袁晨历，杨昆仑

(陕西省水利电力勘测设计研究院测绘分院，陕西 西安 710002)

0 引言

工程测量规范[1]规定：“平面控制网的坐标系统，应满足测区内投影长度变形不大于2.5 cm/km。”为了满足这一规定，多数大型工程在勘测设计阶段建立了挂靠在国家坐标系(1954年北京坐标系或1980西安坐标系)下的独立坐标系。自2018年7月1日起，自然资源部要求全面使用2000国家大地坐标系，近几年的国土三调、房地一体、河湖划界和自然保护区划界等基础地理信息确权项目均采用了2000系。当大型工程建设范围与上述确权登记及划界项目有联系时，就需要进行坐标系统的转换，将工程独立坐标系转换为2000国家大地坐标系。

1 坐标系简介

2008年7月，国务院决定启用新的地心坐标系-2000国家大地坐标系(长半轴a=6378137 m；扁率f=1/298.257222101；地心引力常数：GM=7.292115×1014 m3/s2；自转角速度：ω=7.292115×10-5rad/s。)[2]。由于工程设计等一些列原因1954年北京坐标系和1980西安坐标系仍然在使用，在工程测量中，为满足工程上的需要，减少地面长度的投影变形，建立相对独立的平面坐标系，可以说是一种不同于国家坐标系的参心坐标系。

测量工作中经常需要进行坐标系转换。选择不同的公共点求取转换参数，会得出不同的转换结果，所以预先的误差分析和精度控制就非常重要。可以用公共点的转换残差来评定坐标转换精度；在转换过程中推荐在待转换数据中放一些已知两套坐标的检核点，这些点转换后的差值也可以用来评定转换精度[3]。

2 案例项目坐标转换

陕西省引汉济渭受水区输配水工程南干线(长度176.8 km)，起点位于周至县马召镇黄池沟内，沿秦岭北麓依次进过西安市周至县、鄠邑区、长安区、灞桥区、临潼区、渭南市临渭区、华县，终点位于华县华州分水口。南干线(灞河分水口至华州分水口段)正在进行自然保护区、风景名胜区、生态红线保护等保护范围整合划界工作(采用2000国家大地坐标系)，南干线勘测设计阶段坐标系统采用挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系统，为将南干线灞河分水口至华州分水口段线路与保护区划界范围进行对比，进行挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系至2000国家大地坐标系的转换工作。

设置两种转换方案，两种方案均采用二维四参数转换模型，谢飞等人的研究结果表明小范围的坐标转换四参数转换模型比布尔萨七参数转换模型精度更高[4]。第一种方案操作简单，直接利用二维四参数将挂靠在1980西安坐标系坐标转换为2000系坐标；第二种方案分两步进行，先利用二维四参数将挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系坐标转换为1980西安坐标系坐标，再将1980西安坐标系坐标转换为2000系坐标，见图1。

图1 工程独立坐标系转2000国家大地坐标系方案

2.1 GNSS控制测量及坐标转换资料

南干线每隔10 km布设一组(2个)GNSS控制点，与国家B、C及GNSS点构成三等GNSS控制网。该案例项目为带状东西走向，平均海拔450 m，投影长度变形较大，因而勘测阶段使用CosaGPS软件按照“一点一方位”，并选取测区平均高程面的方法建立挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系。以下为所需要的坐标转换资料：

(1)GNSS网二维约束平差获得控制点的1980西安坐标系坐标；

(2)GNSS网一点一方位加抵偿高程面平差获得控制点的独立坐标系坐标；

(3)利用“SHX-BDCORS”数据按照图根级精度获得控制点的2000系坐标。

2.2 坐标转换方案1

方案1可以概括为：(X、Y)挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系坐标→(X、Y)CGCS2000系坐标。需坐标转换段具有独立系坐标的控制点有16个，具有2000系坐标的公共点10个，分布较为均匀。具有检校点14个。利用这10个控制点的两套坐标按照式(1)[5]计算二维四参数。并统计10个控制点的转换残差，最大超过0.1 m。

(1)

式中：x1、y1为原坐标系下平面直角坐标，m；x2、y2为转换后坐标系下平面直角坐标，m；Δx、Δy为平移参数，m；α为旋转参数，弧度；m为尺度参数。

然后，将独立系下的线路直接转换为2000系线路。在待转换线路(独立系下)中标定了14个检核点，这些点转换后(2000系)的差值也可以用来评定转换精度，最大差值也超过0.1 m。

2.3 坐标转换方案2

方案2可以概括为：(X、Y)挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系坐标→(X、Y)1980西安坐标系坐标→(X、Y)CGCS2000系坐标，由于独立系的边长进行了投影缩放，距离中央子午线越远缩放变形越大，因此，在由独立系统转换1980西安坐标系时进行分段转换，根据控制点的布设情况，每两组控制点之间(10 km)分为一段，共7段(见图2)。

图2 线路分段转换及控制点示意图

每段内根据四个控制点的两套坐标按照式(1)计算出二维四参数(四参数计算时控制点对应的转换残差见表1)。

表1 独立坐标系至1980西安坐标系下转换残差统计表

利用每段内的转换参数转换各自分段内的线路，并将分段线路进行拼接，统计分段之间线路重合点的转换残差(见表2)。

表2 独立坐标系至1980西安坐标系线路重合点转换残差统计表

文献[4]中提到“四参数转换模型先将坐标成果中央子午线统一后，再进行参数求取，可大大提高转换精度”，将拼接好的线路图由1980西安坐标系转换至2000系(两套坐标成果中央子午线均为108°)，根据10个重合点的两套坐标按照式(1)计算转换四参数，经计算，这10个控制点均无粗差，表3为这10个公共控制点的转换残差统计表。根据四参数将线路整体转换为2000系。

表3 1980西安坐标系至2000国家大地坐标系转换残差统计表

最后，利用14个检查点的差值评定坐标转换精度，表4为转换残差统计表。并计算独立坐标系转换至2000国家大地坐标系基于检校点的坐标转换中误差为±0.07 m。

表4 独立坐标系至2000国家大地坐标系检校点转换残差统计表

3 结论

本文选用了两种方案对挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系坐标转换至2000国家大地坐标系坐标。方案1直接采用二维四参数将挂靠在1980西安坐标系下的独立坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标，未充分考虑测区投影变形及两套坐标成果的中央子午线，因此，转换精度较差，转换结果不理想；方案2充分考虑了独立系统建立时的投影变形选择了分段转换，让边长投影变形值尽可能影响最小，然后在统一两套坐标成果中央子午线后进行坐标转换，控制点转换残差最大为0.047 m，检查点点位差值最大为0.127 m，基于检查点的坐标转换中误差为±0.07 m，精度可满足该项目的需求。