张文涛

摘  要：通过对2021年高考数列试题的解题分析，给出典型试题的解法、分析和归纳，并由此给出备考建议.

关键词：高考数学;数列;解法分析

数列是高中数学的主要内容之一，对于发展学生的数学运算、数学建模和逻辑推理等素养起着重要作用，能够较好地考查学生的能力与素养. 因此，该内容一直是高考考查的热点和重点.

综观2021年高考数学试卷，所有试卷均对数列内容进行了考查. 本文针对2021年高考数学试卷中出现的数列试题进行解法分析，整理出基本类型和特點，提出本专题教学与备考的建议.

一、试题分析

2021年高考数学数列试题主要考查数列的基础知识，题型包括选择题、填空题和解答题，围绕等差（比）数列的通项及基本量的运算，等差数列的证明，等差（比）数列的性质，数列求通项、求和，数列的应用等多方面进行考查. 同时，侧重对分类讨论、转化与化归、类比、归纳等重要数学思想的考查.

1. 等差（比）数列的通项及基本量的运算

等差（比）数列基本量的运算是等差（比）数列中的一类基本问题，等差（比）数列涉及五个基本量[a1，n，dq，an，Sn]，一般可以“知三求二”通过列方程（组）来解决.

例1 （全国新高考Ⅱ卷·17）记[Sn]是公差不为0的等差数列[an]的前[n]项和，若[a3=S5]，[a2a4=S4].

（1）求数列[an]的通项公式;

（2）求使[Sn>an]成立的[n]的最小值.

解：（1）设等差数列[an]的公差为[d d≠0].

由题意，知[a1+2d=5a1+10d，a1+da1+3d=4a1+6d.]

解得[a1=-4，d=2.]

所以[an=2n-6].

（2）由（1），得[Sn=n2-5n].

要使[Sn>an]，即[n2-5n>2n-6]，

解得[n<1]或[n>6].

由[n∈N*]，得[n≥7].

所以使[Sn>an]成立的[n]的最小值为7.

【评析】该题第（1）小题为等差数列的通项及基本量的运算，可以根据题意直接联立方程……