刘国财，郭 炜，杨洪广

(中国原子能科学研究院，北京 102413)

中子管在石油、地质、矿物勘探及食品医疗等领域广泛应用，小型便携式中子管得到深入研究[1]。氚钛靶是中子管关键部件[2]，其中钛膜中氚浓度是影响中子产额的重要因素。中子管在使用过程中产额会逐渐减少，中子管产额减少的主要原因是氚钛膜中氚浓度的逐渐衰减。中子管工作类似于小型聚变反应[3]，其原理[4]为

D+T→He+n+17.58 MeV。

中子管中氘离子在-100 kV高压电场的加速下轰击氚钛靶产生氦与中子。中子管中钛膜预先吸入特定浓度的氚故称为氚钛靶。氘束流轰击氚钛靶不仅发生氘氚反应，同时氘离子也会置换出钛膜中的氚，随着氘束流不断轰击氚靶，钛膜中氚浓度会逐渐减少。为研究束流轰击下氚在金属中的行为，很多人做了大量的工作。何堂将等[5]采用β衰变诱发X射线技术对样品中氚含量分布进行研究，氚靶在使用前处于近似均匀分布，使用后氚靶在射程末端的损失最为严重。祝庆军等[6]利用伴随α粒子能谱法分析固体中氚浓度深度分布得到结果和前人们相似，并指出氚损失主要是由于氘对氚的稀释作用。陈浩等[7]采用两种不同方法研究氚钛膜的氚浓度，得到氚浓度在钛膜中分布情况。为更容易获得氚在钛膜中分布情况，董艾平等[8]采用局部混合模型对氘束流轰击氚钛靶做了一些研究，验证了局部混合模型的可行性。氘轰击氚靶时会发生很复杂的过程，如置换、扩散、表面复合、辐射损伤、氘氚反应等。

工业应用中对中子管产额稳定性要求较高，为更准地研究中子管产额，需要准确得到钛靶使用中氚浓度的变化情况。在前人基础上对氘束流轰击氚钛靶时的氘氚置换反应方程进行修正，添加了氘氚扩散项，采用有限元分析软件对方程进行数值分析得到氚浓度随时间变化曲线，并对修正后方程与未修正的进行对比。同时，考虑到氘束流轰击氚钛靶，氚钛靶会产生热量，温度升高氚会从氚靶中释放出来，对不同温度下的释氚行为进行实验研究，得到不同温度下的释氚量。根据修正氘氚置换反应方程得出更符合实际的钛膜氚浓度随时间变化量，为中子管产额稳定性的研究及中在子管寿命研究提供有力的依据。

1 氘氚置换

氘氚置换是指氘束流轰击氚靶后，氘离子留在钛膜中而氚被激发出去。氘氚置换方程采用局部混合模型进行分析。

1.1 氘氚置换方程修正

局部混合模型主要依据以下实验事实:在低温下氢(或其同位素)注入氢(或其同位素)中时其浓度随注入逐渐增加，而在到达一定的饱和浓度下不再增加。当在继续注入则每一个新注入的原子都将引起原来的原子的出射。根据局部混合模型计算氘粒子轰击氚靶后氚浓度变化方程为

(1)

式(1)中:nD(x,t)为氘浓度，mol/cm3；nT(x,t)为氚的浓度，mol/cm3；SD(x)为氘离子沉积函数，mol/(cm3·s)；ST(x)为氚离子的沉积函数，mol/(cm3·s)；SD(x)与ST(x)表示在钛膜的x处，单位时间入射氘、氚原子的浓度。ZD(x,t)为氘离子出射函数，mol/(cm3·s)；ZT(x,t)为氚离子的出射函数，mol/(cm3·s)；ZD(x,t)、ZT(x,t)表示单位时间内氘、氚原子由于束流轰击而出射的离子浓度。董艾平等[8]研究表明出射函数和在x深度处的原子浓度及沉积函数有关，关系式为

(2)

式(2)中:γDT表示一个入射氘原子对氚原子的置换率，cm3/mol；γTD表示一个入射氚原子对氘原子的置换率。计算时董艾平假定两种原子的置换率一样[8]，可以表示为γDT=γTD=γ。

在实际氘束流轰击氚钛靶件时，局部混合模型忽略了氚、氘在钛膜中的扩散，对局部混合模型计算方法进行改进，结合式(2)对式(1)进行修正，添加氘、氚原子在钛膜中的扩散项，得

(3)

式(3)中:c1为氘在钛膜中扩散系数，cm2/s；c2为氚在钛膜中扩散系数，cm2/s。文献[9]表明氢在钛膜中的扩散系数为3.31×10-8cm2/s。认为氢、氘、氚在钛膜中的扩散系数c=c1=c2=3.31×10-8cm2/s。

沉积函数SD(x)是氘束流轰击氚靶驻留在钛靶中的氘离子。通过蒙特卡洛方法采用SRIM(stopping and ranges of ions in matter)软件对100 keV的氘束流轰击1 μm的氚钛膜得到结果如图1所示，横坐标为氚钛膜深度，纵坐标为单位体积沉积的氘离子个数，可以看出氘束流沉积基本上符合正态分布。

图1 SRIM计算结果

理论中SD(x)与射程和岐离有关，具有正态分布模式的特征。采用自定义拟合方程，自定义正态分布方程，对图1的数据拟合得到如图2所示的拟合方程曲线，同时得到氘沉积方程为

(4)

式(4)中:N0=8.892×10-2，mol/(cm3·s)；Y0为常数，数值为7.22×10-4；A为常数，数值为0.044；k为比例因子，数值为0.5；c为沉积距离，μm；W为岐离系数，μm。

拟合数据表明:氘束流沉积在c=0.339 μm处最多，岐离系数W=0.117 μm。

商品型氘氚中子发生器只有氘束流轰击氚靶，因此离子束流中只含有氘离子，氚离子对氚钛膜没有沉积贡献。式(3)中的氚沉积函数ST(x)=0，式(3)可以表示为

(5)

1.2 计算结果讨论

修正后的局部混合模型[式(5)]不适于用解析方法分析氚浓度随时间变化情况，因此采用数值解的方法采用有限元分析工具对修正后的局部混合模型进行分析得到图3所示不同厚度下的钛膜中氚的相对浓度。结果表明:氘束流轰击氚钛膜时氘离子主要沉积在钛膜的0.339 μm处，因此该处氚浓度减少最多，而钛膜两侧氚浓度比较高。添加修正项后，0.339 μm处的氚浓度增高，两侧氚浓度降低，主要是氘氚扩散效应使得两侧高浓度氚扩散至中间低浓度的位置。修正后氚浓度分布更符合氚钛膜中氚浓度的空间分布。

图3 氚浓度在钛膜中的分布

图4所示为钛膜平均氚浓度随时间变化曲线。结果表明:随着时间增加修正后的与未修正的氚浓度都会逐渐减少。未修正的氚浓度减少缓慢，但是在200～300 h氚浓度含量就趋于稳定即氚浓度不在变化，表明在0.339 μm处的氚浓度含量几乎为0，钛膜两边氚浓度仍然很多，导致氚靶平均浓度比修正后的要高。而修正后的平均氚浓度到达300～400 h才趋于平稳，表明氚浓度的扩散项使两侧氚逐渐移动到0.339 μm处，使其可以与氘离子发生反应增加中子管寿命。修正后的方程更符合实际钛膜氚浓度变化曲线。

图4 氚浓度随时间变化

1.3 扩散系数对结果影响

在对修正后的氘氚置换方程求解时默认扩散系数对氚钛膜中氚浓度影响不大。取的氘氚扩散系数为3.31×10-8cm2/s，因此对氘氚扩散系数对氚浓度影响进行进一步分析。

为研究钛膜扩散项扩散系数对氚浓度影响，对氚在钛膜中扩散系数进行研究，分别对扩散系数为1×10-8～1×10-7cm2/s范围进行研究，得到氘氚扩散系数对氚浓度影响曲线，如图5所示。结果表明:不同扩散系数下钛膜中不同深度的氚浓度有所差异。扩散系数越大，氚在钛膜中分布越均匀，扩散系数越小钛膜0.339 μm处的氚浓度越少，钛膜后端氚浓度越高。扩散系数大于5×10-8cm2/s时对氚浓度分布影响不明显，小于5×10-8cm2/s时对氚浓度在空间分布影响比较明显。上文中氚在钛膜中扩散系数均小于5×10-8cm2/s，因此对于氚在钛膜中扩散系数的精确测量是得到钛膜氚浓度空间时间分布的重要参数。

图5 扩散系数对氚浓度分布影响

2 温度场引起氚浓度变化

由钛吸放氚热力学特性可知[10]，温度升高钛膜中的氚会逐渐从钛膜中释放出来。温度升高会导致氚钛膜中氚浓度减少，间接导致中子管产额减少。为准确研究温度效应对钛膜中氚浓度变化影响，采用实验方法研究温度效应对钛膜释氚影响。

2.1 实验原理

当钛膜温度较低时，氚被束缚在氚化钛晶格中，当温度升高大量的氚就挣脱晶格束缚扩散到表面，复合形成氘分子，迅速释放，这时样品室内的压强迅速上升。由理想气体状态方程

PV=nRT

(6)

式(6)中:P为样品室氚压强，Pa；V为样品室体积，m3；n为氚量，mol；R为摩尔气体常数，J/(mol·K)；T为温度，K。样品室压强P升高源于两个方面，一个方面由于温度T升高导致压强升高，另一方面由于氚钛膜中的氚释放出来导致气体氚物质的量n增加。一般研究氚在钛膜材料中的氚浓度释放量，通过测量气体氚压强变化量减去温度升高导致的压强变化量，间接得到固体氚浓度释放量。

2.2 实验方案

实验采用逐渐升温方式模拟氘束流轰击氚靶产生的温度场，每次控制温度升高25 ℃，记录气压稳定时不同温度下的样品室压强值。实验装置如图6所示，由于氚是放射性气体，整个装置放置于手套箱中。

图6 实验装置简图

实验装置:氚床(自制)、浦发分子泵及机械泵、自制样品室、样品室外部的温控及加热装置以及真空规。

实验流程:

(1)将镀膜机镀好的钛膜装入样品室内部。

(2)打开机械泵及K14和K12，观察压力表P1示数压强降为Pa量级时，打开分子泵，抽真空至10-4Pa量级。

(3)打开样品室外的加热炉，温度从室温升高到500 ℃对样品室进行除气。500 ℃保温2 h。

(4)降低样品室温度至室温，关闭抽真空阀门K14，打开K5将释放氚床中定量的氚气至样品室，记录压力表P1的压强值。

(5)关闭K5，逐步对样品室升温，记录P1的压强值，直到压强不再变化，表明钛膜吸氚结束。

(6)降至室温，计算压强变化值，推导出钛膜吸氚量及氚钛比。

(7)打开K14，启动真空装置保证样品室内真空度达到1×10-3Pa以下。

(8)关闭抽真空系统及K14阀门，样品室温度从50 ℃开始升温，每经过25 ℃停止升温等待其温度稳定记录其平衡压，继续升温并记录每个温度点下的平衡压强。

2.3 实验结果与讨论

经标准体积块标定，样品室体积V=124.3 mL，充氚前温度为30 ℃，充氚前压强为P1=7 696.25 Pa。充氚后温度为30 ℃，充氚后压强为P2=4 902.5 Pa。

(7)

计算得到吸氚量为7.54×10-5mol，氚钛比为1.79，吸氚量为1.9×105Pa·mL。

样品室氚钛比为1.79的钛膜温度从50 ℃升高至225 ℃，每25 ℃为一个点，实验结果如图7所示，横坐标为时间，纵坐标为样品室内压强P1。结果表明:随着温度升高压强逐渐升高。在体积一定的情况下，根据公式PV=nRT，温度(T)升高会导致压强(P)逐渐升高，另一方面来自氚钛膜的释放氚使其氚浓度增加即n增加。将50 ℃升高到75 ℃的实验认为是对照组，因为温度较低，认为氚钛膜中氚不会发生释放，发生压强变化的原因认为只是温度升高造成的。当同样升高25 ℃时如果钛膜中没有氚释放，则压强变化应该相同。但图7结果表明温度同样升高25 ℃压强变化不同，表明钛膜释氚导致氚浓度增加。

为研究温度导致的释氚行为，对图7进一步处理得到图8所示的结果。图8表示不同温度下温度升高25 ℃后样品室内压强变化值。结果表明:随着温度的升高，压强变化逐渐增加。表明随着温度升高释氚量逐渐增加，当温度升高到120 ℃时，释氚量会增加但是增加不明显。当温度升高到180 ℃时，压强变化比较明显，表明氚钛靶在温度升高到180 ℃以后会大量释氚。当温度升高至180 ℃后，释氚量会急速增加，严重影响中子管产额及中子管寿命。因此在中子管使用时应保证钛膜温度在180 ℃以内。温度在180 ℃时计算得到释氚量为10-9mol，相比于氘氚置换可以忽略，因此中子管工作在180 ℃内高温释氚可以忽略不计。

图7 温度升高氚压变化情况

图8 温度变化25 ℃时压强变化情况

3 结论

对氘氚置换方程的局部混合模型做了修正，添加了氘氚扩散项。方程中沉积函数采用SRIM程序计算得到，其余参数参考文献中的数据。依靠有限元分析软件对修正后的方程进行数值解，得到修正前与修正后氚浓度随时间变化曲线。对钛膜扩散系数进行参数化扫描得到扩散系数对氚浓度影响。同时，对温度引起钛膜释氚行为做了实验研究，分别研究了50～200 ℃下的升温释氚实验，得到以下结论。

(1)100 keV氘束流轰击氚靶主要沉积在0.339 μm处。

(2)修正后的氘氚置换方程更符合实际情况，中子管使用寿命在300 h左右。

(3)氘氚扩散系数小于5×10-8cm2/s时对氚浓度在空间分布影响比较明显。

(4)中子管工作时钛膜温度不宜超过180 ℃。