王磊，张勇*，舒永录

一类非线性混沌动力系统分析

王磊1，张勇1*，舒永录2

（1.河南工业职业技术学院 基础教学部,河南 南阳 473000； 2.重庆大学数学与统计学院，重庆 401331）

根据混沌动力系统的稳定性理论，通过引入广义李雅普诺夫函数，研究了一类广义大气混沌动力系统的全局指数吸引集与最终界，并给出了相应的Matlab仿真。研究结果可为研究大气混沌动力系统的运动提供理论依据，也可用于研究该混沌动力系统的混沌控制和同步。

大气混沌动力系统；混沌吸引子；全局吸引集；混沌控制

0　引言

1963年，LORENZ［1］发现了具有蝴蝶效应的混沌吸引子，称Lorenz混沌吸引子，其为研究混沌动力系统的第一个混沌模型。随后众多学者关注并研究Lorenz混沌系统的动力学特性［2-10］，并引发了对其他新混沌系统的探索和研究热潮［11-31］。高维混沌系统在混沌保密通信、自动控制理论等领域具有较好的应用前景［20］，因此，研究新型高维混沌系统的非线性动力学特性很有必要。

一类高维大气混沌动力系统的数学模型为［21］

其中，为正参数。为描述大气气流旋转的变量，为普朗特常数，为瑞利常数，为几何参数，为控制小参数。当时，式（1）在三维空间上的混沌吸引子如图1所示；在平面上的混沌吸引子如图2所示。

图2　式（1）在平面上的混沌吸引子

1　主要理论及结果

考虑自治动力系统

则称式（2）存在全局指数吸引集

文献［21］对式（1）的奇点稳定性、奇点局部分岔、混沌控制和混沌同步等进行研究，下面将根据动力系统稳定性理论研究式（1）的最终界和全局指数吸引集。……