.5，减少产品因尺寸比例带来的笨重感，使其更加的符合用户意向目标。对设计方案安全性进行复检，发现底部支撑采用金属材料，且角度过于尖锐，故将材料更换为碳纤维，并进行倒角处理，保证支撑强度的前提下减少对用户的潜在危害，增加其安全性。

4.3 方案设计

对设计方案D3 按照分析得到的改进策略进行优化设计，设计师利用3D 建模软件Rhino 进行产品可视化展示，利用渲染软件KeyShot 对产品模型进行CMF 搭配，最终形成如图10 所示的改进设计方案效果图。

图10 多旋翼无人机设计效果图 Fig.10 Design rendering of multi rotor UAV

5 结束语

(1) 本文从企业内部产品推选角度出发，基于多层次灰色综合评价法构建了科学系统的工业产品的设计评价指标体系与决策优选模型。方案评价时，融合AHP 与熵权法，在保留专家意见的前提下修正了权重确定的主观性，合理地计算了各项评价指标的权重系数；基于灰色关联度分析法结合综合计算得到的权重系数，可计算得到工业产品设计方案与理想方案的加权关联度，进而选出产品设计中的最佳方案。通过对一款多旋翼无人机产品的实例设计，并运用熵权-TOPSIS 进行结果验证，两者得到了相同的优选结果，证明了本文构建的工业产品评价模型的有效性。将优选方案按照指标权重与指标得分进行比较的方法找出了设计缺陷，并进行了方案优化设计，最终实现了多旋翼无人机产品的三维可视化展示，有效证明了基于多层次灰色综合评价法的工业产品评价优选决策模型的设计辅助作用。

(2) 本文对无人机产品构建的评价指标体系是针对单类产品的，且评价指标基本属于标准型的稳定性要素，缺乏用户和客户(设计委托方)的变量参数，存在一定的局限性。其他产品可根据实际情况进行修改后再确定，在后续的设计实践中将努力针对不同的工业产品提出通用性的评价指标体系，使评价研究范围更全面、评价结果更精确。