齐 薇， 廖群英

（四川师范大学 数学科学学院，四川 成都610066）

众所周知，纠错码在增强信息传输可靠性方面起着非常重要的作用，它可以用来检测和纠正信息传输中的错误［1］.线性码是一类具有良好代数结构的纠错码［2-3］，线性码的重量分布是检测译码错误的重要指标，重量计数器是研究线性码的重量分布的一种有力工具.

1977年，MacWilliams等［4］对有限域上码的各种重量计数器及其关系进行了较为系统的阐述.自此之后，许多学者将研究兴趣从有限域转移到有限环.2012年，田园等［5］定义了环

上线性码的t-Lee重量计数器，给出了该环上线性码的t-Lee重量计数器的MacWilliams恒等式.2014年，许和乾等［6］定义了环

上线性码的对称重量计数器，并且建立了该环上线性码的Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式.2017年，Chen等［7］定义了环

上的线性码，研究了一些重量计数器并获得了这些重量计数器之间的关系，其中p是素数.关于线性码重量计数器的更多研究成果参见文献［8-14］.

本文定义了R上线性码C的长度重量计数器，得到线性码C的Lee重量计数器和Hamming重量计数器均可由长度重量计数器表示.

1 R上线性码的基本性质

设交换环

其中，p是素数，m为正整数.Rn的非空子集C称为是R上码长为n的码；若C是R-子模，则称C为R上的线性码.设C1、C2是R上码长为n的线性码，则

也是R上码长为n的线性码，称C1+C2为C的分解.进而，若

文献［15］中给出了R上的线性码C与Fq上线性码C1-v，Cv是相互唯一确定的，即如下引理.

引理1.1［15］设C为R上码长为n的码，C1-v、Cv如上给出，则：

1）C是R上的线……