陈 江， 张贤勇， 莫智文

（四川师范大学 数学科学学院 智能信息与量子信息研究所，四川 成都610066）

模糊集与粗糙集是2种基本的不确定性模型，两者结合的模糊粗糙集与粗糙模糊集能够系统探寻不确定性［1］，其中模糊粗糙集将经典粗糙集中的等价关系推广到模糊关系，成为一种强健的不确定性处理模型［2-4］，其深入拓展能够更好获取适用性与优效性，相关构建主要涉及“多粒度深化”与“双论域推广”.

多粒度深化技术聚焦一族等价关系，集成构建概念的悲观近似与乐观近似，从而建立多种多粒度粗糙集模型［5-6］，具有拓展研究与实际应用价值［7-8］.此外，双论域推广是拓展经典粗糙集的又一方向，双论域粗糙集具有诸多研究［9-10］，并产生了双论域模糊粗糙集［11-12］.在此基础上，模糊粗糙集已经拓展到多粒度模糊粗糙集［13-14］、双论域模糊粗糙集［11-12］、双论域多粒度模糊粗糙集［15-16］，而双论域多粒度模糊粗糙集最终成为一类重要模型.

双论域多粒度模糊粗糙集能够有效处理多粒度与双论域问题，具有研究意义.对此模型，文献［16］研究双论域上基于多粒度模糊概念的粗糙逼近问题；文献［17］研究上下近似的包含条件，并给出一种标准化方法.上下近似关于并交运算的系统性质是近似逼近与逻辑融合的基础，它们基本存在于经典粗糙集模型，但尚未涉及到双论域多粒度模糊粗糙集.本文主要探讨双论域多粒度模糊粗糙集近似的并交关系，并对比分析关于经典粗……