李虹

摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学知识本质性的认识，有助于培养学生的能力。因此，教师需深入地研究教材，提炼隐匿在数学知识体系中的数学思想方法，在初中课堂教学中有目的、有意识地从重视新知建构、解决概括问题、迁移数学知识、注重归纳总结等方面出发渗透数学思想方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高教学质量。

关键词：数学思想方法;渗透;教学策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-109

初中数学课堂教学以及学生在学习的过程中所涉及的数学思想方法有很多，常见的数学思想方法有：类比思想、数形结合思想、方程与函数思想、化归与转化思想、分类讨论思想、一般化与特殊化思想、模型思想等。下面笔者以义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》（八年级上）“多边形的内角和”为例，就如何在初中数学课堂教学中进行数学思想方法的渗透谈谈自己的一些做法。

一、剖析教学内容，挖掘数学思想方法

初中数学教材内容中较多显示的是数学结论，而数学结论中所隐含的数学思想方法并没有明显地体现出来。要在课堂教学中更好地渗透数学思想方法，教师在备课时，需要深入钻研教材，分析教学内容，提炼隐含在教学内容中的数学思想方法。

例如：在“多边形的内角和”的第一课时的学习中，知道多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题可以转化为三角形的问题来解决，使“未知”化归（转化）为“已知”;之前学生已经学过“三角形的内角和”是180度，现在对“多边形的内角和”的新问题，自然就联想到是否可以化归（转化）为“三角形的内角和”的旧知识解决它，这就是“把复杂问题转化为简单问题，把生疏问题转化为熟悉问题，从而把问题由难化易地解决的化归思想方法”。接下来，如何将“多边形”化为“三角形”，就要作出多边形的对角线。从具体可操作的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，教师引导学生从多边形的一个顶点出发引对角线，将多边形分割成几个三角形，学生发现分割成的三角形的个数与多边形的边数之间的关系，进而得到多边形的内角和与边数的关系，推导出多边形的内角和公式。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题的方法。整个教学内容中所涉及的数学思想方法有类比思想、从特殊到一般的思想、化归思想，这些数学思想方法是学生在今后数学学习过程中常用的思想方法。

二、重视新知建构，渗透数学思想方法

我国最杰出的数学家华罗庚曾经说过：“学习数学最好到数学家的纸箩里找材料，不要只看书上的结论。”对于数学而言，知识的形成过程，实际上也就是思想方法的形成过程。因此，在数学理论的教学过程当中，教师不可以直接地给出结论，要激励并引导学生自主参与到对问题探究的过程中，这样有利于引领学生感受及发掘隐匿于知识形成之中的数学思想方法，真正感受到数学的魅力，使知识转化为技能。

例如：在多边形的内角和的探究活动中，从学生熟悉的、已知的特例“三角形的内角和是180度，正方形和长方形的内角和是360度”出发，推测任意四边形的内角和是360度，这是典型的转化与化归思想，让学生初步感受从特殊到一般的发展过程。为了科学的验证四边形的内角和度数，引导学生从四边形的一个顶点出发引对角线将四边形分割成两个三角形，根据三角形的内角和是180°从而得出四边形的内角和度数，类比求四边形内角和度数的研究过程，将研究方法进行迁移，让学生进一步体会从一个顶点出发引对角線将五边形、六边形分割成几个三角形的化归过程，发现分割成的三角形个数与它的边数之间的关系（如图），进而得到从n边形的一个顶点出发引对角线分成的三角形的个数比边数少2，即（n-2）个三角形，从而得到n边形的内角和为（n-2）×180°。从四边形，五边形，六边形探究得到一般的n边形的规律，让学生经历了数学知识的形成过程，渗透了从特殊到一般的数学思想方法，学生经历了将多边形转化为三角形的过程，感悟化归思想的作用。

三、解决典型问题，深化数学思想方法

单纯讲解理论知识并不能达到预设的教学效果，完成数学教学目标，教师在实际的数学问题中运用数学思想方法，为学生讲解如何正确解决数学问题，在讲解概括数学问题的过程中深化数学思想方法，从而提升学生的思维品质，使学生的思维变得更具有合理性、条理性、灵活性，有效地提高学生的数学素养。数学教材的排版顺序一般是先引导学生关注某一个数学知识点的概念，然后给学生呈现出一些典型的例题，这些数学例题具有很强的学习价值，能够强化学生对数学概念或者数学公式的认知。

例如：在“多边形的内角和”的知识应用环节，教师可以出示例题“如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？”学生依题意画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，重点讲解教材当中呈现出来的解题步骤，全面发散学生的思维。紧接着教师可以增加问题的难度，让学生利用所掌握的知识点解决问题。例如：让学生求六边形的外角和是多少度。这个数学问题具有很强的灵活性。学生学会了如何求多边形的内角和，再通过转化求多边形的外角和，注重考查学生的知识运用能力，学生可以运用图形整体思想，先求六边形的六个外角加上它们相邻的内角，得到度数和，然后再由度数和减去六边形的内角和，这样得出的就是六边形的外角和度数。学生借助这一思路将六边形换为n边形，先求n边形的n个外角加上它们相邻的内角，得到度数和，然后再由度数和减去n边形的内角和，这样得出的就是n边形的外角和度数，即多边形的外角和等于360度。类比六边形的外角和的求解过程推导出多边形的外角和，实际上是运用已知的数学知识解决未知的数学问题，渗透了类比和从特殊到一般的数学思想方法，让学生真正做到学以致用。

为了夯实学生的数学基础，教师要为学生多提供一些开放性的数学题目，不要固化学生的数学思维，在面对一个数学问题的时候，教师可以多鼓励学生进行思考，让学生多角度全方位的解决数学问题，提出多种解决方法和措施。教师还要特别重视激发学生的思考精神，让学生善于动脑筋解决问题。例如教材当中我们可以提出“前面我们利用从一个顶点出发引出的对角线将多边形分割成三角形的方法，探究得到n边形内角和公式，那么把一个多边形分成几个三角形还有其他分法吗？这个出发点还可以选在什么位置？按照刚才的方法，先从四边形入手。”学生自主探究，小组讨论交流后可能会有以下两种分法：方法1：在四边形内任取一点，将这个点与各个顶点连接，可以将四边形分割成4个三角形。类比四边形的分割方法，将五边形、六边形进行分割找规律，发现分得的三角形个数与边数相同，即n边形可以分成n个三角形，内角和为n×180°―360°，化简后为（n-2）×180°。方法2：在四边形的一条边上任取一点，将这个点与各个顶点连接，可以将四边形分成3个三角形。类比四边形的分割方法，将五边形、六边形进行分割找规律，发现分得的三角形个数比边数少1，即n边形可以分成（n-1）个三角形，那么内角和为（n-1）×180°―180°，化简后为（n-2）×180°。让学生尝试用不同的分割方法来推导多边形内角和公式，体会多种分割形式，把n边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，让学生进一步感受对角线在探索n边形内角和中的作用和优点，加深对n边形内角和公式推导过程的理解，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。

四、迁移数学知识，强化数学思想方法

数学知识与学生的日常生活紧密相关，尤其是初中数学知识，初中数学知识与学生现阶段的认知能力相匹配，数学问题的解决有时也依赖于学生生活常识的多少，考查学生对于生活的观察能力。教师要充分发挥生活中具体情境的重要作用，将数学知识迁移到生活当中，可以增进学生对于数学知识的理解，简化数学知识点，降低数学学习难度。

例如：在学习“多边形的内角和”这一节内容时，教师可以让学生通过折纸的方法将一个多边形分解成多个图形，在折纸的过程中学生可以获得多种分解多边形的方式和方法，从而解决关于多边形分解的许多问题。除了依赖课本教材，教师要为学生提供多种辅导资料，可以利用现代网络信息技术，借助多种教学应用软件，让教师的教学活动与教学软件进程同步。诸如为了让学生直观的感受多边形外角和，教师可以借助人教数字平台的动画资源，边演示边作说明：小华每天清晨沿一个四边形广场顺时针方向跑步，他每跑完一圈，然后转向出发时的方向。在行程中身体转过的角度之和等于一个周角。所以四边形的外角和等于360度。类似地同样可得到跑完五边形、六边形的广场，身体转过的角度之和仍为360度，于是推导得到多边形的外角和等于360度。或者教师可以利用几何画板的动态功能，直观地演示多边形的外角和，学生观察发现多边形的外角和的大小与边数的变化无关，是一个定值。通过动态演示，培养学生的数学创造性思维和几何直观，进一步理解多边形外角和性质。还可以要求学生写出题目中蕴含的解题思路和解题方法，这不仅可以帮助学生捋清自己的解题思路，还可以让学生发挥主动意识和创新精神，不断总结做题规律，可以让学生在短时间内解决一个数学问题，有效提高学生的数学解题效率，可以为高中数学学习起到铺垫作用。

五、注重归纳总结，提炼数学思想方法

课堂小结是教学过程中重要的一部分。在课堂小结环节中，教师应引导学生从数学知识和数学思想方法两个方面去进行总结。帮助学生理清知识脉络，将零散的知识归纳形成体系，整理在数学知识的学习中运用到的数学思想方法，有助于学生更好地理解和掌握学习的内容，从而増强了学生对数学思想方法的运用意识，促进知识的拓展延伸，激发学生的求知欲，培养学生分析和解决问题的能力。

例如，在“多边形的内角和”的课堂小结环节中，学生回顾并小结本节课学习的知识及应用到的数学思想方法，教师运用准确精练的语言，将课堂内容简明扼要且有条理地进行归纳总结“这节课我们学习了n边形的内角和（n-2）×180°，其基本依据是三角形的三个内角和为180°，多边形的外角和是360°，与边数无关。在n边形的内角和公式的推导过程中，在研究点与多边形的位置关系时，涉及了分类的思想方法;在由四边形、五边形、六边形的内角和推导n边形的内角和时，应用了由特殊到一般的研究问题的方法。将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单图形的化归思想。这节课要求我们能熟练地运用公式求出一个任意边形的内角和，并能由内角和求出多边形的边数。”

数学思想方法是数学思维的主体，学习一种思想和一种方法比单纯学习数学知识更为有效，学生在掌握一种思想或者一种方法的时候，可以解决一些数学难题。作为当代教师，我们应该与时俱进，不断完善自己。在初中课堂教学中讲究数学教学的技巧和策略，有意识地进行数学思想方法的渗透，能够帮助学生的发展，让学生始终对数学科目保持热爱，这对于激发学生的创造能力有很大的作用。

參考文献：

[1]夏冬平.浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法[J].天津教育，2020（21）：26-27.

[2]王文杰.数学思想方法在初中数学教学中的渗透路径[J].科普童话，2020（25）：66.

[3]姚兰花.数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径[J].教师博览，2020，10（18）：60-61.

[4]刘志睿.数学思想方法在初中数学教学中的有效渗透[J].科学咨询（科技·管理），2020（06）：236.

（作者单位：广东省湛江市第二十二中学，广东 湛江524018）