刘健松，魏立明，李宏伟

(1. 吉林建筑大学，长春 130011；2.东北电力大学，吉林 吉林 132012)

尽管风力发电具有清洁和技术成熟的优势，但由于风电功率的不确定性，其大规模接入电力系统对系统运行和规划提出了新的挑战。对于传统电力系统而言，无论在规划层面还是运行层面，对不确定性因素的处理都有较为成熟的理论方法[1-2], 主要包括设备故障的不确定性和负荷的不确定性。随着可再生能源发电接入电力系统规模的增大，可再生能源发电功率不确定性对系统运行和规划的影响越来越重要，成为研究热点之一。

通常，场景法是处理不确定性优化问题中可再生能源发电功率及负荷不确定性的主要方法[2-3]。对于考虑时序的负荷和可再生能源发电功率场景法研究主要是典型日场景的生成方法[4-6]，而对于非时序的场景生成方法，则以矩匹配(moment mat-ching, MM)方法为代表，该方法目的是生成满足目标矩和相关度的场景[7]。MM方法是根据随机变量特征参数的相似性映射相应场景的方法，具有数学概念上的普遍性，但传统的MM方法，涉及到难处理高维离散变量的复杂计算问题[8-9]。

本文采用启发式矩匹配(heuristic moment matching, HMM)方法，构建电力系统规划中随机变量的场景，以风电功率、电/热负荷需求为研究对象，根据其历史数据信息，用期望、标准差、偏度和峰度等多阶矩信息来刻画历史场景的随机特征，通过构建以少数场景组成的不确定性矩阵的矩阵变换和立方变换，来捕捉历史场景的相关性和随机特征。

1 风电功率的不确定性分析

现有研究对于风能的不确定性一般可以从波动特性、间歇特性和随机特性三个方面进行描述。风电功率的波动特性主要是指在一天的统计数据中在时间线上下进行波动的特征，与风速密切相关。风电功率的间歇特性主要是指风电功率在一天的统计数据中在时间线上近似断续的快速变化，其没有固定的规律可言，实际预测中非常困难。虽然间歇特性难以预测，但是其对于系统运行影响至关重要。风电功率的间歇特性主要受当时的平均风速影响，体现在其开始时间、变化率、变化范围以及频率等方面。由于所有风力发电机同时发生间歇性事件可能性极小，且该事件属于系统运行紧急事件处理范畴，通常用于对电力系统规划方案或运行方式的风险评估计算，而在电力系统规划方案生成环节以系统的充裕性指标加以约束，因此，风电功率的波动性是系统规划优化建模中重点考虑的不确定性因素。

我国制定了一系列的风能资源接入系统的详细条文，这当中也包含对风能资源波动特性的相关界定。表1给出了我国风电场输出有功功率变化的最大限值，表2给出了部分国外风电场爬坡率变化标准。

表1 我国风电场输出有功功率变化最大限值 MW

表2 国外风电场爬坡率变化标准

受气候因素的影响，风电出力具有很大的不确定性。图1和图2分别给出了日风电功率变化曲线以及不同季节下的风电出力曲线。由图1的风电出力数据可知，尽管是相邻日的风电出力也有很大的差别，在10:00-21:00的时段中，两天的风电出力存在明显差别，在4:00-10:00的时段里风电出力相差较小。再由图2的风电出力数据可知，风电出力表现出明显的季节性，其中冬季风电出力较高，夏季时段风电出力较低。由此可以看出风电出力表现出强烈不确定性以及波动特性。可以根据历史数据信息，按照不同时段的样本数据，分时段地进行风电功率随机特征提取，不同时段样本数据的组合也可在一定程度上刻画风电功率的时序波动特征。如何根据历史样本数据进行上述不确定性特征的提取，则是随机变量场景生成方法的核心工作。

图1 风电功率曲线

图2 四季风电功率曲线

2 HMM方法的风电-负荷组合场景生成

2.1 HMM方法步骤

以两个风电场为例，采用HMM方法计算风电场景。HMM方法包括三个步骤。

步骤1 ：随机生成场景X。例如，有两个风电场，实点表示随机场景。X=[X1，X2]，X1和X2分别是风电场1和风电场2的场景。

步骤 2：矩阵变换。使用矩阵变换使得随机场景X满足相关矩阵R。Y为将矩阵X转换得到的新的矩阵。

从上面介绍的步骤来看，矩阵变换和立方变换在HMM方法中是非常重要的。下面将介绍这两种方法。

2.2 两种重要变换

2.2.1 矩阵变换

Y=L·X

(1)

式中：X=[X1，X2，…，Xi，…，XN]T，X1，X2，…，Xi，…，XN都是独立的随机变量；L为矩阵R的下三角矩阵。

L可以通过乔里斯基(Cholesky)变换计算得到，因此有LLT=R。如果X是相关矩阵为I的n维N(0,1)随机变量，相关矩阵为R=LLT。因为随机变量非正态，因此需要一个更加一般的结果。为了使公式更加简单，只考虑零均值方差为1的情况。可以证明，在这种情况下，Y=LX是一个n维随机变量，均值为0，方差为1，相关矩阵R=LLT，另外Y的高阶矩表示为：

(2)

(3)

相反方向的变换：

(4)

因为L-1为三角矩阵，公式可以转换为：

(5)

(6)

这只需要在公式中同时除以对角元素Lij。之所以能够这样操作是因为R正定。

2.2.2 立方变换

立方变换来源于弗莱什曼(Fleshman)。对于

(7)

式中dj,i表示转换系数。

dj,i通过求解一个非线性方程系统得到。这些方程利用了变量Y的正态性。

(8)

2.3 HMM方法的风电-负荷场景生成步骤

设NV为变量数量(即风电功率、电负荷需求以及热负荷需求)，NH为场景数量。基于HMM方法生成风电出力场景的流程图见图3，步骤如下。

图3 HMM方法的风-荷场景生成流程图

步骤2：归一化。为了便于计算，将目标矩进行归一化处理，使其期望值和标准值分别为0和1。标准化计算公式如下：

(9)

步骤 3：随机生成场景。随机生成含NW个变量的NH个情景，均服从标准正态分布。将生成的场景表示为XNH×NW。

步骤 4：矩阵变换。利用乔里斯基变换将R分解成R=LLT，得到LT，通过式(1)将XNH×NW进行变换以满足目标相关矩阵。此步骤的输出矩阵表示为YNH×NW。

(10)

(11)

(12)

3 算例分析

为了验证本文所提风电-负荷组合场景生成方法的有效性，以我国东北某地区电热联合系统为例，通过分析该地区风电出力、电负荷和热负荷历史数据，应用本文方法进行组合场景生成。

以该地区包装机容量为400 MW风电场群的风电出力历史数据为基础，取2017年以1 h为时间间隔的全年风电出力数据，及2017年该地区供暖季以1 h为间隔的电负荷和热负荷数据作为历史场景点。该地区风电功率数据、供暖季的电负荷和热负荷数据分别见图4和图5。

图4 东北某地区2017年全年风电功率数据

图5 东北某地区2017年供暖季电、热负荷需求

4 结语

本文研究了风电功率的不确定性以及风电-负荷组合场景的构建方法。为了考虑风电功率和电力/供热需求的运行不确定性，采用启发式矩匹配(HMM)方法对风电随机特性以及电热负荷需求数据进行了近似计算。通过启发式矩匹配方法生成不确定性矩阵，有效地捕捉了历史场景之间的随机矩和相关性，这为风电高渗透率电力系统规划中风电和负荷不确定性处理提供了必要的技术支持，方法的应用可在满足计算精度要求的同时，提高优化效率。