韩承红，孔德中， ，熊 钰，陈昊熠

(1.贵州省煤矿设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550025；2.贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025)

针对大倾角煤层开采，由于煤层倾角较大(煤层倾角大于破碎岩块自然安息角)，垮落的煤层顶板及矸石将会沿着工作面倾斜方向向下滑移，最终在采空区的下部堆积形成充填体，经过大量的大倾角煤层开采现场监测和理论研究表明：受煤层倾角影响，开采导致的煤层顶板垮落具有时序性、非均匀性、分区域性[1-4]。国内外学者对大倾角煤层开采有了较多的研究[5-9]，多采用数值模拟、理论分析、物理相似模拟实验以及现场实测相互验证的研究手段，其中对大倾角煤层开采顶板垮落特征和覆岩运移规律的研究也形成了较多的理论和实践成果。

根据学者们已有的研究和大量的工程实践，明确了大倾角煤层开采顶板垮落充填特征以及覆岩破断失稳规律[10-20]，在此基础上，结合材料力学理论分析方法，研究大倾角煤层开采直接顶垮落在工作面倾斜方向上的充填量化规律，以及基本顶在破碎岩块充填体作用下沿走向和倾向上破断量化特征，并结合陈蛮庄煤矿3402综采工作面进行工程验证，为大倾角煤层开采围岩稳定性控制、充填开采技术以及大倾角工作面长度的合理布置提供一定的理论基础。

1 采空区直接顶垮落运移规律

1.1 直接顶破碎岩块滑移规律

大倾角煤层开采时，直接顶在液压支架移架时反复扰动和上覆岩层重力载荷作用下发生破坏，并在支架上方形成破碎顶板，随着支架移架破碎顶板呈块状垮落。破碎的顶板岩块垮落具有一定的重力势能，岩块落至煤层底板后部分重力势能转换为沿岩层倾向向下的动能，随之向工作面下部滑移充填采空区，最终因底板摩擦阻力或撞击其他矸石而停止滑移，形成采空区下部充填体。具体的顶板破碎岩块滑移轨迹如图1所示。

图1 顶板破碎岩块滑移轨迹

m为煤层采高，l为矸石垮落至底板后滑移的距离，α为煤层倾角。现设破碎岩块滑移所受摩擦力为f则有：

f=μGcosα

(1)

式中，μ为底板摩擦系数；G为破碎岩块自重。

根据能量守恒有：

Gmsecα+Glsinα=fl

(2)

化简得：

破碎岩块在底板滑移的距离l与采高m成正比，采高越大岩块滑移的距离越长；除此之外，岩块滑移距离l与煤层倾角α呈正相关，与底板摩擦系数呈负相关。根据上式可以看出岩块滑移距离l始终会大于煤层采高m，即在采空区没有其他破碎岩块或矸石阻碍的情况下，顶板破碎岩块跨落后会沿煤层底板向下滑移一段大于采高的距离；当该岩块下滑碰撞其他岩块或矸石时，其剩余动能将会传递至下部岩块，进而使得下部岩块在采空区堆积更加密实，逐步形成采空区下部充填体。

1.2 采空区下部充填量化特征

因考虑到破碎顶板垮落的碎胀性、运移规律、采高、直接顶厚度等因素，采空区上部区域顶板破碎岩块充填下部区域空间，构建直接顶破碎岩块非均匀充填模型如图2所示。

图2 大倾角采空区充填模型

L为岩块充填接顶区段长度，m；h为直接顶厚度，m；a为工作面倾斜长度，m；LT为直接顶在倾向方向上的极限跨距，m。

岩块充填接顶区段长度可由式(4)计算：

mL=∑h(a-LT)k-(a-L)h′k

(4)

式中，k为直接顶垮落碎胀性系数，一般取1.2～1.5；h′为未充填接顶散落岩块平均厚度，m。

将式(4)化简得：

沿倾斜方向上，中上部直接顶先行破碎垮落，而垮落的顶板岩块又会沿底板向下滑移充填至下部采空区，对采空区下部顶板起到支撑作用抑制其下沉，因此可将直接顶视为固支梁结构[12，21，22]计算直接顶在倾斜方向上的极限跨距，如图3所示。

图3 直接顶岩梁模型

M为岩梁任意A点处断面的弯矩；y为A点处至岩梁中轴距离，m；b为岩梁宽度，取单位长度1m；R为工作面上下端头处煤体支撑力，kN；q为直接顶所受载荷集度，kN/m2。

对图3直接顶力学模型受力分析，得到岩梁最大弯矩Mmax和最大拉应力σmax：

当直接顶岩梁在该处最大拉应力σmax达到该处抗拉强度极限RT时，直接顶将在该处发生拉裂，根据式(7)得到直接顶在倾斜方向上的极限跨距：

综上，根据式(5)和式(8)可得采空区下部岩块充填接顶区段长度L：

2 基本顶破断失稳量化特征分析

2.1 基本顶破断特征

在分析基本顶的破断特征时，可将采空区上方悬露的基本顶视为多边固支的倾斜结构(基本顶岩层初次来压之前视为四边固支，初次来压之后视为三边固支)，支撑条件简化模型如图4所示，分别沿工作面推进方向和倾斜方向分析基本顶结构的破断特征。

图4 基本顶支撑条件简化模型

箭头方向为煤层推进方向；c1、c2分别为基本顶初次来压步距和周期来压步距，m。

2.1.1 初次来压之前基本顶岩层结构

在工作面推进方向上，基本顶可视为固支梁结构，如图5所示。

图5 工作面推进方向岩梁受力

R1、R2分别为岩梁两端反力，且有R1=R2；M1、M2分别为岩梁两端固定弯矩，且有M1=M2；q1为基本顶所受均布载荷集度；Rs1为岩梁在x位置处的剪切力；Ms1为岩梁在x位置处的弯矩。

根据材料力学[22]可知，岩梁上x处任一点弯矩为：

由式(10)可知，当x=c1/2时(即岩梁的中部)，基本顶弯矩达到最大值为：

因此岩梁受到最大拉应力为：

式中，H为基本顶厚度，m；ω1是基本顶沿工作面推进方向弯曲截面系数。

当基本顶岩梁最大拉应力达到其抗拉强度极限σt时，岩梁沿工作面推进方向上发生破断，由式(11)即可计算得基本顶破断的极限跨距：

在工作面倾斜方向上，基本顶为倾斜的固支梁结构，覆岩载荷以分力的形式作用于基本顶，如图6所示。

图6 工作面倾斜方向岩梁受力

图中，R3、R4分别为岩梁两端反力，且有R3=R4；M3、M4分别为岩梁两端固定弯矩，且有M3=-M4；Rs2为岩梁在x位置处的剪切力；Ms2为岩梁在x位置处的弯矩；q′为直接顶垮落岩块充填体通过直接顶作用在基本顶上的支撑力。

根据材料力学可知，岩梁上x处任一点弯矩为：

即：

由式(13)便可计算得岩梁x处的拉应力为：

沿基本顶倾斜方向，若在x处的拉应力σ1达到其抗拉强度极限时，基本顶发生断裂破坏，即σ1≥σt，由此求解式(14)得出x值，即为基本顶沿倾斜方向上断裂破坏的位置。

2.1.2 初次来压之后基本顶岩层结构

基本顶初次来压之后，在工作面推进方向上，可视为固支的悬臂梁结构，对其受力分析如图7所示。

图7 悬臂梁结构受力分析

由式(15)知，当x=c2处即位于固支点时弯矩达到最大值，由此可得基本顶最大拉应力σmax2为：

式中，ω2是基本顶沿工作面推进方向弯曲截面系数。

当基本顶最大拉应力σmax2达到其抗拉强度极限σt时，基本顶沿煤层推进方向断裂破坏，由式(16)计算得出周期来压极限跨距：

由图4基本顶简化模型可以看出，沿工作面倾斜方向上基本顶在初次来压和周期来压时都呈现出相同的倾斜固支梁结构，针对基本顶初次来压时的理论分析同样适用于周期来压的顶板结构，因此根据式(14)可以推导出周期来压时倾斜方向上基本顶的拉应力分布。

沿基本顶倾斜方向，若在x处的拉应力σ2达到其抗拉强度极限时，基本顶发生断裂破坏，即基本顶断裂条件为：σ2≥σt。由此求解式(18)得出x值，即为基本顶沿倾斜方向上断裂破坏的位置。

2.2 基本顶失稳特征

在工作面倾斜方向上，基本顶及其上覆岩层与直接顶破碎下滑充填采空区是一个协调作用系统，直接顶垮落破碎岩块滑移至下部采空区，进而自行充填，形成破碎岩块充填体，抑制了基本顶及其上覆岩层的下沉。针对充填体正上方的基本顶部分，在破碎岩块的支撑作用下，甚至不会发生断裂破坏；对于中上部基本顶，由于其处于悬空状态，因此极易发生断裂破坏，当其发生破坏之后断裂的岩块会相互铰接形成稳定的“拱式结构”，并在一定条件下发生失稳。在工作面倾斜方向上，根据式(14)和式(18)可以看出，在基本顶初次来压或周期来压时，基本顶的极限跨距x是一元二次方程，在满足该方程的条件下，基本顶发生破坏可以计算得出x1、x2两个值，即可以分别得到基本顶下端和上端的悬露部分长度。基本顶破断失稳的具体过程如图8所示。

图8 基本顶破断失稳过程

如图8所示，在倾斜方向上随着直接顶垮落，基本顶发生断裂破坏，在采空区下部直接顶破碎岩块的支撑作用下，基本顶分为三种结构。稳定区：位于工作面倾斜下部区域，即x1范围内基本顶区段，该处在破碎岩块充填体和直接顶稳定区段支撑作用下保持稳定，不会发生断裂破坏；易失稳区：位于工作面倾斜中上部区域，即x2-x1范围内基本顶区段，随着直接顶垮落，该处基本顶处于悬空状态，在较大的围岩应力作用下发生离层以致断裂破坏，破断的基本顶在倾斜方向上逐渐演化形成相互铰接的拱式结构，而该区段范围悬露空间较大，基本顶“拱式结构”很难长久保持稳定，易发生结构失稳；悬顶区：位于工作面倾斜上端区域，即a-x2范围内基本顶区段，该处基本顶一端呈固支状态，一端处于悬空状态，在自身岩体强度下保持稳定，但是该处受覆岩载荷作用且无破碎岩块支撑，极易发生断裂破坏失稳，是工作面灾变隐患区域。

3 工程实践

3.1 工作面概况

3402工作面为走向长壁开采，工作面倾斜长度80m，推进长度884.8m，煤层厚度2.3～3.9m，平均3.5m，煤层倾角23°～50°，平均倾角45°，该工作面煤层平均埋深550m。直接顶为泥岩，平均厚度2m，强度较低且节理、裂隙较为发育；基本顶为粉砂岩和砂岩，平均厚度11.2m，具体物理力学性质和节理力学参数见表1、表2，采用全部垮落法管理顶板。煤层及顶底板较软，结合现场实际生产情况可知，直接顶较破碎，在3402工作面某次冒顶事故中，破碎的直接顶岩块从34#、35#支架前端缝隙漏冒，岩块沿工作面向下滚动，一直堆积至13#支架处。

表1 煤岩层物理力学参数

表2 节理力学参数

3.2 采空区充填量化特征

根据3402工作面煤岩参数，结合式(8)计算得出直接顶在倾斜方向上下部的的极限跨距为10.5m，由此根据式(9)可计算得直接顶破碎垮落接顶充填采空区下部的区域长度为30.78m。在以上理论公式计算的基础上，针对陈蛮庄煤矿3402工作面直接顶垮落情况，利用UDEC数值模拟进行理论验证，模拟直接顶垮落充填采空区下部的量化特征。根据表1、表2建立数值模型(长×高=135m×175m)，模型上方施加13.75MPa的垂直应力以模拟上覆岩层载荷，模型开挖过程中两端各留40m宽度的煤柱，模拟结果如图9所示。

图9 直接顶垮落特征

根据图9数值模拟结果，可以得到工作面下部直接顶将会有9m左右的极限跨距；而工作面直接顶垮落沿倾斜方向发生滑移，对采空区自行充填，其充填接顶长度约为33m，与理论计算相互验证。

3.3 基本顶破断失稳量化特征

3.3.1 基本顶初次来压量化特征

基本顶在初次来压之前，可视为四边固支模型，结合式(12)计算得到基本顶在工作面推进方向上的极限跨距为30.4m，而此时在15.2m处拉应力最大，基本顶将会在该位置发生断裂破坏。在工作面倾斜方向上，当σ1≥σt时基本顶发生断裂破坏，根据式(14)带入工作面基本参量，令σ1=σt作为基本顶沿倾向破断的临界条件，计算得到x1=14.5m，x2=65.5m，从而可知沿工作面倾斜方向下部基本顶在14.5m处发生破断，而工作面中部基本顶破断范围为14.5～65.5m，工作面上部将会有14.5m的基本顶处于悬空状态。

3.3.2 基本顶周期来压量化特征

基本顶在初次来压之后，可视为三边固支模型，结合式(17)计算得到基本顶在工作面推进方向上的周期来压步距为8.8m左右。在工作面倾斜方向上，当σ2≥σt时基本顶发生断裂破坏，根据式(18)带入工作面基本参量，令σ2=σt作为基本顶沿倾向破断的临界条件，计算得到x1=16.1m，x2=63.9m，从而可知沿工作面倾斜方向下部基本顶在16.1m处发生断裂，工作面中部破断范围为16.1～63.9m，在工作面上部将会有16.1m的基本顶处于悬空状态。

3.4 工作面长度对顶板结构的影响

为优化工作面参数，合理布置工作面长度，探讨工作面长度对顶板结构的影响。大量的研究和分析表明工作面长度布置越小，采动后顶板及覆岩受破坏程度越小，可以适当减小工作面长度来控制顶板结构稳定性；但在现场作业时，工作面长度必然不会布置过短，否则将会造成煤柱严重损失，工作面回采率低，在地质条件和现有技术允许的情况下，较长工作面布置具有良好的经济效益。根据式(14)和式(18)，沿基本顶倾斜方向，若在某一x处的拉应力σ1(σ2)达到其抗拉强度极限时，基本顶发生断裂破坏。对倾斜方向上基本顶失稳特征分析，整个工作面易失稳区(x2-x1)、悬顶区(a-x2)不宜过长，并结合式(5)确定的直接顶垮落采空区充填长度L作出不同工作面长度下各区段长度变化曲线，如图10所示。

图10 不同工作面长度下各区段长度变化曲线

由图10可知，工作面回采后基本顶各区段长度和工作面长度呈正相关。曲线下的三个区域即为：稳定区(0～x1)、易失稳区(x1～x2)、悬顶区(x2～a)，随工作面的加长其中基本顶悬顶区和稳定区变化程度较小，易失稳区和工作面采空区自行充填长度(0～L)变化较大。工作面布置不同长度对顶板破坏影响较大，基于此利用UDEC模拟不同工作面长度影响下顶板破坏特征，由不同工作面长度的顶板破坏模拟结果可知，工作面布置长度越大，直接顶垮落自行充填采空区的长度越大，基本顶稳定区、易失稳区、悬顶区也越大，同时易失稳区和工作面采空区自行充填长度变化较大，与图10曲线结果相互验证。除此之外，随着工作面布置长度的增大，覆岩破坏范围增大，随之下沉量增加，采空区下部充填区域会更加密实。

4 结 论

1)根据能量守恒明确大倾角煤层开采直接顶垮落破碎岩块在采空区沿倾斜方向的滑移规律；在此基础上，推导出破碎岩块在采空区下部区域充填长度L关于采高(m)、直接顶厚度(h)、直接顶所受顶板载荷(q)、工作面长度(a)的量化计算公式。

2)分析基本顶在直接顶垮落充填的作用下沿倾向和走向的破断量化特征，分别得出基本顶沿走向和倾向上破断的理论公式；基于此，将基本顶沿倾斜方向分为稳定区、易失稳区和悬顶区，并表明各区段长度与工作面长度呈正相关。

3)根据理论分析直接顶发生垮落后，破碎岩块将会沿工作面倾斜方向向下滑移，进而在采空区下部形成充填体，结合工程计算可知采空区倾斜充填接顶长度L大于基本顶沿工作面稳定区的长度x1，说明基本顶发生破断的位置处于充填体的上方，并且会在充填体的作用下在倾斜方向上保持一定长度(L-x1)的稳定结构。